河南省信阳市潢川县2024-2025学年上学期期末教学质量监测八年级数学试卷

2024一2025学年度上期期末教学质量监测 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无救 八年级数学答题卡 17.(9分) 姓 否 准考证号 贴条形码区 中 考 场号 座号 注 1答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座号，然后将本 人姓名，准考证号、考场号和座号填写在答题卡相应位置 意 2,答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题口的答案标号，修改时，要用修 皮擦干净，再选择箱涂其他答案 都 事 3.答非选邦题时，必须使用05毫米黑色签字笔，在题号所指示的答题区城内书写作 (1)如图所示 项 答，超出答题区城书写的答案无效。要求字体工整，笔迹清顺 4,保持答题卡清洁，完整，严禁折叠，严格做任何标记，严禁使用涂改液、修正带。 (2)A1 B 填涂样例 正确填涂 缺考标记 (专生禁城》 (3) 一、选择题 1DDm5A四0COD9▣D☑ 2 A X D6 A X 10 A 4 四DC四18A▣0四D 毁 ■a■a■a■■回 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(9分) 二、填空题 (1) 11. 12 13 14. 15 需 三、解答题 16.(9分) (1) (2) 茶 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 人年级数学第1页共6页 八年级数学第2页共6到 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(9分) (1) 22 D (2) 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 八年级数学第3页共6页 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 20.(9分) 21.(9分) 23.(11分) (1) (1) 75 60° 图1 图2 图3 (2) (1) (2) 22.(10分) 4a-b (2) (1) a+b 2a+b (2) (3) 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学第4真共6页 八年级数学第5项其6到 八年级数学第6页共6页2024—2025 学年度上期期末教学质量监测 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1. C　 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图 形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【解答】A,B,D 选项中的图标都不能找一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的 部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;C 选项中的图标能找到一条直线,使图形沿 一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:C. 2. D　 【分析】分别根据合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方运算法则,同底数幂的乘法 法则逐一判断即可. 【解答】A. a3 +a3 = 2a3,故本选项不合题意;B. (2a2 ) 3 = 8a6,故本选项不合题意;C. a2 · a3 =a5,故本选项不合题意;D. (2a3) 2 = 4a6,故本选项符合题意. 故选:D. 3. D　 【分析】直接提取公因式 b,进而利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】a2b-b3 = b(a2 -b2)= b(a+b)(a-b) . 故选:D. 4. C　 【分析】根据作图过程可得 OF=OD,EF=DE,利用 SSS 证明△EOF≌△EOD 即可得 结果. 【解答】根据作图过程可知:OF=OD,EF =DE,在△EOF 和△EOD 中, OF=OD, EF=ED, OE=OE, ì î í ïï ïï ∴ △EOF ≌△EOD(SSS),∴ ∠DOE= ∠AOB= 28°,∴ ∠BOD = 2∠AOB = 56°,则∠BOD 的度数为 56°. 故选:C. 5. D　 【分析】根据全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 依次对各选项分析即 可判断. 