广东省梅州市丰顺县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年第一学期学业水平质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑， 1.下列几何体中，主视图是三角形的是() B D 2.一元二次方程x2-4=0的解是（)》 A.x=2 B.x1=2,x2=-2 C.x=-√2 D.x1=V2,x2=-√2 3.若号=2，则4也 的值为() b A司 B.子 C.1 D.3 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanB的值是() 3 B. 3 D4 5.平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（，) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等 6.若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们的周长比是( A.1:81 B.1:27 C.1:18 D.1:3 7.已知点A(-2,)、B(-1,)、C(3,)都在反比例函数y=4的图象上，则n 2、的大小关系是（) A.y<y2<y3 B.为<yh<1 C.y为<y1<y D.2<y1<y为 8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5 个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的.如图是由“七 巧板”组成的边长为5cm的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该 点取到阴影部分的概率为() (第8题图) 1 2 A B. D 96 第1页（共4页） 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E,F分别在边AB,BC 上，∠EDF=60°，BF=V6,BE=1,则BD的长为() A.√6 B.√5+1 c.V6+1 D.2V5-1 E 9 10.如图，矩形0ABC的对角线OB与反比例函数y=芝(x>0) (第9题图) y 相交于点D,且 B子，则矩形01Bc的面积为() OD 3 25 A.50 B.25 C.15 D. 2 (第10题图) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分），请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上， 11.计算V2sin30°的值等于 12.若m,n是方程2-3x-5=0的两个根，则1+上的值为 m n 13.如图，正比例函数y=:(>0)与反比例函数y=4的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于」 14.如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°， EF=4cm,则矩形的面积为 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,点P、Q分别为AB、BC上 的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B对应点D恰好落在边AC上，当△APD与 △ABC相似时，则AP的长为 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：x2-x-6=0 第2页（共4页） 17.计算：sin30°-31an30°+2cos30°+tan45° 18.中国共产党的早期领导人覆秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常 州三杰”，为弘扬“常州三杰”红色精神，当地某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学 抽签到三个纪念馆(A,瞿秋白纪念馆、B.张太雷纪念馆、C.恽代英纪念馆)参加 志愿服务活动 (1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 (2)从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列 表求解)， 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E. (1)求证：△ADE∽△ABC: (2)AC=4,AB=5,AD=3,求AE的长. B C (第19题图) 20.如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方 一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB=3米，台阶AC的坡度为1：V3, 且B、C、E三点在同一直线上，求树高DE(测角器的高度忽略不计). D 609 (第20题图) 21.已知一次函数川=x十n的图象与反比例函数y=冬的图象交 于A、B两点.其中A(m,6),C(3,m十1) (1)求一次函数的解析式： (2)已知双曲线在第一象限的图象上有一点C到y轴 的距离为3，求△ABC的面积 (第21题图) 第3页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，在长方形ABCD中，AB=AD,点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在 边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN,AC,MN与边AD交于点E. (1)求证：AM=AN: (2)如果∠CAD=2∠NAD,求证：AM2=√2AB·AE: (3)Mw交AC点O,若CM BM k,则O4 ON 一（用含k的代数式表示，并说明理由）· M (第22题图) 23.己知四边形ABCD和四边形CEGF都是正方形. D 图1 图2 备用图 备用图 (1)如图1，当点G在对角线AC上时，AG= BE: (2)将正方形CEGF绕着点C顺时针旋转a:(0<a<360°) ①当正方形CEGF旋转到图2的位置时，(1)中的结论是否成立，请说明理由； ②在正方形CEGF绕着点C顺时针旋转的过程中，当B,E,F三点共线时，直线CG 与射线AD相交于点H,若CF=2√2，BC=2W10,求线段AH的长. 第4页（共4页）