精品解析： 陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题（卷） 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算 的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 6 2. 如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（ ） A. 梯形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 长方形 3. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个． ①，②，③，④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如下图，有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数； ③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的； ④每天阅读图书时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 5. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年，新能源汽车国内销量达829.2万辆，同比增长；新能源汽车出口120.3万辆，同比增长．其中829.2万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 由两条射线组成的图形叫做角 B. 一个角的余角一定比这个角小 C. 钝角没有余角只有补角 D. 平分一个角的直线叫做这个角的平分线 7. 当代数式的值是3时，则x的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. D. 8. 如果，那么代数式的值是（    ） A. 1 B. C. 1或 D. 2025 9. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利66元，则这种商品每件的进价为（　　） A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 150元 10. 如图，点O在直线上，，则图中相等的角的对数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若单项式与的和为，则________． 12. 如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 13. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解八年级350名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是____． 14. 已知，则的补角的大小是___________ . 15. 定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为______． 三、解答题 16. 计算题： （1）． （2）． 17. 解下列方程： （1） （2）． 18. 如图，直线、相交于O，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．求证：MN=AB． 21. 已知，，且，求的值． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_____________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ 23. 甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 24. 针对“中小学生带手机到学校对学生的学习是否有影响”的问题，记者张明随机调查了若干名中小学生家长对此问题的态度(分为：A无影响，B有影响，C不一定)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）此次调查中共调查了 名学生家长； （2）将图①补充完整，并计算图②中C选项的圆心角的度数； （3）根据调查结果，请你估计该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有多少？ 25. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价． 26. 【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数表示为：（规定当，）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数转化为十进制数为：． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转换成为十进制数为______； 其他进制也有类似的算法 （2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？ （3）【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举个例子即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题（卷） 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算 的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法运算可进行求解． 【详解】解：； 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键． 2. 如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（ ） A. 梯形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了空间几何图形特别是棱柱的截面知识．解题的关键在于理解平行于棱的截面对棱柱各面的影响以及截面的形状． 通过分析截面平面与棱柱各个侧面的相交情况，可以推断出截面的形状为长方形． 【详解】解：用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为长方形. 故选D． 3. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个． ①，②，③，④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可知，则，进而逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：由数轴可知 ∴ ①，故①正确， ②，故②错误， ③，故③正确， ④∵，则，故④正确 故选：C． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘法法则，数形结合是解题的关键． 4. 小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如下图，有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数； ③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的； ④每天阅读图书时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【详解】解：①小明此次一共调查了（人），此结论正确； ②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足分钟的人数与分钟的人数相同，均为10人，此结论错误； ③每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误； ④每天阅读图书时间在分钟的人数最多，有60人，此结论正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 5. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年，新能源汽车国内销量达829.2万辆，同比增长；新能源汽车出口120.3万辆，同比增长．其中829.2万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：829.2万， 故选：A． 6. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 由两条射线组成的图形叫做角 B. 一个角的余角一定比这个角小 C. 钝角没有余角只有补角 D. 平分一个角的直线叫做这个角的平分线 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可； 【详解】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误； 如的余角是，，故B错误； 钝角没有余角只有补角，故C正确； 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键． 7. 当代数式的值是3时，则x的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． 8. 如果，那么代数式的值是（    ） A. 1 B. C. 1或 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 9. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利66元，则这种商品每件的进价为（　　） A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 150元 【答案】D 【解析】 【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这种商品每件的进价为x元， 由题意得， 解得：． 故这种商品每件的进价为150元． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握利润售价进价． 10. 如图，点O在直线上，，则图中相等的角的对数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等角的余角相等．根据互余的两个角的度数之和为90度结合等角的余角相等进行推理即可． 【详解】解：∵点O在直线上，， ∴， ∴，，，， ，，，，， ∴相等的角的对数共有5对． 故选：C． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若单项式与的和为，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查合并同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”．根据题意将与相加合并同类项得0，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：3． 12. 如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由于俯视图为圆形可推测几何体是球、圆柱或圆锥，根据主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 13. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解八年级350名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是____． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的概念：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答． 【详解】解：从八年级350名学生中随机抽取了50名学生进行调查， 则样本容量是50， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握样本容量的概念是解题的关键． 14. 已知，则的补角的大小是___________ . 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是，则这两个角互为补角”是解题关键．根据补角的定义即可求解． 【详解】解：的补角． 故答案为：． 15. 定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算及解一元一次方程，解题关键是弄清题中的新定义．已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算、整式的加减混合运算． （1）先算乘方和绝对值，再算除法和乘法，最后算减法即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 18. 如图，直线、相交于O，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1） （2） 解：∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型． （1）先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数． （2）只要证明即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算及其求值，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， ． 20. 如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．求证：MN=AB． 【答案】 证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB． 【解析】 【分析】由线段中点的含义可得：CM=AC，CN=BC，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段中点的定义”是解本题的关键． 21. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．根据绝对值的性质求出的值，再判断出，然后根据的对应情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】，， ，， 又， ， ， ，， 或， 的值是或． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_____________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ 【答案】（1）四 （2）19只 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，有理数减法运算的实际应用： （1）将表格中的数据比较大小即可； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量即可． 【小问1详解】 解： ， 该厂生产风筝最多的一天是星期四， 故答案为：四； 【小问2详解】 解：（只） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝． 23. 甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据路程时间速度列出方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米， 根据题意得， 解得， ∴， 答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米． 24. 针对“中小学生带手机到学校对学生的学习是否有影响”的问题，记者张明随机调查了若干名中小学生家长对此问题的态度(分为：A无影响，B有影响，C不一定)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）此次调查中共调查了 名学生家长； （2）将图①补充完整，并计算图②中C选项的圆心角的度数； （3）根据调查结果，请你估计该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有多少？ 【答案】（1）200 （2） 补全统计图为： C选项的圆心角的度数为 （3）该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有7500人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知A：无影响的有50人，在扇形统计图中知其占，即可求解； （2）C：不一定的人数为（人），补全条形统计图即可；乘以C所占的比例即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知A：无影响的有50人，在扇形统计图中知其占， ∴调查家长总数为：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：不一定态度的学生家长有（人）， C选项的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该市50000名中小学生家长中认为“不一定”的家长有7500人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价． 【答案】1月份每辆车售价为880元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，依据“2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答，根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口． 【详解】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元， 依题意得， 解得． 答：1月份每辆车售价为880元． 26. 【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数表示为：（规定当，）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数转化为十进制数为：． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转换成为十进制数为______； 其他进制也有类似的算法 （2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？ （3）【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举个例子即可） 【答案】（1） （2）只 （3）①十二进制：用于表示月份，一年有个月；②六十进制：时间记量，小时分钟，分钟秒（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据二进制转换为十进制的方法计算即可； （）仿照二进制转换为十进制的方法计算即可； （）结合日常生活举例即可； 本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：转换成为十进制数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵满进，类似于四进制数，图示表示的四进制数为， ∴转化为十进制数为， ∴他所放牧的羊是只； 【小问3详解】 解：①十二进制：用于表示月份，一年有个月； ②六十进制：时间记量，小时分钟，分钟秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $