江苏省南通市启东市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

1 2024-2025 学年度第一学期期末质量测试 八年级数学参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标 准给分． 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．C 2．A 3． D 4．D 5． B 6．D 7． B 8． A 9．C 10．A 二、填空题（本题共 8小题，第 11～12题每小题 3分，第 13～18题每小题 4分，共 30分）. 11．x≥2 12．100° 13. －4 14． 5 15．8 16．－3 17．6 18．（0，2）或（0，3.75） 三、解答题（本题共 8小题，共 90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在 答题纸对应的位置和区域内解答. 19．（1）解：原式＝2x2＋2x＋x＋1－2x2－2x ………………………………………2分 ＝x＋1， ………………………………………………3分 当 x＝﹣2时，原式＝﹣2＋1＝﹣1． ………………………………………………5分 （2）解：原式＝ 6366  ………………………………………………8分 ＝ 69 ………………………………………………10分 20．解：（1）在△ABC中，∵BD是 AC边上的高， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ………………………………………………2分 ∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝20°；………………………………5分 （2）在△EDC中，∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，且∠BEC＝120°，∠BDC＝90°， ∴∠DCE＝30°， ………………………………………………6分 ∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝60°， ………………………………………8分 ∴∠ACB＝60°． ………………………………………………10分 21．（1）解：原式＝ ）（）（ 3531525  ………………………………………………3分 ＝ 15210  ………………………………………………5分 2 （2）解：原式＝ 1 )1( )1)(1( )12()1(2 2      a a aa aa ……………………………………………6分 ＝ 1 3   a ………………………………………………9分 当 13 a 时，原式＝ 3 ………………………………………………11分 22．解：（1）AB⊥DE ………………………………………………2分 理由：如图，延长 DE交 AB于 F， ∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝90° 在△ACB和△DCE中         BCCE CDAC DCEACB ∴△ACB≌△DCE， ………………………………………………3分 ∴∠A＝∠D， ………………………………………………4分 ∴∠AED＝∠A+∠AFE＝∠D+∠DCE， ∴∠AFE＝∠DCE＝90°， ………………………………………………5分 ∴AB⊥DE． ………………………………………………6分 （2）解：如图，连接 AD， ∵CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA＝45°， ………………………………………………7分 ∵DE⊥AB，DE的延长线过 AB的中点， ∴AD＝BD， ………………………………………………8分 ∴∠B＝∠BAD＝67.5°． ………………………………………………10分 3 23．解：方法一：问题：甲、乙两校的人数各是多少？……………………………………2分 设乙校的人数为 x人， ………………………………………………3分 根据题意可列方程： 218000 %101 18000   xx）（ ，………………………………………6分 解得：x＝1000， ………………………………………………8分 经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，（1﹣10%）x＝900人，………………9分 答：甲、乙两校的人数各是 900人、1000人．…………………………………………10分 方法二：问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？ ………………………………2分 设乙校的人均图书册数为 x人， ………………………………………………3分 根据题意可列方程： %)101(18000 2 18000   xx ，……………………………………6分 解得：x＝18， ………………………………………………8分 经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意，x+2＝20，………………………………9分 答：甲、乙两校的人均图书册数各是 20册、18册．…………………………………10分 24．