江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期期末质量检查数学试卷

江苏省常州高级中学 2024一2025学年第一学期期末质量检查高一年级 数学试卷答案及评分标准 2025.01 一、单速熙 1.C2.B 3.A 4A 5.A 6.C 7.B 8.C 二、多选思 9.AB 10.BCD 11.ACD 三、填空题 2背（答案不唯-）如p宁+版，keN, 3 四、解答超 15.(1)因为P在单位圆上，P的横坐标为 3 所以根据三角函数的定义得c0s0=-3 所以tan日=sin9。_4 cos9 则o9+3681+3am93 3sin6-cos0 3tan0-1 5 44444,5分 (2)由题知a=0+. 法如a-血aa-ora=(}-(3(-学-（学=号 13分 法二：如na= sina 3 cosa 4 sin'a-sinacosa-coasin'a-sinacosa-cos'aa-a-11 sin'a +cos'a tan2g+l 513分 16.(1)因为g(x)是定义域在R上的奇函数，当x>0时，gx)=f(x). 当x<0时，有-x>0,则g(x=-g(-x)=-f(-x)=-log2(-x) 当x=0时，8(x)=0 [-log2(-,x<0, 故g(x)={0,x=0, 6分 log2,>0. (2)h()og*-log2og*-(o:x-a)(o). 第1页共4页 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 令1=o8:xe[0,小，则原金愿等价于0=--2)（其中0<a≤2）的最小值为-子 则当1=2生2时0.2告}-告-02s, 解得a=l(0<a≤2)故实数a的值为1. …15分 n0电国可知：青品骨烈7-经产音融4.0红+p外 又f侣}行+f小+p2k+受所以p-2k+管kez 所以-如红+2沾+月}红+ 令红+，则：=云神e2 所以/心的图象的对落中心为仔云小keZ。 7分 ②)由题c=+引2x+剂 当小2r+餐时，e叫 因为g-长1对x[受可恒成立，即e-1长≤g内+1对[音可]恒成立。 则g()-1≤1≤g(x)+1,所以∈[0， …15分 18、(①当0<a<1时，4-2，解得a=分 当a>1时，2=4，无解，故a的值为行 数e-y=-1周-周+1 园为a2,所裂-固则，燕y=-1(-+号 当=时，-子，当1=4时，a13. 放数y=2四-4+1在区-2小上线值说为[是 7分 第2页共4页 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A (2)由恩意， 在R上单调递减，函数(-x)=2在R上单调递增. 由题可知函数y 与函数y=2*+m在区间12025时上同增或者同减。 ①若两函数在区间L,2025)上均单调递增， +m≤0在区间202]上立， 解-2m≤- 2+m≥0 2+m≥0， ②者两函数在区间[L,2025上均单调递减。 202 +m≥0，该不等式组无解。 2+m≤0 22025+m≤0， 综上，尖数m的取值南器是[-引 17分 19.()因为m=所以f倒=血，x(0,1o), 注意到-1≤f)≤1，所以了)的“正格点”的纵坐标只可能为1.令∫国)=$如x=1,其中 2 x∈(0,10)，则x=15,9,所以fx)的“正格点”为(L,),(5,),(9,) …4分 (2)因为-1≤∫(x)≤1，所以f(x)的“正格点”的纵坐标只可能为1， 不妨设f因与g因的公共的“正格点”为化，，则广0=血：1 g0=血t=1, 他00微10m-2a+经即a=结4e2, 即 1=10, 又me2故答 4…9分 由a知/-血器，引则%引 则)在(号引上递且/>0. 第3页共4页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 令=号f-6a,,则)<0对xo引恒成立 当a>1时.k--+o号0，不眉， 当0<a1时，因为=血器在（引上速.y-og,在号引上地， 对-受/因-1bg,x在0引上适跑，散只搭要A写<0， 即o号×0.aga<lo号6>号a>又0<a<1,则 <a<1, 81 实数a的取值范围为 宗 17分 第4页共4页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描江苏省常州高级中学 2024~2025学年第一学期期末质量检查高一年级 数学试卷 2025.01 说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷纸上 2.本卷总分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：（本愿共8小愿，每小思5分，共40分。在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的，) 1.若a>b,则下列各式一定成立的是() A.a2>b2 B.ac2>bc2 C.ab 2.若角8满足cos日<0，tan0<0,则角8是() A第一象限角 B.第二象限角 C,第三象限角 D.