1.1.2 空间向量基本定理-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 若 a 与 b 不共线且 m＝a+b ， n＝a-b ， p＝2a ， 则 （ ） A. m ， n ， p 共线 B. m 与 p 共线 C. n 与 p 共线 D. m ， n ， p 共面 2. 下列条件中 ， 使 M 与 A ， B ， C 一定共面的是 （ ） A. O !" M =2O !" A -O !" B -O !" C B. O !" M = 1 5 O !" A + 1 3 O !" B + 1 2 O !" C C. M !" A +M !" B +M !" C =0 D. O !" M +O !" A +O !" B +O !" C =0 3. 在正方体 ABCD鄄A′B′C′D′ 中 ， O 1 ， O 2 ， O 3 分别是 AC ， AB′ ， AD′ 的中点 ， 以 {AO 1 !" ， AO 2 !" ， AO 3 !" } 为基底 ， 设 AC !" ′=xAO 1 !" +yAO 2 !" +zAO 3 !" ， 则 x ， y ， z 的值是 （ ） A. x=y=z=1 B. x=y=z= 1 2 C. x=y=z= 2 姨 2 D. x=y=z=2 4. 在平行六面体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 若 AC 1 !" =xA !" B +2yA !" D +3zAA 1 !" ， 则 （ ） A. x=1 ， y=1 ， z=1 B. x=1 ， y=- 1 2 ， z=1 C. x=1 ， y=- 1 2 ， z= 1 3 D. x=1 ， y= 1 2 ， z= 1 3 5. 已知正方体 ABCD鄄A′B′C′D′ ， 点 E 是 A′C′ 的中点 ， 点 F 是 AE 的三等分点 ， 且 AF＝ 1 2 EF ， 则 A !" F 等于 （ ） A. AA !" ′+ 1 2 A !" B + 1 2 A !" D B. 1 2 AA !" ′+ 1 2 A !" B + 1 2 A !" D C. 1 2 AA !" ′+ 1 6 A !" B + 1 6 A !" D D. 1 3 AA !" ′+ 1 6 A !" B + 1 6 A !" D 6. （ 多选题 ） 对空间任意点 O 和不共线三点 A ， B ， C ， 不能得到 P ， A ， B ， C 四点共面 的是 （ ） A. O !" P ＝O !" A +O !" B +O !" C B. O !" P ＝ 1 3 O !" A + 1 3 O !" B + 1 3 O !" C C. O !" P ＝-O !" A + 1 2 O !" B + 1 2 O !" C D. O !" P ＝O !" A -O !" B +O !" C 1.1.2 空间向量基本定理 能力 · 提升 夯实 · 基础 5 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 7. 在平行六面体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 为 AC 和 BD 的交点 ， 若 A A" B ＝a ， A A" D ＝b ， AA 1 A" ＝c ， 则 B 1 A" M ＝ （ 用 a ， b ， c 表示 ） . 8. 已知空间的一个基底 {a ， b ， c} ， m＝a-b+c ， n＝xa+yb+c ， 若 m 与 n 共线 ， 则 x＝ ， y＝ . 9. 若 {a ， b ， c} 是空间的一个基底 ， 且存在实数 x ， y ， z ， 使得 xa+yb+zc＝0 ， 则 x ， y ， z 满足的条件是 . 10. 在平行四边形 ABCD 中 ， E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 ， A A" C ＝λA A" E +μA A" F ， 其中 λ ， μ∈R ， 则 λ+μ＝ . 11. 已知平行四边形 ABCD ， 从平面 ABCD 外一点 O 引向量 O A" E ＝kO A" A ， O A" F ＝kO A" B ， O A" G ＝ kO A" C ， O A" H ＝kO A" D . 求证 ： 点 E ， F ， G ， H 共面 . 拓展 · 探究 6 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第 1 课时 空间向量的线性运算 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. ABCD 7. BD 1 1" 8. 0 9. 2 3 姨 10. ①②③④ 11. （ 1 ） E 1" F = 1 2 AA 1" ′+A 1" D + 2 3 A 1" B . （ 2 ） α= 1 2 ， β= 1 4 ， γ= 3 4 . 第 2 课时 空间向量的数量积 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. BCD 7. C 1" D 8. 3 4 π 9. 3 姨 10. 1 4 a 2 11. （ 1 ） 1 4 （ 2 ） 2 姨 2 1.1.2 空间向量基本定理 1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6. AC 7. - 1 2 a+ 1 2 b-c 8. 1 -1 9. x=y=z=0 10. ４ ３ 11. 略 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第 1 课时 空间向量运算的坐标表示 1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. AC 7. 2π 3 8. 6+2 3 姨 9. - 2 3 4 3 ， 4 3 ， 8 3 3 % 10. 3 13 ， 4 13 ， 12 13 3 % 或 - 3 13 ， - 4 13 ， - 12 13 3 % 11. （ 1 ） k=- １ 3 （ 2 ） k= 106 3 第 2 课时 空间直角坐标系 1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. ACD 7. 3 2 8. 21 姨 6 a 9. 60° 10. 4 3 ， 4 3 ， 8 3 3 % 11. 不存在 . 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点 、 直线与空间向量 1. A 2. B 3. B 4. A 5. B 6. AD 7. 1 3 ， 2 3 ， 2 3 3 % 或 - 1 3 ， - 2 3 ， - 2 3 3 % 8. -3 或 1 9. 垂直 10. 1 ∶ 1 11. 5 11 姨 ２２ 参考答案 79