专题7.2 幂的运算（全章常考点分类专题）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.2 幂的运算（全章常考点分类专题）（专项练习） 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算.........................................................................................1 【考点2】运用幂的性质进行逆运算.....................................................................................4 【考点3】运算幂的性质运算化简求值.................................................................................7 直通中考篇.............................................................................................................................9 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算.......................................................................................13 【考点2】运用幂的性质进行逆运算...................................................................................15 【考点3】运算幂的性质化简求值.......................................................................................19 【考点4】运算幂的性质综合运算.......................................................................................22 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（海南省海口四校2024—2025学年八年级上学期期末联考数学试题）某化学研究所检测一种材料分子的直径为米．将用科学记数法表示为的形式，则的值是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 解：， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级上·浙江·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据各运算法则逐项计算判断，即可解题． 解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算正确，符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 解：选项A，，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 4．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂的性质逐项判断即可． 解：A．，原式错误； B．，计算正确； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：B． 二、填空题 5．（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 【答案】27 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，由得，然后根据同底数幂的乘法把变形后代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：27． 6．（24-25八年级上·吉林长春·期末）若，，，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方逆用，根据幂的乘方的计算方法得到即可． 解：∵，，，而， ∴， 即， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）计算：= ． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的乘方公式，零指数幂的法则．根据有理数的乘方公式，零指数幂的法则，进行计算即可解答． 解：原式， ， ， ． 故答案为：2 8．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂、同底数幂除法，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂、乘方、负整数指数幂、同底数幂除法，再计算加减法即可． 解： ， 故答案为：1． 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法法则的逆运算解答． 解：∵， ∴， 故选：A． 2．（12-13八年级上·重庆万州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，将三个数全部化成底数为的幂，再进行比较即可得解． 解：，，， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用幂的乘法，积的乘方计算即可． 本题考查了幂的乘法，积的乘方公式的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 解： ， 故选：D． 4．（四川省眉山市2024—2025学年上学期1月八年级数学期末测试）已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算的逆运算，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则的逆运算即可求解． 解：， 故选：D ． 二、填空题 5．（23-24七年级上·福建三明·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了幂的乘方和积的乘方的计算及应用能力，运用幂的乘方和积的乘方知识进行变形、求解． 解：∵ ， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）当，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可． 解：∵， ∴， 故答案为： ． 7．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．由得，进而由同底数幂的乘除法的逆运算即可求解． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 8．（2024·浙江嘉兴·一模）已知，则“★”代表的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由同底数幂的乘法运算公式得，解方程，即可求解；掌握公式是解题的关键． 解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 【考点3】运算幂的性质运算化简求值 一、解答题 1．计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、零指数幂以及幂的混合运算． （1）先计算负整数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再计算加减法． （2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方运算，最后再合并同类项． 解：（1）解： ； （2） ． 2．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和除法的运算法则计算即可． 解：（1）原式 （2）原式 【点拨】本题主要考查有理数的乘方、合并同类项和整式的乘除，牢记零指数幂、绝对值、负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和除法的运算法则是解题的关键． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 解： 把代入， 得 4．先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 解：（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 直通中考篇 一、单选题 1．（2024·山东威海·中考真题）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数． 解：百万分之一． 故选：B． 2．（2023·吉林·中考真题）下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 3．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 4．（2024·江苏南京·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 解：A、，计算错误，故A选项不符合题意； B、，计算错误，故B选项不符合题意； C、，计算正确，故C选项符合题意； D、，计算错误，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解答本题的关键． 二、填空题 5．（2023·四川资阳·中考真题）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ． 【答案】73 【分析】本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 解：由二进制和十进制的互换规则得： ． 故答案为：73． 6．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可． 解：根据题意1阿秒是秒可知， 43阿秒秒， 故答案为：． 7．（2021·湖南永州·中考真题）若x，y均为实数，，，则 ； ． 【答案】 2021 1 【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可． 解：∵， ∴，， ， 故答案为：2021； ∵， 即， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点拨】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键． 8．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 【答案】DDDD 【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的． 解：是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的； ，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的； ， 2的乘方的个位数字4个一循环， ， 的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的； ，，且 ，故QGYW（强国有我）的理解是正确的； 故答案为：DDDD． 【点拨】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键． 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（22-23七年级下·江苏连云港·阶段练习）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将科学计数法转化为一般计数法即可． 解：， 故选：A． 【点拨】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，明确负整数指数幂的含义是解题的关键． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可得． 解：， 故选：C． 4．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 解：∵， ∴； 故选A． 二、填空题 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 【答案】 【解析】略 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可求解． 解： ； 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海·期中）已知：，则满足条件的整数a所有值为 ． 【答案】，2，0． 【分析】本题主要考查了零指数幂的运算，理解指数运算规则是解答关键． 根据题意分三种情况：当时，当时，当分别求解． 解：由题意可知 当时，， ， ； 当时，1的任何次幂都等于1， ； 当，的偶次幂等于1， ， 综上所述，满足条件的整数a所有值为，2，0． 故答案为：，2，0． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则 ． 【答案】9 解：因为，所以，所以，所以①．因为，所以，所以②．由①②可知，，所以 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（22-23八年级上·福建泉州·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 解：∵ ∴ ， 故选：B． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）若a，b，c，d为正数，且，则a，b，c，d中最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 解：提示：因为，所以，所以．因为，所以．因为，所以．所以a，b，c，d中最大的数是b． 3．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（    ） A．128 B．64 C．32 D．16 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，求出原来三袋中小球的个数的平均数，即为最终三只袋中小球的个数，进而求出，将相乘即可得出结果． 解：最终每只袋中小球的个数为：， ∴， ∴， ∴； 故选C． 4．（2020·甘肃天水·中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点拨】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 二、填空题 5．