高一数学开学摸底考（北京专用，人教A版2019必修第一册全部）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合交集运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2．扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的圆心角和弧长求出半径，再根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】因为扇形圆心角为2，弧长为12cm， 所以扇形的半径， 所以扇形的面积为. 故选：. 3．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，结合结合作差法比较大小得到答案. 【详解】因为，所以，，，， 对于A，，所以，故A成立； 对于B，，所以成立，故B成立； 对于C，，所以，故C成立； 对于D，，结合B选项，，又因为， 所以，所以，故D不成立， 故选：D. 4．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可. 【详解】由任意角三角函数定义得，故C正确. 故选：C 5．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（    ） A．小时 B．72小时 C．64小时 D．48小时 【答案】B 【分析】根据已知类型函数式，代入条件，结合指数幂的运算，即可直接求解所求结果. 【详解】由题意得：， 两式相除得， 则． 即该品种蔬菜的保鲜时间大约为小时. 故选：B 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，充分性成立， 反过来，当时，或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 7．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为假，则命题的否定为真，再由二次不等式的判别式建立不等关系，解出实数的取值范围. 【详解】设：存在，使得，为假命题， 则：，，为真命题. 所以，所以. 故选：C. 8．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数性质及区间单调性可得，两边平方求解集. 【详解】依题意，得在上为增函数，且为偶函数， 所以，即， 所以，两边平方得，解得． 故选：D 9．已知函数，若函数的图象与函数的图象有2个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出，的图象，根据图形即可得出结果. 【详解】当时，，图象为开口向上的抛物线， 对称轴为，顶点坐标为，作，的的图象如下， 由图可知函数，的图象有2个交点， 则或，即实数的取值范围为. 故选：C． 10．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（    ） A．点第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，点距离水面1米 C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米 D．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为 【答案】B 【分析】根据题意求出点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为，结合选项依次判断即可. 【详解】设点距离水面的高度为（米）与时间（秒）之间的函数解析式为，， 由题意，，，解得, ，则. 当时，，则， 又，则. 综上，，故D正确； 令，则， 若，得秒，故A正确； 当秒时，米，故B不正确； 当秒时，米，故C正确. 故选：B. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11． ． 【答案】 【分析】利用对数恒等式以及指数的运算性质计算可得结果. 【详解】. 故答案为：. 12．已知命题：若，为第二象限角，且，则.能说明为假命题的一组，的值为 ， . 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据正切函数的性质举出反例即可. 【详解】如，，满足，为第二象限角，且， 但是，，即，即命题为假命题， 故，符合题意（答案不唯一） 故答案为：；（答案不唯一） 13．已知，则的最小值为 ，此时等于 . 【答案】 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为，此时等于. 故答案为：；. 14．已知若，则的值域为 .若的值域是，则实数c的取值范围是 . 【答案】 【分析】（1）当时，，根据分段函数取值，即可求解. （2）若给出值域，要判断实数c的取值范围可先根据两个图像的增减性，找到对应的最大最小值，进而约束c的范围，即可求解. 【详解】解：若，则 当时，， 当时， 综上，的值域是 由已知，的值域是 当时，，得， 所以，得， 当时，， ， 且有，易知，所以 综上，实数c的取值范围是， 故答案为： 15．已知函数，则下面说法正确的有 ①．函数的最小正周期为 ②．函数在上单调递增 ③．对任意，函数满足 ④．函数的最小值为 【答案】①②③ 【分析】化简原函数后，利用周期性的定义计算①，利用整体代入法求单调性判断②，利用周期性的定义计算③，利用三角函数的最值判断④即可. 【详解】当时，， 当时，， 对于①，易知 故函数的最小正周期为，故①正确， 对于②，当时，，此时， ， 而，若单调递增， 令，解得， 而当时，成立， 故函数在上单调递增，故②正确. 对于③，易知， 结合得， 一定成立，故③正确， 对于④，由已知得函数的最小正周期为， 故研究在一个周期上的性质即可， 当时，， 此时易知，， 则，故， 当时，， 易知，，， 故，得函数的最小值为，故④错误. 故选：①②③ 3、 解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （满分14分）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据交集、补集、并集的定义计算可得； （2）依题意可得，即可得到，解得即可. 【详解】（1）当时，又， 所以，或，.........................4分 所以或.........................6分 （2）因为，所以，.........................8分 显然，即，.........................10分 所以，解得，即实数的取值范围为........................14分 17.（满分13分）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 【答案】(1)；单调递增区间 (2)的最大值为1；最小值为 【分析】（1）根据最小正周期公式求的最小正周期，以为整体，结合正弦函数单调性分析求解； （2）以为整体，结合正弦函数有界性分析求解. 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期；.........................2分 令，解得，.........................4分 所以的单调递增区间.........................6分 （2）因为，则，可得，.........................8分 当，即时，取得最大值1；.........................10分 当或，即或时，取得最小值.........................13分 18.（满分14分）已知函数（，）.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定. (1)求的解析式； (2)设，，求函数的最小值与单调递减区间. 