专题1.2 幂的运算（考点分类专题）（分层专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.2 幂的运算（考点分类专题）（分层专项练习） 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算.........................................................................................1 【考点2】运用幂的性质进行逆运算.....................................................................................2 【考点3】运算幂的性质运算化简求值.................................................................................2 直通中考篇.............................................................................................................................2 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算........................................................................................4 【考点2】运用幂的性质进行逆运算....................................................................................4 【考点3】运算幂的性质化简求值........................................................................................5 【考点4】运算幂的性质综合运算........................................................................................5 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）电子文件的大小常用B，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值为（   ） A．1 B．2021 C． D． 4．（22-23七年级下·河南平顶山·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 6．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 7．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则 ． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则 ． 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海·期中）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）计算：的值是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·广西南宁·期中）已知，，，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 4．（2025七年级下·全国·专题练习）的个位数字是（   ） A．1 B．9 C．3 D．7 二、填空题 5．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 6．（23-24七年级上·福建三明·期中）已知，则 ． 7．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知，，那么的值为 ． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若， 则代数式的值为 ． 【考点3】运算幂的性质运算化简求值 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1） （2）； （3）（m为正整数）． 3．先化简，再求值：其中． 4．先化简，再求值：，其中，． 直通中考篇 一、单选题 1．（2024·山东日照·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2024·重庆·中考真题）计算：＝ ． 6．（2021·湖南永州·中考真题）若x，y均为实数，，，则 ； ． 7．（2020·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ． 8．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 3．（24-25八年级上·山东临沂·阶段练习）的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 5．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）已知，则的值为 ． 6．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ． 7．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）已知为正整数，且，求的值为 ． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（22-23八年级上·河南安阳·期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 2．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，那么值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 4．（23-24七年级下·四川成都·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 6．（24-25八年级上·福建福州·期中）若，则 ；若，则 ． 7．（24-25八年级上·广东广州·期中）若， 则 ． 8．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 【考点3】运算幂的性质化简求值 1．（24-25八年级上·广东汕尾·阶段练习）计算： （1）； （2）． 2．（24-25八年级上·山东德州·期中）计算： （1）； （2）； 3．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，． 4．（22-23八年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中． 【考点4】运算幂的性质综合运算 1．（18-19八年级上·江苏南通·阶段练习）已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值． 2．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： （1）简便计算：； （2）已知，求n的值． 3．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝                 ，（2，1）＝              ，（3，）＝                 ． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 4．（20-21七年级下·江苏连云港·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 幂的运算（考点分类专题）（分层专项练习） 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算.........................................................................................1 【考点2】运用幂的性质进行逆运算.....................................................................................4 【考点3】运算幂的性质运算化简求值.................................................................................7 直通中考篇.............................................................................................................................8 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算.......................................................................................12 【考点2】运用幂的性质进行逆运算...................................................................................16 【考点3】运算幂的性质化简求值.......................................................................................19 【考点4】运算幂的性质综合运算.......................................................................................21 【考点目录】 基础夯实篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）电子文件的大小常用B，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，同底数幂相乘法则．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 解：由题意得：， 故选：B． 2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方进行计算，即可求解． 解：， 故选：B． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值为（   ） A．1 B．2021 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方的应用，根据题意得出，进而代入代数式，即可求解． 解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 故选：C． 4．（22-23七年级下·河南平顶山·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可． 解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算正确，符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 5．（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 【答案】27 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，由得，然后根据同底数幂的乘法把变形后代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：27． 6．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案． 解： ， 故答案为：． 7．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则 ． 【答案】48 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算即可． 解：， 故答案为：48． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】19 【分析】本题主要考查了幂的有关运算，幂的乘方以及同底数幂的除法法则．将变形为，即可得到，据此求解即可． 解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：19． 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海·期中）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算将原式变形，然后将已知的式子代入求解即可． 解：， ． 故选D． 2．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂乘法逆运算，先用同底数幂的乘法逆运算将化为，再提公因数计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解： ， 故选：． 3．（22-23八年级上·广西南宁·期中）已知，，，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法和幂的乘方的计算法则是解题的关键．利用同底数幂乘除法的逆运算，将变形为，再代入数据计算即可． 解：， ， 又，， ． 故选：A． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）的个位数字是（   ） A．1 B．9 C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂乘法以及幂的乘方的逆运算是解题关键．先根据，确定的个位数字为1，再将变形为，即可得到答案． 解：， ， 的个位数字为1， ， 的个位数字是， 故选：C． 二、填空题 5．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据题意得出，即可求解． 解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·福建三明·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了幂的乘方和积的乘方的计算及应用能力，运用幂的乘方和积的乘方知识进行变形、求解． 