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算得出，，进行计算即可． 解：由题意，设， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵． ， ， 故答案为：4． 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此计算求解即可． 解： ， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】72 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握以上运算法则．首先得到，，然后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：72． 8．（21-22八年级上·湖北武汉·阶段练习）若am=20，bn=20，ab=20，则= ． 【答案】1 【分析】先根据可得，再结合可得，由此结合可得，由此可得，进而可求得答案． 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键． 【考点3】运算幂的性质化简求值 1．解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解一元一次方程，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则变形，得出关于x的一元一次方程求解； （2）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则变形，得出关于x的一元一次方程求解． 解：（1）解：原方程可化为， 整理，得， 所以， 解得． （2）解：原方程可化为， 整理，得，即， 所以， 解得． 2．（江苏省镇江市丹阳市云阳学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； （4）先计算积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解； ； （4）解： ． 3．（江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年七年级下学期3月阶段检测数学试题） （1）若，求x的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除运算： （1）将变形为，得到关于x的方程，即可求解； （2）将变形为，得到关于m的方程，求出m的值，再将化简，代入求值即可． 解：（1）， ， ； （2）， ， ， ． 4．（江苏省连云港市海宁中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算过程计算下列式子： （1）计算的值； （2）计算的值 【答案】（1）；（2） 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． （1）设，求出，用，求出的值，进而求出S的值； （2）设，则的值，同理可得结果． 解：（1）解：设， 则， ， ， ， 即； （2）解：设， 则， ， ， ， 则． 【考点4】运算幂的性质综合运算 1．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： （1）简便计算：； （2）已知，求n的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质； （1）把式子变形成进而可求解； （2）根据，再由，进而可解答； 解：（1）解： （2）解：， ， 2．（22-23八年级上·湖北十堰·期中）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： （1）的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； （2）求的末尾数字； （3）求证：能被5整除． 【答案】（1）3，6；（2）4；（3）证明见分析． 【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解； （2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论； （3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证． 解：（1）解：， 的末尾数字为3； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是4，的末尾数字是6， 的末尾数字是6； 故答案为：3，6； （2）解：， ∵的末尾数字是6， ∴的末尾数字是4； （3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1； 的末尾数字9， ∴的末尾数字是5， ∴能被5整除． 【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． （1）根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； （2）根据运算性质，填空：______．（a为正数） （3）若，分别计算，． 【答案】（1） 1 ；（2）3；（3）， 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键： （1）根据新定义将，转换成幂的运算求解即可得到答案； （2）根据性质将用表示出来，代入求解即可得到答案； （3）根据，代入求解即可得到答案 解：（1）解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 4．（22-23七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： （1）在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． （2）请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】（1）指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大；（2）① ；② 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 解：（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.2 幂的运算（全章常考点分类专题）（专项练习） 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算..........................................................................................1 【考点2】运用幂的性质进行逆运算......................................................................................2 【考点3】运算幂的性质运算化简求值..................................................................................2 直通中考篇..............................................................................................................................3 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算.........................................................................................4 【考点2】运用幂的性质进行逆运算.....................................................................................5 【考点3】运算幂的性质化简求值.........................................................................................6 【考点4】运算幂的性质综合运算.........................................................................................6 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（海南省海口四校2024—2025学年八年级上学期期末联考数学试题）某化学研究所检测一种材料分子的直径为米．将用科学记数法表示为的形式，则的值是（   ） A． B． C．8 D．7 2．（24-25八年级上·浙江·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 6．（24-25八年级上·吉林长春·期末）若，，，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 7．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）计算：= ． 8．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）计算： ． 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 2．（12-13八年级上·重庆万州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 4．（四川省眉山市2024—2025学年上学期1月八年级数学期末测试）已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七年级上·福建三明·期中）已知，则 ． 6．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）当，则的值为 ． 7．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，则的值是 ． 8．（2024·浙江嘉兴·一模）已知，则“★”代表的数是 ． 【考点3】运算幂的性质运算化简求值 一、解答题 1．计算： （1） （2） 2．计算： （1）； （2）． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 直通中考篇 一、单选题 1．（2024·山东威海·中考真题）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林·中考真题）下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏南京·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023·四川资阳·中考真题）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ． 6．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 7．（2021·湖南永州·中考真题）若x，y均为实数，，，则 ； ． 8．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（22-23七年级下·江苏连云港·阶段练习）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 二、填空题 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示） 7．（24-25六年级上·上海·期中）已知：，则满足条件的整数a所有值为 ． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则 ． 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（22-23八年级上·福建泉州·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）若a，b，c，d为正数，且，则a，b，c，d中最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．d 3．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（    ） A．128 B．64 C．32 D．16 4．（2020·甘肃天水·中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 7．（24-25八年级上·全国·单元测试）若，则 ． 8．（21-22八年级上·湖北武汉·阶段练习）若am=20，bn=20，ab=20，则= ． 【考点3】运算幂的性质化简求值 1．解下列方程： （1）； （2）． 2．（江苏省镇江市丹阳市云阳学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）计算 （1）； （2）； （3）； （4） 3．（江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年七年级下学期3月阶段检测数学试题） （1）若，求x的值； （2）已知，求的值． 4．（江苏省连云港市海宁中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算过程计算下列式子： （1）计算的值； （2）计算的值 【考点4】运算幂的性质综合运算 1．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： （1）简便计算：； （2）已知，求n的值． 2．（22-23八年级上·湖北十堰·期中）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： （1）的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； （2）求的末尾数字； （3）求证：能被5整除． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． （1）根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； （2）根据运算性质，填空：______．（a为正数） （3）若，分别计算，． 4．（22-23七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： （1）在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． （2）请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$