条件①：； 条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)条件选择见解析， (2)，单调递减区间为 【分析】（1）由二倍角易得，函数为奇函数，故②不能选，若①和③同时选，不满足函数存在且唯一；选择条件①④，由相邻两条对称轴之间的距离可得周期，即得的值，由代入即可得的值；选择条件③④，由最大值得的值，进而得解析式. （2）通过公式化简可得，由，计算出的范围，根据正弦函数的性质即可得最值与单调性. 【详解】（1）为奇函数，故②不能选， 选择条件①③： 因为函数的最大值为1，所以，即， 因为，所以，的值不唯一，故不能选. 选择条件①④： 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即， 所以， 因为，所以，即， 所以.......................6分 选择条件③④： 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即， 所以， 因为函数的最大值为1，所以，即， 所以........................6分 （2），.......................8分 因为，所以，.......................10分 当，即时，，.......................11分 因为在上单调递减， 所以，所以，.. 所以函数在上的单调递减区间为........................14分 19.（满分14分）已知函数（且）. (1)求； (2)判断的奇偶性，并用定义证明； (3)时，求使成立的x的取值范围. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）将代入函数解析式即可得解； （2）先求出函数的定义域，再判断与的关系即可得出结论； （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）；.......................4分 （2）函数是奇函数，证明如下： 由题意，，解得，所以函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数；.......................9分 （3）当时，函数在上是减函数， 由，得，所以，解得， 所以使成立的x的取值范围为........................14分 20.（满分15分）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的解析式； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)是上的增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义求解即可； （2）利用函数单调性的定义判断即可； （3）利用函数的奇偶性结合函数的单调性得到，利用换元法转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）由题设知，则恒成立， 所以，即，则， 所以；.......................4分 （2）是上的增函数，证明如下： 任取，且， 则 ． 由，则，且，故， 所以函数在上单调递增；.......................9分 （3）因为是定义在上的奇函数，且， 所以， 由（2）知，在上单调递增， 所以， 令，则，解得，故， 因为函数在上单调递增，所以． 所以不等式的解集为........................15分 21． （满分15分）已知集合，其中且，，非空集合，记为集合中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． (1)若，，写出所有可能的集合； (2)若，，且是12的倍数，求集合的个数； (3)若；证明：存在非空集合，使得是的倍数． 【答案】(1)，，，； (2)4； (3)证明见解析． 【分析】（1）根据定义直接写出集合； （2）由和只有为12或24，直接写出集合，即可得个数． （3）进行分类讨论，先根据和分类，在时，则是从这个数所取，对个数按和为分组，再取数即可证，对，设，然后在剩下的个数中找到若干个数的和是的倍数，再按这个倍数的奇偶性分类取得集合证得结论成立． 【详解】（1），集合可能为：，，，；.......................4分 （2）不妨设，则，， 因此或， 时，， 时，， 因此中只能选项一个，中选两个，为， 综上集合有，共有4个；.......................8分 （3）（1）若，则是从这个数所取， 把这个数分成组，每组中两个数的和为， 从这组中取个数，必有两个数属于同一组，例如，则取，是的倍数，结论成立； （2）若，不妨设， 从中任取3个数，， 若与都是的倍数，则，这与矛盾， 所以中任意两个数的差都不是的倍数，不妨设不是倍数， 考虑这个数：， ①若这个数除以的余数各不相同，则必有一个是的倍数，又且均不为， 故存在，使得， 若为偶数，取，则，结论成立； 若为奇数，取，则，结论成立； ②若这个数除以的余数中有两个相同，由它们的差是的倍数，又均不为的倍数， 所以存在，使得， 若是偶数，取，，结论成立， 若是奇数，取，，结论成立， 综上，存在非空集合，使得是的倍数．.......................15分 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考 高一数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C B A C D C B 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 7 12． （答案不唯一） （答案不唯一） 13． 14． 15．①②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （满分14分） 【详解】（1）当时，又， 所以，或，.........................4分 所以或.........................6分 （2）因为，所以，.........................8分 显然，即，.........................10分 所以，解得，即实数的取值范围为........................14分 17．（满分13分） 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期；.........................2分 令，解得，.........................4分 所以的单调递增区间.........................6分 （2）因为，则，可得，.........................8分 当，即时，取得最大值1；.........................10分 当或，即或时，取得最小值.........................13分 18．（满分14分） 【详解】（1）为奇函数，故②不能选， 选择条件①③： 因为函数的最大值为1，所以，即， 因为，所以，的值不唯一，故不能选. 选择条件①④： 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即， 所以， 因为，所以，即， 所以.......................6分 选择条件③④： 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即， 所以， 因为函数的最大值为1，所以，即， 所以........................6分 （2），.......................8分 因为，所以，.......................10分 当，即时，，.......................11分 因为在上单调递减， 所以，所以，.. 所以函数在上的单调递减区间为........................14分 19．（满分14分） 【详解】（1）；.......................4分 （2）函数是奇函数，证明如下： 由题意，，解得，所以函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数；.......................9分 （3）当时，函数在上是减函数， 由，得，所以，解得， 所以使成立的x的取值范围为........................14分 20．（满分15分） 【详解】（1）由题设知，则恒成立， 所以，即，则， 所以；.......................4分 （2）是上的增函数，证明如下： 任取，且， 则 ． 由，则，且，故， 所以函数在上单调递增；.......................9分 （3）因为是定义在上的奇函数，且， 所以， 由（2）知，在上单调递增， 所以， 令，则，解得，故， 因为函数在上单调递增，所以． 所以不等式的解集为........................15分 21．（满分15分） 【详解】（1），集合可能为：，，，；.......................4分 （2）不妨设，则，， 因此或， 时，， 时，， 因此中只能选项一个，中选两个，为， 综上集合有，共有4个；.......................8分 （3）（1）若，则是从这个数所取， 把这个数分成组，每组中两个数的和为， 从这组中取个数，必有两个数属于同一组，例如，则取，是的倍数，结论成立； （2）若，不妨设， 从中任取3个数，， 若与都是的倍数，则，这与矛盾， 所以中任意两个数的差都不是的倍数，不妨设不是倍数， 考虑这个数：， ①若这个数除以的余数各不相同，则必有一个是的倍数，又且均不为， 故存在，使得， 若为偶数，取，则，结论成立； 若为奇数，取，则，结论成立； ②若这个数除以的余数中有两个相同，由它们的差是的倍数，又均不为的倍数， 所以存在，使得， 若是偶数，取，，结论成立， 若是奇数，取，，结论成立， 综上，存在非空集合，使得是的倍数．.......................15分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025年高一数学下学期开学摸底考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（    ） A．小时 B．72小时 C．64小时 D．48小时 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数的图象与函数的图象有2个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（    ） A．点第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，点距离水面1米 C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米 D．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11． ． 12．已知命题：若，为第二象限角，且，则.能说明为假命题的一组，的值为 ， . 13．已知，则的最小值为 ，此时等于 . 14．已知若，则的值域为 .若的值域是，则实数c的取值范围是 . 15．已知函数，则下面说法正确的有 ①．函数的最小正周期为 ②．函数在上单调递增 ③．对任意，函数满足 ④．函数的最小值为 3、 解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （满分14分）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 17.（满分13分）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 18.（满分14分）已知函数（，）.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定. (1)求的解析式； (2)设，，求函数的最小值与单调递减区间. 条件①：； 条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（满分14分）已知函数（且）. (1)求； (2)判断的奇偶性，并用定义证明； (3)时，求使成立的x的取值范围. 20.（满分15分）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的解析式； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)解关于的不等式． 21． （满分15分）已知集合，其中且，，非空集合，记为集合中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． (1)若，，写出所有可能的集合； (2)若，，且是12的倍数，求集合的个数； (3)若；证明：存在非空集合，使得是的倍数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（    ） A．小时 B．72小时 C．64小时 D．48小时 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数的图象与函数的图象有2个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（    ） A．点第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，点距离水面1米 C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米 D．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11． ． 12．已知命题：若，为第二象限角，且，则.能说明为假命题的一组，的值为 ， . 13．已知，则的最小值为 ，此时等于 . 14．已知若，则的值域为 .若的值域是，则实数c的取值范围是 . 15．已知函数，则下面说法正确的有 ①．函数的最小正周期为 ②．函数在上单调递增 ③．对任意，函数满足 ④．函数的最小值为 3、 解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （满分14分）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 17.（满分13分）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 18.（满分14分）已知函数（，）.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定. (1)求的解析式； (2)设，，求函数的最小值与单调递减区间. 条件①：； 条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（满分14分）已知函数（且）. (1)求； (2)判断的奇偶性，并用定义证明； (3)时，求使成立的x的取值范围. 20.（满分15分）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的解析式； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)解关于的不等式． 21． （满分15分）已知集合，其中且，，非空集合，记为集合中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． (1)若，，写出所有可能的集合； (2)若，，且是12的倍数，求集合的个数； (3)若；证明：存在非空集合，使得是的倍数． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$