1.2.1 空间中的点、直线与空间向量-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第 1 课时 空间向量的线性运算 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. ABCD 7. BD 1 1" 8. 0 9. 2 3 姨 10. ①②③④ 11. （ 1 ） E 1" F = 1 2 AA 1" ′+A 1" D + 2 3 A 1" B . （ 2 ） α= 1 2 ， β= 1 4 ， γ= 3 4 . 第 2 课时 空间向量的数量积 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. BCD 7. C 1" D 8. 3 4 π 9. 3 姨 10. 1 4 a 2 11. （ 1 ） 1 4 （ 2 ） 2 姨 2 1.1.2 空间向量基本定理 1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6. AC 7. - 1 2 a+ 1 2 b-c 8. 1 -1 9. x=y=z=0 10. ４ ３ 11. 略 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第 1 课时 空间向量运算的坐标表示 1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. AC 7. 2π 3 8. 6+2 3 姨 9. - 2 3 4 3 ， 4 3 ， 8 3 3 % 10. 3 13 ， 4 13 ， 12 13 3 % 或 - 3 13 ， - 4 13 ， - 12 13 3 % 11. （ 1 ） k=- １ 3 （ 2 ） k= 106 3 第 2 课时 空间直角坐标系 1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. ACD 7. 3 2 8. 21 姨 6 a 9. 60° 10. 4 3 ， 4 3 ， 8 3 3 % 11. 不存在 . 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点 、 直线与空间向量 1. A 2. B 3. B 4. A 5. B 6. AD 7. 1 3 ， 2 3 ， 2 3 3 % 或 - 1 3 ， - 2 3 ， - 2 3 3 % 8. -3 或 1 9. 垂直 10. 1 ∶ 1 11. 5 11 姨 ２２ 参考答案 79 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 若异面直线 l 1 的方向向量与 l 2 的方向向量的夹角为 150° ， 则 l 1 与 l 2 所成的角为 （ ） A. 30° B. 150° C. 30° 或 150° D. 以上均不对 2. 已知 l 1 的方向向量为 v 1 = （ 1 ， 2 ， 3 ）， l 2 的方向向量为 v 2 = （ λ ， 4 ， 6 ）， 若 l 1 ∥l 2 ， 则 λ 等 于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知两个异面直线的方向向量分别为 a ， b ， 且 |a|＝|b|＝1 ， a · b=- 1 2 ， 则两直线所成的 角为 （ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知两条不重合的直线 l 1 和 l 2 的方向向量分别为 v 1 = （ 1 ， 0 ， -1 ）， v 2 = （ -2 ， 0 ， 2 ）， 则 l 1 与 l 2 的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不确定 5. 在棱长为 3 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E 为线段 AA 1 的中点 ， F 为线段 C 1 D 1 上靠近 D 1 的三等分点 ， 则异面直线 A 1 B 与 EF 所成角的余弦值为 （ ） A. 1 14 B. 2 姨 14 C. 3 姨 14 D. 1 7 6. （ 多选题 ） 如图 ， 设 E ， F 分别是正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 DC 上的两点 ， 且 AB=2 ， EF=1 ， 下列命题中正确的有 （ ） A. 三棱锥 D 1 鄄B 1 EF 的体积为定值 B. 异面直线 D 1 B 1 与 EF 所成的角为 60° C. D 1 B 1 ⊥ 平面 B 1 EF D. 直线 D 1 B 1 与 A 1 D 所成的角为 60° 7. 已知 A （ 1 ， 1 ， -1 ）， B （ 2 ， 3 ， 1 ）， 则直线 AB 的模为 1 的方向向量是 . 8. 已知直线 l 1 的方向向量 a= （ 2 ， 4 ， x ）， 直线 l 2 的方向向量 b= （ 2 ， y ， 2 ）， 若 |a|=6 ， 且 l 1 ⊥l 2 ， 则 x+y 的值是 . 能力 · 提升 1.2.1 空间中的点 、 直线与空间向量 夯实 · 基础 1.2 空间向量在立体几何中的应用 A 1 A B C E F D D 1 C 1 B 1 第 6 题图 11 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 9. 在三棱锥 S鄄ABC 中 ， ∠SAB=∠SAC=∠ACB=90° ， AC=2 ， BC= 13 姨 ， SB= 29 姨 ， 则直线 SC 与 BC 的位置关系是 （ 填 “ 垂直 ” 或 “ 不垂直 ”） . 10. 如图 ， PA⊥ 平面 ABCD ， 四边形 ABCD 为正方形 ， E 是 CD 的中 点 ， F 是 AD 上一点 ， 当 BF⊥PE 时 ， AF ∶ FD= . 11. 如图 ， 在六面体 ABCDEF 中 ， AB∥CD∥EF ， CD=EF=CF=2AB=2 ， AD=2 ， ∠DCF= 60° ， AD⊥CD ， 平面 CDEF⊥ 平面 ABCD. 求异面直线 BE 与 CF 所成角的余弦值 . 拓展 · 探究 A B C D E F 第 11 题图 A B C E F D P 第 10 题图 12