1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知 a＝ （ 1 ， -2 ， 1 ）， a-b＝ （ -1 ， 2 ， -1 ）， 则 b＝ （ ） A. （ 2 ， -4 ， 2 ） B. （ -2 ， 4 ， -2 ） C. （ -2 ， 0 ， -2 ） D. （ 2 ， 1 ， -3 ） 2. 已知向量 a＝ （ 2 ， 3 ）， b＝ （ k ， 1 ）， 若 a+2b 与 a-b 平行 ， 则 k 的值是 （ ） A. -6 B. - 2 3 C. 2 3 D. 14 3. 若向量 a＝ （ 1 ， λ ， 2 ）， b＝ （ 2 ， -1 ， 2 ）， 且 a 与 b 的夹角的余弦值为 8 9 ， 则 λ＝ （ ） A. 2 B. -2 C. -2 或 2 55 D. 2 或 - 2 55 4. 已知点 A （ 1 ， a ， -5 ）， B （ 2a ， -7 ， -2 ）， 则 |A !" B | 的最小值为 （ ） A. 3 3 姨 B. 3 6 姨 C. 2 3 姨 D. 2 6 姨 5. 已知点 A （ 1 ， -2 ， 11 ）， B （ 4 ， 2 ， 3 ）， C （ 6 ， -1 ， 4 ）， 则 △ABC 的形状是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. （ 多选题 ） 若向量 a= （ 2 ， 1 ， -2 ）， e∥a 且 |e|=1 ， 则 e= （ ） A. 2 3 ， 1 3 ， - 2 3 3 ' B. - 2 3 ， 1 3 ， - 2 3 3 3 C. - 2 3 ， - 1 3 ， 2 3 3 3 D. 2 3 ， - 1 3 ， 2 3 3 3 7. 已知 2a+b＝ （ 0 ， -5 ， 10 ）， c＝ （ 1 ， -2 ， -2 ）， a · c＝4 ， |b|＝12 ， 则 〈 b ， c 〉 ＝ . 8. 在空间直角坐标系中 ， 以 O （ 0 ， 0 ， 0 ）， A （ 2 ， 0 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ， 0 ）， C （ 0 ， 0 ， 2 ） 为顶 点的三棱锥 O鄄ABC ， 此三棱锥的表面积为 . 9. 已知点 A （ 1 ， 2 ， 3 ）， B （ 2 ， 1 ， 2 ）， P （ 1 ， 1 ， 2 ）， O （ 0 ， 0 ， 0 ）， 点 Q 在直线 OP 上运 动 ， Q !" A ·Q !" B 的最小值为 ， 此时点 Q 的坐标为 . 10. 若 A !" B ＝ （ -4 ， 6 ， -1 ）， A !" C ＝ （ 4 ， 3 ， -2 ）， |a|＝1 ， 且 a⊥A !" B ， a⊥A !" C ， 则 a＝ . 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 夯实 · 基础 能力 · 提升 第 1 课时 空间向量运算的坐标表示 7 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 已知向量 a= （ 1 ， 5 ， -1 ）， b= （ -2 ， 3 ， 5 ） . （ 1 ） 若 （ ka+b ） ∥ （ a-3b ）， 求实数 k 的值 ； （ 2 ） 若 （ ka+b ） ⊥ （ a-3b ）， 求实数 k 的值 . 拓展 · 探究 8 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 在空间直角坐标系中 ， 已知点 A （ 1 ， -2 ， 3 ）， B （ 3 ， 2 ， -5 ）， 则线段 AB 的中点坐标为 （ ） A. （ -1 ， -2 ， 4 ） B. （ -2 ， 0 ， 1 ） C. （ 2 ， 0 ， -2 ） D. （ 2 ， 0 ， -1 ） 2. 在空间直角坐标系中 ， 点 P （ 1 ， 5 ， 6 ） 关于 xOy 平面对称的点 Q 的坐标是 （ ） A. （ 1 ， -5 ， 6 ） B. （ 1 ， 5 ， -6 ） C. （ -1 ， -5 ， 6 ） D. （ -1 ， 5 ， -6 ） 3. 正方体 ABCD鄄A′B′C′D′ 的棱长为 1 ， 点 P 在线段 BD′ 上 ， 且 BP= 1 3 BD′ ， 则点 P 的坐 标为 （ ） A. 1 3 ， 1 3 ， 1 3 3 " B. 2 3 ， 2 3 ， 2 3 3 " C. 1 3 ， 2 3 ， 1 3 3 " D. 2 3 ， 2 3 ， 1 3 3 " 4. 在空间直角坐标系中 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， 点 E 在棱 A 1 B 1 上 ， 且 B 1 E= 1 4 B 1 A 1 ， 则 B B$ E = （ ） A. 0 ， 1 4 ， - 3 " 1 B. - 1 4 ， 0 ， 3 " 1 C. 0 ， - 1 4 ， 3 " 1 D. 1 4 ， 0 ， - 3 " 1 5. 