重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

度县2024年税八年级钢茶学腿水平临测 数学试题 （本卷共三个大题.满分150分，专试时间120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小避4分，止40分）在每个小题的下而，都 给出了代号为A、B、C、D的四个答案，状中贝有-个是正确的，请将答题卡上 题号右侧.正确答家所对应的方框涂黑 1算a3a2的结果是() A.a' B.a2 C.a D.a 2.下列交通标志图形中不是轴对称图形的是() B 3.下面能组成三角形的三边长是() A.2,4,2 B.3,4,5 C.4,5,9 D.4,5,10 4对于下列整式：0.2-2a+1,@m+m+1,回16-2b+6,国4r-+, ⑤d+46-4ab,@mn-m+子 其中能表示成完全平方式的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 5.李想同学在学习了三角形面积计算之后，想到“面积相等的三角形形状不唯一 确定”，那么下列三角形已知条件中，所得三角形面积不能唯一确定的是() A.三边 B两边及夹角 C两边及一边所对的角 D.两角及夹边 6.如图，点A,B分别是∠MON的两边OM,ON上的点，连接 AB,已知OG平分∠MON,BE平分∠ABN,OG与BE交 于点P,若∠ABN=130°，∠MON=50°，则∠OPB=() A.35° B.40° C.45° D.50° 7.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=25°，点D是AB边上-点， 点E是边BC上一点，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点 B处，如果BE∥AC时，则∠BDE=(） A.20° B.110° C.20°或110°D.25°或115 8.如图，点D,E,F分别是边长为2的等边△ABC三边的中点， 动点P从顶A出发第1次移动到点D,到点D后，先在 △DEF中顺时针方向移动到点D,再在△ABC中顺时针方向 移动到点D,以后按前两次到点D后的移动方向不断地重复 移动，若每次移动1个单位长度，那么第2025次移动后动 点P的位置是点() A.A B.D C.F D.E 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学试题第1页共4页 9,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于点 A D,把△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，展开后， 折痕AM交CD于点F,交BC于点M,连接ME,EF,下 列结论：①AC:CM=2:1:②图中有4对全等三角形：③ 若将△MEF沿EF折叠，则点M一定落在AB边上；④ CM=CF.其中正确的个数为有() M A.4 B.3 C.2 D.1 10对于若干组分试第1组为，记4第2组为2+，记4-++ x y x'2x 2y'y x·2x2yy 以后每组分式由前一组的每相邻两个分式之间添进它们和的一半而得到，并用 a,表示第n组所有分式的和(n为正整数)按此操作，那么：①第6组共有33个 分式：@第10短比第9组多1个分式，回a号护 :④当n>2时，a+l-a,= ⑤4+4，+4+a,+4,+a,+a,=67+,以上结论中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上. 1.若分式aa+D的值为0，则a= a(a-1) 12.若点A(a.2)和点B(3,b)关于x轴对称，则b= 13.如果正多边形的一个外角等于它的内角的，那么正多边形的边数为 14.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角恰好等于等腰三角形的底角，那么 这个二角形顶角的大小为 15.如果整式(a2-x+1)(bx-2)的计算结果中不含x2项和x项，那么ab= 16.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作BC的垂直平 分线EF交BC于点F,交AB于点E,连结CE.若EF=1,则 △ACE的周长为 x+2<9--50 17.已知关fx的不答式组{423至少有两个整数解，目关于y的分式方程 2(x+)≥0·3 2·3口+53的解为非负数，则所有满足条件的整数口值之和为 y-2 忠县2024年秋八年级荫末学业水平监测数学试胭第2页共4页 18.若自然数m是13的倍数，则称m为“祥和数”.判断数m是否为“祥和数”， 可用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为G(m),若 G(m)是“祥和数”，则m就是“祥和数”.比如：数12831，它的末三位是831， 末三位以前是12，则G(12831)=831-12=819,因为819÷13=63，所以G(12831) 是“祥和数”，即12831是“祥和数”.