（1）证明：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，…………1分 ∵BD平分∠ABC，∴  5.22 2 1 ABCCBD ， ∴∠BDF＝∠CBD+∠C＝67.5°， ………………………………………………2分 ∵DE⊥BD，DE＝BD，∴∠DBE＝45°，………………………………………………3分 在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠DBF＝67.5°，……………………………4分 ∴∠BDF＝∠BFD， ………………………………………………5分 ∴BF＝BD． ………………………………………………6分 （2）解：②EF＞AD或③AF＜CD是正确的， ②EF＞AD， ………………………………………………7分 证明：过点 E作 EG⊥AC交射线 CA于 G， 则∠BAC＝∠BDE＝∠G＝90°， ∴∠ABD+∠BDA＝90°，∠BDA+∠EDG＝90°， ∴∠ABD＝∠EDG， ………………………………………………8分 4 又∵DE＝DB， ∴△ABD≌△GDE， ………………………………………………9分 ∴AD＝EG， ………………………………………………10分 在 Rt△EGF中，EF＞EG，∴EF＞AD， ………………………………………………12分 ③AF＜CD， ………………………………………………7分 证明：过点 E作 EG⊥AC交射线 CA于 G， 则∠BAC＝∠BDE＝∠G＝90°， ∴∠ABD+∠BDA＝90°，∠BDA+∠EDG＝90°， ∴∠ABD＝∠EDG， ………………………………………………8分 又∵DE＝DB， ∴△ABD≌△GDE， ………………………………………………9分 ∴AB＝GD， ………………………………………………10分 ∵AB＝AC，∴DG＝AC， ………………………………………………11分 ∴CD＝AG＝AF+GF＞AF； ………………………………………………12分 25．解：任务 1：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； …………………………………3分 任务 2：S 梯形＝ abcabba 2 1 2 1 2 1 2 1 22  ）（ ．………………………………………6分 ∴（a+b）2＝2ab+c2， ∴a2+2ab+b2＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2； ………………………………………………8分 任务 3：方法一： 方法二： ………………………………………………13分 （只画出 1种图形得 2分，画出两种图形得 5分，任务 3答案不唯一，请根据学生实际答题 5 情况给分） 26．解：（1）①BD＝CE；②60； ………………………………………………4分 （每空 2分） （2）（1）中的结论还成立． ………………………………………………5分 理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， ………………………………………………6分 在△BAD和△CAE中，         AEAD CAEBAD ACAB ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ………………………………………………8分 ∵∠ABD+∠DBC+∠ACB＝120°， ∴∠ACE+∠DBC+∠ACB＝120°， ∴∠BMC＝60°； ………………………………………………9分 （3）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE，∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE， 即∠BAD＝∠CAE， ………………………………………………10分 在△BAD和△CAE中，         AEAD CAEBAD ACAB ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴ 2 3  CEBD ， ACEABD  ， ………………………………………………11分 ∵△ABC是等边三角形，F是 AC的中点， ∴  30 2 1 ABCABF ，BF⊥AC， ………………………………………………12分 6 ∴∠CFM＝90°，∠ACM＝∠ABF＝30°， ∴CM＝2FM＝4， ………………………………………………13分 EM＝CE＋CM＝ 2 114 2 3  ． ………………………………………………14分 20242025学年度第一学期期末质量测试 八年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1.木试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一 并交回. 2、答题前，请务必将白己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸 指定的位置 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上， 1.已知三角形两边的长分别为lcm,5cm,则第三边的长可以为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 3.下列计算正确的是 A.V-3)2=-3 B.2√3+42=65C.√8=42 D.√27÷5=3 4.如图所示的两个三角形是全等三角形，图中的两个三角形都分别标注已知两边的长度，则∠1 的度数是 A.54° B.56 C.60° D.66 660 (第4题) 5.练习中，小亮同学做了如下四道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①x2+x=x(x+1)(x-1): ②x2-2y+y2=(x-y)2: ③a2-a+1=a(a-1)+li ④x2-16y2=(x+4y)x-4y). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.对于分式 1-m2 的值，下列说法一定正确的是 1-m A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比m大 7.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于 A.30° B.32° C.33 D.35° 八年级数学期末试卷第1页共6页 14.已知分式2x+口(a,b为常数)满足表格中的信息： x-b x的取值 2 0.5 分式的值 无意义 0 3 则c的值是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC<BC.分别以点4，B为圆心，大于专B的长为半 径画弧，两弧交于D,E两点，直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心，AF为半径画 弧，交BC延长线于点H,连接AH.