福建省福州市晋安区福州第三十二中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

福州第三十二中学2024~2025学年第一学期 初二数学学科适应性练习（二）试卷 一.选择题（共10小题，满分40分） 1.如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是( 2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是() A.9cm B.8cm C.7cm D.2cm 3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是 0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为() A.5×108 B.5×109 C.0.5×108 D.50×109 4.x?可以表示为() A.xtx4 B.(x3)4 C.x14:x2 D.x.x 5.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是() A.SAS B.SSS C.AAS D.HL 6.下列式子从左到右，变形正确的是() 2 2 A.-= B.一=- C.-=2 D.-=1 +1 7.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x(x-1)=x2-x C.x2+2x-1=x(x+2)-1 D.x2+2+1=(x+1)2 8.若x,y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是() A.+ c. D.-1 E 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=9,点D在Rt△ABC的边AC上， CD=m,以BD为直角边在AC同侧作等腰直角三角形BDE,使BD=DE=n,连接 D AB,若SBBC=受，则下列关系式正确的是(） A,m+n=13 B.mn=36 C.n-m=5 D.4n=9m 第1页（共4页） 10.若实数m满足(m-2023)2+(2024-m)2=2025,则(m-2023)(2024-m)等于() A.1 B.-1 C.1012 D.-1012 二.填空趣（共6小题，满分24题） 1山。若代数式己。有意义，则实数x的取值范国为 12.若x2+(m-3)x+9是完全平方式，则m= 13.已知5m=2,5”=4,则52mn= 14.计算20242-2023×2025= D 15.已知2+2=1，且+b≠0.则+的值为 I6.如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=8,射线CD⊥BC垂足为点C,点P 是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=7,B M 则AC的长为 4 三.解答题（共8小题，满分86分） 17.(12分)计算： (1) 3) (2)(-3a4)3 (3)40xy÷(-5x3y) (4)(4+1)(5-y) (5)49×51 (6)(2x-1)2 18.(8分)整式乘法 (1)(2x3)2+xx2x3-x3÷x: (2)(m+2)(m-2)-(m-1)2: 19.(8分)分解因式： (1)3m2-6mn+3n2: (2)(p-4)(p+1)+3p. 第2页（共4页） 20.（8分)先化简，再求值：1-子)+2子中，取-个合适的值代入求值 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AO平分∠BAC. (1)尺规作图：过点B作BD⊥AO,交AO的延长线于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若BC平分∠ABD,求证：OC=OD B 22.(8分)某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究， 两块试验田共产粮1000kg,种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田 产粮量的1.2倍少100kg,其中“丰收1号”小麦种植在边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为(a-1)m的正方形试验田中. (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量： (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ (a-1)m am 23.(10分)如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延 长线交AB于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°· A (1)求证：△ABC是等边三角形： D (2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由. B E 第3页（共4页） 24.(11分)阅读材料：要将多项式am+am+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它 的后两项分成一组， 从而得：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种分解 因式的方法 称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题： (1)尝试填空：2x-18+xy-9y= (2)解决问题：因式分解：ac-bc+a2-b2: (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断这个三角 形的形状，并说明理由， 25.(13分)如图，已知△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC= AE,连接BC, (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F, ①求证：AF=CF: ②探究线段BF与CD、DE之间的数量关系，并写出证明过程， B D A 第4页（共4页）