【解答】A. ∵ ∠1 = ∠2,AD = AD,∴ 若添加∠ABD = ∠ACD,根据 AAS 可判定△ABD≌ △ACD;B. ∵ ∠1 = ∠2,AD = AD,∴ 若添加∠ADB = ∠ADC,根据 ASA 可判定△ABD≌ △ACD;C. ∵ ∠1 = ∠2,AD = AD,∴ 若添加 BA = CA,根据 SAS 可判定△ABD≌△ACD; D. ∵ ∠1 = ∠2,AD=AD,∴ 若添加 BD=CD,无法判定△ABD≌△ACD;故选:D. 6. D　 【分析】先根据△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称得出△ABC≌△A′B′C′,故可得出 AC=A′C′. 【解答】解:∵ △ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称,∴ △ABC≌△A′B′C′,∴ AC = A′C′. 故 选:D. 7. A　 【分析】根据分母不为零的条件解题即可. 【解答】由题可知, | x | -3≠0,解得 x≠±3. 故选:A. 8. C　 【分析】由直角三角形的性质求出∠A+∠B = 90°,再由四边形内角和定理即可得出 )页6共(页1第　案答考参学数级年八 答案. 【解答】∵ ∠C= 90°,∴ ∠A+∠B = 90°,∵ ∠1+∠A+∠B+∠2 = 360°,∴ ∠1+∠2 = 360°- 90° = 270°,故选:C. 9. D　 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【解答】∵ AC=AE,AD 是高线,根据“三线合一”的性质,CD =DE = 2,∵ AC 是中线,∴ C 是 BE 的中点,∴ BC=CE= 4,∴ BE= 8. ∴ S△ABE = 1 2 BE·AD= 1 2 ×8×5 = 20. 故选:D. 10. D　 【分析】先作点 N 的对称点 N′,再连接 MN′,交 OC 于点 P. 【解答】正确的作法是:①过点 N 作角平分线 OC 的垂线,交另一 边 OB 于 N′,②连接 MN′,交 OC 于点 P,则点 P 就是所求作的 点;理由是:∵ OC 平分∠AOB,∴ ∠AOD = ∠BOD,∵ ∠ODN = ∠ODN′= 90°,∵ OD = OD,∴ △ODN≌△ODN′,∴ DN = DN′,∴ OC 是 NN′的中垂线,即 N 与 N′关于直线 OC 对称,∴ NP =N′P. ∴ MP+NP =MP+N′P, ∴ 此时 MP+NP 最小. 故选:D. 二、填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分) 11. (3,5)　 【分析】利用关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即 点 P(x,y)关于 y 轴的对称点 P′的坐标是( -x,y),进而求出即可. 【解答】点 P( -3,5)关于 y 轴的对称点的坐标是:(3,5) . 故答案为:(3,5) . 12. 5(x+2)(x-2)　 【分析】先提取公因式,再用平方差公式因式分解即可. 【解答】5x2 -20 = 5(x2 -4)= 5(x+2)(x-2),故答案为:5(x+2)(x-2) . 13. AD=AB(答案不唯一)　 【分析】本题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全 等三角形的判定定理即可. 【解答】添加的条件是 AD=AB,理由是:在△ABC 和△ADC 中, AC=AC, ∠BAC=∠DAC, AD=AB, ì î í ïï ïï ∴ △ABC ≌△ADC(SAS),故答案为:AD=AB(答案不唯一) . 14. -1　 【分析】由题意可得方程 1-a= 0,4+2b= 0,分别求出 a,b 的值即可. 【解答】解:∵ x= 1 时,分式x +2b x-a 无意义,∴ 1-a = 0,解得 a = 1,∵ x = 4 时,分式x +2b x-a 的 值为零,∴ 4+2b= 0,解得 b= -2,∴ a+b= 1-2 = -1,故答案为:-1. 15. 5　 【分析】过点 P 作 PF⊥BC 于点 F,PG⊥AB 于点 G,连接 AP,根据角平分线的性质得到 PF = PG = PE = 2,根据三角形 的面积公式计算即可. 【解答】过点 P 作 PF⊥BC 于点 F,PG⊥AB 于点 G,连接 AP, ∵ △ABC 的两条外角平分线 BP,CP 相交于点 P,PE⊥AC, PF⊥BC,PG⊥AB,PE= 2,∴ PF=PG=PE= 2,∵ S△BPC = 2,∴ 1 2 BC×2 = 2,解得:BC = 2, )页6共(页2第　案答考参学数级年八 ∵ △ABC 的周长为 9,∴ AC+AB = 9-2 = 7,∴ S△ABC = S△ACP +S△ABP -S△BPC = 1 2 AC·PE+ 1 2 AB·PG-S△BPC = 1 2 ×7×2-2 = 5,故答案为:5. 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16. 