若BC=4,则△AFH的周长为▲ 16.在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了…个数学游戏，小明出了题目：将 (m2mP(-2m2n)的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为 16m,则“*”处的 数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是▲· 17、如图，己知，∠ADB=∠CDB=60°，∠DCA=∠DBA,AB=BC,AD=2,CD=4,则BD 的长为▲ (第17题) (第18题) 18.如图，平面直角坐标系xOy中，直线EA⊥x轴于点A,A(5,0),B,C分别为线段OA和 射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动， 两者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使△OBD与△ABC全 等，则点D的坐标为▲ 三，解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答 题纸对应的位置和区域内解答。 19.(本小题满分10分) (1)先化简，再求值：(2x+1)(x+1)一2x(x+1),其中x=一2： (2)计算：6W2×√3+3W30÷√5. 20.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70 (1)求∠ABD的度数： (2)若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=I20°，求∠ACB的度数. (第20题) 八年级数学宋试卷第3页共6页 21.(本小题满分11分) (1)计算：(5-√3)2+(5+√3)(5-√5) (2)先化简，再求值：( 22a+1、 a-1 ÷ a+1a2-1a2-2a+1 其中a=√3-1. 22.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在CA上截取点E,使CE=CB,延长BC至点D,使得 CD=CA. (1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由： (2)若DE的延长线过AB的中点，求∠B的度数. (第22题) 23.(本小题满分10分) 【调查活动】： 小蜂同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市 的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18000册：②甲校比乙校人均图书册数多2册： ③甲校的学生人数比乙校的人数少10%。 【问题解决】： 请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决 的问题，并写出解题过程 24.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是AC边上的动点（与端点A,C不重合）， 连接BD,过点D作DE⊥BD,使得DE=BD,且点B,E分别在直线AC的两侧，连接BE交射 线CA于点F. (I)若BD平分∠ABC,求证：BF=BD; (2)在点D运动过程中，有如下三个结论：①EF=AD;②EF>AD:③AF<CD.请选出一个 你认为正确的结论，请给予证明. (第24题) 八年级数学期末试卷第4页共6页 25.(本小题满分13分) 请根据素材1与素材2，探素并完成任务1、任务2与任务3. “算两次” “算两次”，又称“宫比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式 表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略.通过把面积 素 “算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题.例如，如图1，已知直 材 图1 角三角形的三边长a,b,c,可用“算两次”求斜边上的高h.面积“算 1 两次”： b=h,化简得：h=b 1 2 素 长为a+2b,宽为a十b的长方形，按如图2分割为若干个正方形 本 和长方形，根据“算两次”，可得等式： 图2 b 2 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. 6 b a 问题解决 任 边长为a十b十c的正方形，按图3分割成几个小正方形与小长方 务 图3 形，请你用“算两次"直接写出一个关于a,b,c的等式. 任 如图4，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成 务 个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a,b,c的等式， b 图4 Q 请你写出这个等式并化简。 图案设计：如图5，请你用3张边长为a的正方形纸片、2张边长 任 为b的正方形纸片和5张长为a、宽为b的长方形纸片拼接出一个 务 大长方形（每张纸片均要使用）.请画出两种你设计的大长方形的 示意图. 图5 八年级数学期宋试卷第5页共6页 26.（本小题满分14分) 在数学课上，老师给出了如下问题情境：如图I,△ABC是等边三角形，点F是AC边的中点， 点D在直线BF上运动，连接AD,以AD为边向右侧作等边三角形ADE,连接CE,直线CE与 直线BF交于点M.试探究线段BD与CE的数量关系及∠BMC的大小， 【初步探究】： (1)如图1，当点D在线段BF上时，请直接写出： ①BD与CE的数量关系为▲：②∠BMC=▲_°. 【深入探究】： (2)如图2，当点D在线段BF的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明你的 结论：若不成立，请说明理由： 【拓展延伸】： (3)如图3，当点D在线段FB的延长线上时，若FM=2,BD=2求出EM的长. 图1 图2 图3 (第26题) 八年级数学期末试卷第6页共6页