解：∵ ， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，涉及幂的乘方的逆用和同底数幂的除法的逆用，运用相关公式的计算即可． 解：∵，， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若， 则代数式的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查代数式求值．利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解． 解：∵， ∴ ， 故答案为：8． 【考点3】运算幂的性质运算化简求值 1．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法和积的乘方法则进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可。 解：（1）解：原式． （2）原式． 2．计算： （1） （2）； （3）（m为正整数）． 【答案】（1）0；（2）；（3）0 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数的乘法，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方和同底数的乘法，然后合并即可； （2）首先计算同底数幂的乘法，然后合并即可； （3）首先计算幂的乘方和积的乘方的逆运算，然后合并即可． 解：（1） ； （2） ； （3） ． 3．先化简，再求值：其中． 【答案】，4 【分析】本题考查整式的化简求值，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则化简原式，然后代值求解即可． 解： ， 当时， 原式． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了积的乘方及整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．化简，合并同类项计算，后代入求值即可． 解： ， 当，时， 原式． 直通中考篇 直通中考篇 一、单选题 1．（2024·山东日照·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算及整式加减，解题关键是熟练掌握运算法则． 根据幂的运算法则，整式加减运算法则逐选项判断即可． 解：A．，该选项错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； C．，该选项错误，不符合题意； D．，该选项正确，符合题意． 故选D． 2．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 3．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答． 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 二、填空题 5．（2024·重庆·中考真题）计算：＝ ． 【答案】3 【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算． 解：， 故答案为：3． 【点拨】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 6．（2021·湖南永州·中考真题）若x，y均为实数，，，则 ； ． 【答案】 2021 1 【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可． 解：∵， ∴，， ， 故答案为：2021； ∵， 即， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点拨】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键． 7．（2020·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ． 【答案】0 【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果． 解： = = =0． 故答案为：0． 【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 8．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 【答案】DDDD 【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的． 解：是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的； ，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的； ， 2的乘方的个位数字4个一循环， ， 的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的； ，，且 ，故QGYW（强国有我）的理解是正确的； 故答案为：DDDD． 【点拨】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键． 拓展培优篇 【考点1】运用幂的性质进行运算 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可得． 解：， 故选：C． 2．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 解：∵， ∴； 故选A． 3．（24-25八年级上·山东临沂·阶段练习）的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较和幂的乘方，先根据幂的乘方进行变形，再比较即可，能正确根据幂的乘方进行变形是解题的关键． 解：， ， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化规律，根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值． 解：∵，，，，，，， ∴当为偶数时，，当为奇数时，， ∴ ， 故选：C． 二、填空题 5．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）已知，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据得，将变形为即可求解． 解：， ， ， 故答案为：16． 6．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据题意可得：，，进而得到，计算求解即可； 解：根据题意可得：，， ， 即； 故答案为： 7．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）已知为正整数，且，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由积的乘方计算法则和幂的乘方计算法则得到，据此代值计算即可． 解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为是解题的关键． 所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可． 解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【考点2】运用幂的性质进行逆运算 一、单选题 1．（22-23八年级上·河南安阳·期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，，，三式相乘,即可得到答案． 解： ，，， ， ， 故选：A． 2．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小． 解：， ， 故选：A 3．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，那么值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，根据幂的乘方和积的乘方逆用得出，再进行变形即可求解． 解：∵， ∴，，即，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级下·四川成都·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法等的逆用，把原式变形为，再整体代入计算即可. 解：∵，， ∴. 故选：B 二、填空题 5．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 6．（24-25八年级上·福建福州·期中）若，则 ；若，则 ． 【答案】 6 9 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算． ①先将变形为，变形为，然后根据同底数幂的乘法法则，结合可得到一个关于的一元一次方程，解方程即可解答； ②由得，逆用同底数幂的乘法法则，将变形为，把代入计算即可解答． 解：①∵，，， ∴， 解得：； ②∵， ∴， ∴． 故答案为：6；9． 7．（24-25八年级上·广东广州·期中）若， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了两个非负数的和为零的性质，积的乘方逆用，求代数式的值；根据两个非负数的和为零则它们均为零，可求得a与b的值，把a与b的值代入代数式中即可求得结果． 解：∵，，且 ∴， 即， ∴， 当，时， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算得出，，进行计算即可． 解：由题意，设， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵． ， ， 故答案为：4． 【考点3】运算幂的性质化简求值 1．（24-25八年级上·广东汕尾·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）运用同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方运算法则进行计算，再合并即可； （2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（24-25八年级上·山东德州·期中）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式化简求值，运用幂的公式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握幂的运算公式：，及其逆用是解题的关键． 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 4．（22-23八年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 解： ， 当时，原式． 【考点4】运算幂的性质综合运算 1．（18-19八年级上·江苏南通·阶段练习）已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值． 【答案】-55. 【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可. 解：当x2a＝2，y3a＝3时， 原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a ＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2 ＝23+32﹣23×32 ＝8+9﹣8×9 ＝﹣55． 【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键. 2．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： （1）简便计算：； （2）已知，求n的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质； （1）把式子变形成进而可求解； （2）根据，再由，进而可解答； 解：（1）解： （2）解：， ， 3．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝                 ，（2，1）＝              ，（3，）＝                 ． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 【答案】（1）2，0，-2；（2）①0；②见分析 【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可； （2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可． 解：（1）解：∵ 52=25， ∴（5，25）=2； ∵20=1， ∴（2，1）=0； ∵ ∴ 故答案为：2，0，-2； （2）①（8，1000）-（32，100000） =（23，103）-（25，105） =（2，10）-（2，10） =0； ②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10， 所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y， 所以（3，2）+（3，5）=（3，10）． 【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． 4．（20-21七年级下·江苏连云港·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 【答案】（1）221−2；（2）2-；（3）；（4）+ 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果； （2）设s＝①，s＝②，②−①即可得结果； （3）设s＝①，-2s＝②，②−①即可得结果； （4）设s＝①，as＝②，②−①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解． 解：根据阅读材料可知： （1）设s＝①， 2s＝22＋23＋…＋220＋221②， ②−①得，2s−s＝s＝221−2； 故答案为：221−2； （2）设s＝①， s＝②， ②−①得，s−s＝-s＝-1， ∴s＝2-， 故答案为：2-； （3）设s＝① -2s＝② ②−①得，-2s−s＝-3s＝+2 ∴s＝； （4）设s＝①， as＝②， ②-①得：as-s=-a-， 设m=-a-③， am=-④， ④-③得：am-m=a-， ∴m=， ∴as-s=+， ∴s=+． 【点拨】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$