若整数m=7n+4(其中n为自然数)是 “祥和数”，则m的最小值为 ·设整数a=2024+110m,b=4050+105n+p (0≤m≤8,1≤n≤6,0≤p≤3，且m,n,p均为整数)，若a,b都是“祥和数”， 则G(a+b)的最大值为 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）解答时须 写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置. 19.完成下列各题： (1)化简：-a(a+2b)+(a+b)2: (2)分解因式：x2(x-1)-(x-x2) 20.小王同学遇到一道几何题，如图所示，点D在BC边上，点E在△ABC外，点F 是AB与DE的交点，已知∠C=90°，AB=AE,AD平分∠CDE,证明：∠I=∠2. (I)小王同学首先想到过点A作DE的垂线，垂足为M,请用尺规完成小王同学 的基本作图：（在答题卡上保留作图痕迹，标上字母，不写作法） (2)下面是小王同学的不完整证明，请根据小王同学的证明思路完成对应空白 填空.（在答题卡上填上对应代号的内容） B 证明：∠C=90°，.AC⊥CD,由(1)得AM⊥DE, ,·AD平分∠CDE,∴.AC=AM(①)， E 在R1△ABC和R△AEM中，，·AB=AE,AC=AM, 2 ',Rt△ABC≌Rt△AEM(②)，.∠B=(③)， 又：∠3=∠4（④），且∠4=∠1+∠B,∠3=∠2+∠E, .∠I+∠B=∠2+∠E,.∠1=∠2. 21.如图，在△ABC中，D,E是边AB,AC上的点，CD与BE交 D E 于点F,已知AB=AC,∠I=∠2. (J)证明：BD=CE: (2)若∠1=25°，∠ACB=70°，求证：BE⊥CD. B 22.忠县临江公园美化后的夜景引来众多游客观赏，拍照打卡者络绎不绝，也带来 了商机.李师傅今年元旦节网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园为游客开 辰陪拍服务，己知购进1盒A型号相纸比购进一盒B型号相纸便宜13元，并且 花赞180元购进A型号相纸和花费232元购进B型号相纸盒数相等 (])求购进A、B两型号相纸的单价分别是多少元？ (2)李师傅购进A,B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸，并把A, B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张进行陪拍服务，如果李师傅计划本次 陪拍服务后的总利润不低于1890元，那么最多购进A型号相纸多少盒？ 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学试题第3页共4页 23.已知分式 才-x9 2+2r+1 (1)化简已知分式： (2)若x=a使计算代数式(x+)2+4(y-z)+(z+y(z-)的值与字母y的取值无 关，求x=a时已知分式的值 24如图所示，在△ABC中，点D为BC的中点，点E在AC边上，AD 与BE交于点F,连接DE,已知∠ACB=∠CAB=45°，∠I=∠2 证明：(I)AD⊥BE: (2)AD=BE+DE 25在学习整式乘法时，教材用拼图推演得到了整式的乘法法则和乘法公式这样， 我们借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.如图1，将边长a的正方 形分别用两个边长分别为a-b,b的正方形①②（阴影部分）和两个长方形③④ 拼接而成.观察图形，解答下列问题： P (1)请用两种不同的方法表示图1中边长 a的正方形的面积.你能用图1中正 R 方形的面积表示ab吗？请把结论写 ③ 出来 G H (2)运用你发现的结论，解决下列问题： ④ ①已知(2x-y+3)2+(y-2x)2=10, F 求(2x-y+3)(2x-y)的值 图1 图2 ②如图2是由3个正方形ABCD、 BMNR、BEQK和1个长方形BRPK拼接而成，若AE=2,CG=4,长方形 BMHE的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为S,S2,求S,+S,的值. 26.已知△ABC为等边三角形，点D是边BC所在直线上一点，连接AD (])如图1，若点D在点B的左边，将△ABD沿AB所在直线翻折至△ABE处，并 使得AE⊥BC于点F,求∠D的大小： (2)如图2，设点D在点B的左边，以AD为边在右边作∠DAG=120°，且 AD=AG,连接BG交AC于点H,求证：AH=BD+CH; (3)如图3，若点D在点C的右边，点E,F也在直线BC上，且满足∠I=∠2=20°， AF=EF,点M,N分别在线段AF,AE上且满足FM=AN,连接EM,FN,当 EM+FN取得最小值时，点P是直线EM上的一个动点，连接PA,PD,PF.当 PA+PD取得最小值时，求∠FPM的大小 B 图1VE 图2 图3 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学试题第4页共4页忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学参考答案及评分意见 一、选择题：（每题4分，共40分） 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.B10D 二、填空题：（每题4分，共32分） 11.-112.-213.五 14.120°15.-216.617.55 18.39,936 三、解答题：(19题8分，其余各题10分，共78分) 19.解：(1)原式=-d2-2ab+2+2ab+b=b2;4分 (2)原式=x2(x-1)+x(x-1)=x(x-1x+1). …8分 20.