第四象限角 3设桌合4=如=版+受ke,集合B=d0=2a±经ke,则4与8的关系为() A.A=B B.AB C.BA D.A0B=0 4函数f(x)=ne- 的图象大致为() le+x 5.已知a>0,b>0,则“a+b≤2"是“ab≤1"的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若a=1g2,b=1og3,c-则有（） A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 7.已知函数f()的定义域为R,∫()-1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则 f0+f(2)+…+f16)=() A.0 B.16 C.22 D.32 第1页共4页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 8.函数f(x)=cos(a@x)+-+中-@>0)的最小值为0，则@的最小值为() A.π B.牙 D.2n 二、选择愿：（本题共3小愿，每小愿6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目婴求，全 部选对得6分，部分进对得部分分，有选错的得0分，) 9.设函数f(x) ,x<2 ,若f(x)=1,则x的取值可能是() log2(x-1),x22 A.0 B.3 C.-1 D.2 10.关于函数f(x)= 14 下列说法正确的是() 1+c0s) A函数f(x)定义域为R B.函数∫()是偶函数 C.函数f(x)是周期函数 D.函数f(x)在区间(-石，0)上单调递减 x.xza 11.已知函数f(x)= x,x<a 其中a为实数，下列说法正确的是() A.f(0)=0B.函数f(x)在(0，+o∞)上单调递增C.函数f(x)一定存在最小值 D.存在keR,a∈R使得函数F(x)=f(x)-k有3个零点 三、填空题：（体题共3小题，每小题5分，共15分） 2已知西数阳间=+pe>0,者f〔周引-月 则P的一个取值为 13.已知a>0,b>0,当xe(0,+o)时，不等式+b--1g(马s0恒成立，则上+子的最小值 a b 为」 l4.已知f()是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=k-a-a(ae刊，且对任意xeR, f(x+6)>f(x)成立，则实数a的取值范围为 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分)在平面直角坐标系xO中，角日的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象 限与单位圆交于点P,点P的横坐标为 5 ()求cos0+38in9 的值 3sin0-cos0 (②)若将射线OP绕点0逆时针旋转 ,得到角a,求gin2a-sinacosa-cos2a的值. 第2页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 16.(本思满分15分)已知函数∫(x)=log2x, (1)设函最g(x)是定义域在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=∫(x),求函数g(x)的解折式 (2)已知当xC[,4利时，函数()=了克)f宁（其中0<a≤2）的最小值为-寻，求实数 a的值， 7.(本愿满分15分)已知秀数f儿=in(r+p@>≥0)的 图象如图所示， (1)求函数f(x)的对称中心： (2)先将函数y=∫(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍 (横坐标不变)，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最 后将所得图象向左平移”个单位后得到函数y=g(x)的图象若g(x)-s1对任意的 恒成立，求实数t的取值范围 第3页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 18.(本题濡分17分)已知a>0且a≠1，函数(x)= 4,x20满是f-a)=f(a-), 2-,x<0 设h(x)=a. (1)求函数y=h(2x)-h(x)+1在区间[-2,2]上的值域： (2)若函数y=h(x)+m和y=h(-x)+m在区间1,2025]上的单调性相同，求实数m的取值 范围 19.(本题满分17分)在平面直角坐标系中，我们把函数y=∫(x),xeD上满足x∈N,yeN(其 中N表示正整数)的点P(x,y)称为函数y=∫(x)的正格点” )写出当m=时，函数f()=sim,xe(0,10)图象上的正格点坐标， (2)若函数f(x)=sinmx,x∈Rm∈(L,2)与函数g()=g的图象有正格点交点，求m的值. ③)对于(2)中的m值和函数刻=inm,若当xe0,引时，不等式ogx>受f问恒成立， 求实数a的取值范围， 第4页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A