在空间直角坐标系中 ， 已知点 A （ 1 ， 2 ， 0 ）， B （ x ， 3 ， -1 ）， C （ 4 ， y ， 2 ）， 若 A ， B ， C 三点共线 ， 则 x+y= （ ） A. - 1 2 B. 1 2 C. -1 D. 1 6. （ 多选题 ） 如图 ， 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， AB=5 ， AD=4 ， AA 1 =3 ， 以直线 DA ， DC ， DD 1 分别为 x 轴 、 y 轴 、 z 轴建立空间直角坐标系 ， 则 （ ） A. 点 B 1 的坐标为 （ 4 ， 5 ， 3 ） B. 点 C 1 关于点 B 对称的点为 （ 5 ， 8 ， -3 ） C. 点 A 关于直线 BD 1 对称的点为 （ 0 ， 5 ， 3 ） D. 点 C 关于平面 ABB 1 A 1 对称的点为 （ 8 ， 5 ， 0 ） 第 2 课时 空间直角坐标系 夯实 · 基础 能力 · 提升 A 1 B 1 C 1 C B x A D D 1 z y 第 6 题图 9 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 7. 已知空间中 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （ 1 ， 1 ， 0 ）， B （ 0 ， 1 ， 2 ）， C （ 2 ， 1 ， 1 ）， 则 BC 边上的中线的长度为 . 8. 正方体 ABCD鄄A′B′C′D′ 的棱长为 a ， 点 M 在 AC C# ′ 上且 A CA M = 1 2 MC CA ′， N 为 B′B 的中点 ， 则 ｜M CA N ｜ 为 . 9. 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 中 ， AA 1 ⊥ 底 面 ABC ， AB ＝BC ＝AA 1 ， ∠ABC＝90° ， 点 E ， F 分别是棱 AB ， BB 1 的中点 ， 则直线 EF 和 BC 1 的夹角是 . 10. 已知 O CA A = （ 1 ， 2 ， 3 ）， O CA B = （ 2 ， 1 ， 2 ）， O CA P = （ 1 ， 1 ， 2 ）， O 为坐标原点 ， 点 Q 在直线 OP 上运动 ， 则当 Q CA A·Q CA B 取得最小值时 ， 点 Q 的坐标为 . 11. 在正三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 中 ， 平面 ABC 和平面 A 1 B 1 C 1 为正三角形 ， 所有的棱长都是 2 ， M 是 BC 边的中点 ， 则在棱 CC 1 上是否存在点 N ， 使得异面直线 AB 1 和 MN 所夹的角等 于 45° ？ A C C 1 A 1 B 1 F E B 第 9 题图 拓展 · 探究 10 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第 1 课时 空间向量的线性运算 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. ABCD 7. BD 1 1" 8. 0 9. 2 3 姨 10. ①②③④ 11. （ 1 ） E 1" F = 1 2 AA 1" ′+A 1" D + 2 3 A 1" B . （ 2 ） α= 1 2 ， β= 1 4 ， γ= 3 4 . 第 2 课时 空间向量的数量积 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. BCD 7. C 1" D 8. 3 4 π 9. 3 姨 10. 1 4 a 2 11. （ 1 ） 1 4 （ 2 ） 2 姨 2 1.1.2 空间向量基本定理 1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6. AC 7. - 1 2 a+ 1 2 b-c 8. 1 -1 9. x=y=z=0 10. ４ ３ 11. 略 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第 1 课时 空间向量运算的坐标表示 1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. AC 7. 2π 3 8. 6+2 3 姨 9. - 2 3 4 3 ， 4 3 ， 8 3 3 % 10. 3 13 ， 4 13 ， 12 13 3 % 或 - 3 13 ， - 4 13 ， - 12 13 3 % 11. （ 1 ） k=- １ 3 （ 2 ） k= 106 3 第 2 课时 空间直角坐标系 1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. ACD 7. 3 2 8. 21 姨 6 a 9. 60° 10. 4 3 ， 4 3 ， 8 3 3 % 11. 不存在 . 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点 、 直线与空间向量 1. A 2. B 3. B 4. A 5. B 6. AD 7. 1 3 ， 2 3 ， 2 3 3 % 或 - 1 3 ， - 2 3 ， - 2 3 3 % 8. -3 或 1 9. 垂直 10. 1 ∶ 1 11. 5 11 姨 ２２ 参考答案 79