解:(1)原式= 4a4b2·(3b2 -5a2b) = 12a4b4 -20a6b3; (4 分)………………………………………………………………… (2)原方程去分母得:(x-2) 2 -3x= x(x-2), 整理得:-4x+4-3x= -2x, 解得:x= 4 5 , (7 分)……………………………………………………………………… 检验:将 x= 4 5 代入 x(x-2)得 4 5 ×( - 6 5 )= -24 25 ≠0, 故原方程的解为 x= 4 5 . (9 分)………………………………………………………… 【分析】(1)利用积的乘方法则,单项式乘多项式法则计算即可;(2)利用解分式方程 的步骤解方程即可. 17. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求. (2 分)……………………………………………… (2)由图可得,A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1) . 故答案为:(3,2);(4,-3);(1,-1) . (5 分)…………………………………………… (3)△ABC 的面积为 3×5- 1 2 ×3×2- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×5 = 15-3-3- 5 2 = 13 2 . (9 分)…… 【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可. (2)由图可得答案. (3)利用割补法求三角形 的面积即可. 18. 解:(1)∵ BD 平分∠ABC 交 AC 于 D,且∠DBC= 30°, ∴ ∠ABC= 2∠DBC= 60°, ∴ ∠A= 180°-∠ABC-∠ACB= 180°-60°-90° = 30°. (4 分)…………………………… (2)CP 是∠ACB 的平分线. (5 分)……………………………………………………… 证明:∵ ∠CPD= 75°, ∴ ∠PCB= ∠CPD-∠DBC= 75°-30° = 45°. )页6共(页3第　案答考参学数级年八 ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠BCP= ∠DCP= 45°, ∴ CP 是∠ACB 的平分线. (9 分)……………………………………………………… 【分析】(1)根据角平分线的定义,先求∠ABC 的度数,再根据三角形的内角和是 180° 求∠A 的度数. (2)求出∠BCP= ∠DCP,则可说明 CP 是∠ACB 的平分线. 19. (1)证明:∵ ∠1 = ∠2,∠2+∠BDE= ∠ADE= ∠1+∠C, ∴ ∠BDE= ∠C, 在△AEC 和△BED 中, ∠A= ∠B, ∠C= ∠BDE, AE=BE, ì î í ïï ïï ∴ △AEC≌△BED(AAS), (5 分)……………………………………………………… (2)解:∵ △AEC≌△BED, ∴ ED=EC, ∴ ∠C= ∠EDC, ∵ ∠1 = 45°, ∴ ∠EDC= ∠C= 180° -45° 2 = 67. 5°, ∴ ∠BDE= 67. 5°. (9 分)………………………………………………………………… 【分析】(1)根据∠2+∠BDE= ∠ADE= ∠1+∠C 推出∠C = ∠BDE 即可求证;(2)根据 全等三角形的性质可得 EC=ED,从而得出∠C= ∠EDC,即可求解. 20. 解:(1)如图,过点 P 作 PD⊥AB 于点 D, ∵ ∠PBD= 90°-60° = 30°, 且∠PBD= ∠PAB+∠APB,∠PAB= 90°-75° = 15°, ∴ ∠APB= ∠PBD-∠PAB= 30°-15° = 15°, ∴ ∠PAB= ∠APB, ∴ BP=AB= 16 海里. (5 分)……………………………………………………………… (2)由(1)知,AB=PB= 16 海里, ∵ ∠PBD= 30°, ∴ PD= 1 2 PB= 8>7. 5, 该船继续向东航行,没有触礁的危险. (9 分)………………………………………… 【分析】(1)过点 P 作 PD⊥AB 于点 D,由题意易得∠PAB = ∠APB,然后问题可求解; )页6共(页4第　案答考参学数级年八 (2)由(1)知,AB=PB= 16 海里,然后根据含 30 度直角三角形的性质可进行求解. 21. 解:(1)设购买一个 A 品牌的篮球需 x 元,则购买一个 B 品牌的篮球需(x+30)元, 由题意得:2 500 x = 2×2 000 x+30 , (3 分)……………………………………………………… 解得:x= 50, 经检验,x= 50 是原方程的解,且符合题意, 则 x+30 = 80. 答:购买一个 A 品牌的篮球需 50 元,购买一个 B 品牌的篮球需 80 元. (5 分)……… (2)设该校此次可购买 a 个 B 品牌篮球,则购进 A 品牌篮球(50-a)个, 由题意得:50×(1+8%)(50-a) +80×0. 9a≤3 060, (7 分)…………………………… 解得:a≤20. 