解：(1)作图略；…6分 (2)①角平分线性质：②H亚：③∠E:④对顶角相等：（每空1分） …l0分 21.证明：(1)在△4BE与△4CD中，，A=∠2，AB=AC,∠A=∠A, ∴.△4BE2△4CD,∴.AE=AD, .AB-AD=AC-AE,即BD=CE:…5分 (2)由已知得∠1=∠2=25°，，·∠ACB=70°， ∠5=∠ACB-∠2=70°-25°=45°，又.AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB,.I+∠3=∠2+∠5，∴.∠3=∠5=45°， 在△BFC中，∠4=180°-∠3-∠5=90°， ,BE⊥CD.…l0分 22.解：(1)设购进A型号相纸单价是x元，则购进B型号的单价是(x+13)元， 根据题意得180-232 解得x=45, xx+13 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学试题参考答案第1页共4页 经检验x=45是原方程的解，x+13=58, 答：购进A、B两种型号相纸单价分别是45、58元：…4分 (2)设购进A型号的相纸m盒，则购进B型号相纸(50-m)盒， 根据题意得10×8-45)m+10×10-58)(50-m)≥1890，解得m≤30， 答：最多购进A型号相纸30盒。…10分 23.解：（q)原式=0-9，+l-2x-x=0-9×+x=r +6分 x+IPx+Dx+D21-xr7、1 (2),(x+)2+40y-)+(e+y)-)=x2+=2-45+(2x+40y, 要使以上代数式的值与字母y的取值无关， 则必有2x+4=0,.x=a=-2, 把=-2代入GD得已知分式的值为-2名=-2.…10分 24.证明：(1)在△4BC中，，'∠ABC=∠CAB=45°，∴.∠4BC=180-∠4B-∠C4B=90°， .∠2+∠3=90°，又.∠1=∠2，.∠1+∠3=90°， 在△4BF中，∴.∠AFB=180°-∠1-∠3=90°，∴.AD⊥BE:4分 (2)过点C作GC⊥CB,GC与BE的延长线交于点G, 在△4BC中，，∠ACB=∠CAB,∴.AB=CB, 在RtA4BD与RtABCG中，，AB=CB,I=∠2， ∴.△ABD≌△BCG,.BD=CG,AD=BG, 又，点D为BC的中点，∴，BD=CD=CG,在△ECD与△ECG中， .'CD=CG,∠ECD=45°=∠ECG,.△ECD≌△ECG, ∴DE=GE,而BG=BE+GE, 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学试题参考答案第2页共4页 .AD=BE+DE.… …10分 25.解：(1)方法一，大正方形面积为2：方法二，①②小正方形面积分别为(a-b)2,b2, ③④部分的面积都为(a-b)b,∴.a2=(a-b)2+b+2(a-b)b, b=[2+2-a-b]… …3分 (2)①由己知得(2x-y+3)2+(2x-y)2=10,设a=2x-y+3,b=2x-y, 则有a2+b2=10,a-b=3,∴.(a-b)2=9, (x-+3训2x-列c+6-a-]=0生7分 ②设正方形BMR、BEOK的边长分别为a,b,由题意ab-15, .AE=2,CG=4,..AB=a+2,AC=b+4, 由正方形ABCD得a+2=b+4,即a-b=2, 由(1)得a2+b=(a-b)2+2b, .S+S2=a2+b2=(a-b)2+2b=22+2×15=34.10分 26.(1)解：如图，，等边△4BC的AE⊥BC于点F, .AE平分∠BAC,.∠1=30°，∠2=30°， 故∠D=30°；…2分 (2)证明：如图，过点G作GE II BC交AC于点E, 则∠3=∠4，∠5=∠6，∠8=120°， 在△4DB与△G4AE中，，∠DAG=120°。， D .∠7=60°-∠1，在△4DB中，∠D=60°-1， ∴.∠D=∠7，且AD=AG,∠2=∠8=120°， 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学试题参考答案第3页共4页 .△ADB≌△GAE,∴.BD=AE,AB=GE, 在△GEH与△BCH中，，∠3=∠4，∠5=∠6，AB=BC=GE, ∴.△GEH≌△BCH,.CH=EH,而AH=AE+EH, .AH=BD+CH.… …6分 (3)解：如图，过点F作FG∥AE,在FG上截取FG=FE,得∠3=∠FAN, 连接FG,MG,EG,在△4FN与△FGM中， .'∠3=∠FAN,FM=AN,AF=EP, G ∴.FG=AF,.△4FN≌△FGM, .GM=FN,.EM+FN=EM+GM, 而M+GM的最小值GE,即点P在GE上， 点M是GE与P的交点，又.A=2=20°， 容易得△4FB≌△4DC,∴.AF=AD,.∠AFE=∠D=40°， 又：4=ER,BMN=1P2w-5080°-40)=703=70 ∴.∠GFE=70°+40°=110°，由FG=AF=EF得 ∠GBr=号080°-107=35，六∠ABG=70°-35°-35 即EG平分∠AEF,∴.点A关于GE的对称点A落在线段EF上， 而要使PA+PD取得最小值，点P必是AA与BC的交点， .点P只能取点E,.∠FPM=35°.…10分 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测数学试题参考答案第4页共4页