答:该校此次最多可购买 20 个 B 品牌篮球. (9 分)…………………………………… 【分析】(1)设购买一个 A 品牌的篮球需 x 元,则购买一个 B 品牌的篮球需(x+30)元, 由题意:购买 A 品牌篮球花费了 2500 元,购买 B 品牌篮球花费了 2000 元,且购买 A 品牌篮球数量是购买 B 品牌篮球数量的 2 倍,列出分式方程,解方程即可;(2)设该校 此次可购买 a 个 B 品牌篮球,则购进 A 品牌篮球(50-a)个,根据购买 A、B 两种品牌 篮球的总费用不超过 3060 元,列出不等式,解不等式即可. 22. 解:(1)由 S阴影部分 =S长方形-S正方形得, (4a-b)(2a+b) -(a+b) 2 = 8a2 +4ab-2ab-b2 -(a2 +2ab+b2) = 8a2 +2ab-b2 -a2 -2ab-b2 = (7a2 -2b2)平方米. (6 分)……………………………………………………………… (2)当 a= 5,b= 4 时, 7a2 -2b2 = 7×52 -2×42 = 143(平方米) . 答:绿化部分面积为 143 平方米. (10 分)……………………………………………… 【分析】(1)根据图形中各个部分面积之间的关系进行解答即可;(2)把 a = 5,b = 4 代 入(1)中的代数式进行计算即可. 23. 解:(1)方案一可行;理由如下: 由题意可知,A,O,B 三点共线,在射线 AC,BC 上分别取点 D,E,使得 CD=AC,CE=BC, 在△ABC 和△DEC 中, AC=DC, ∠ACB= ∠DCE, BC=EC, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△DEC(SAS), ∴ AB=DE, )页6共(页5第　案答考参学数级年八 即量出 DE 的距离就是 AB 的长; (3 分)………………………………………………… (2)方案二可行;理由如下: ∵ BF⊥AB,DE⊥BF, ∴ ∠ABC= ∠EDC= 90°, 在△ABC 和△EDC 中, ∠ABC= ∠EDC, BC=DC, ∠ACB= ∠ECD, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△EDC(ASA), ∴ AB=DE, 即量出 DE 的距离就是 AB 的长; (7 分)………………………………………………… (3)小明的想法可行;理由如下: ∵ AB∥DE, ∴ ∠ABC= ∠EDC, 在△ABC 和△EDC 中, ∠ABC= ∠EDC, BC=DC, ∠ACB= ∠ECD, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△EDC(ASA), ∴ AB=DE, 即量出 DE 的距离就是 AB 的长. (11 分)……………………………………………… 【分析】 ( 1) 根据 SAS 证明△ABC≌ △DEC 即可得出 AB = DE;( 2) 根据 ASA 证明 △ABC≌△EDC 即可得出 AB =DE;(3)根据平行线的性质可得∠ABC = ∠EDC,然后 根据 ASA 证明△ABC≌△EDC,即可得出 AB=DE. )页6共(页6第　案答考参学数级年八 2024一2025学年度上期期末教学质量监测 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 部 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题.满分30分，每小题3分） 1.下列四个图标中是轴对称图形的是 B 2.下列运算中，计算正确的是 4.a3+a2=a B.12a2)2=6a C.a2.a=a D.(2a3)2=4a5 3.分解因式ab-b2结果正确的是 A.b(a2-62) B.b(a-b)2 C.(ab+b)(a-b) D.b(a+b)(a-b)】 4.如图，已知∠AOB,以点0为圆心，任意长度为半径画孤①，分别交OA,0B于点E.F,再 以点E为圆心，EF的长为半径画孤，交孤①于点D,画射线OD.若∠AOB=28°，则 ∠BOD的度数为 A.28 B.329 C.56 D.649 浆 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，∠1=∠2，添加一个条件使△ABD兰△ACD,下列选项中不能作为添加条件的是 A.∠ABD=∠ACD B.∠ADB=∠ADC C.BA=CA D.BD=CD 八年级数学试卷 第1页（共6页） 6.如图.△4BC与△AB'C关于直线L对称，则AC= A.A'B' B.B'C' C.BC D.A'C 7.若分式+3 3有意义.则x的值为 A.x≠±3 B.x*-3 C.x≠3 D.x≥-3且x≠3 8.如图，在一个三角形纸片（△ABC)中，∠C=90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后 变成一个四边形ABED,则图中∠1+∠2的度数为 A.180° B.90° C.270 D.315 D D 第8题图 第9题图 9.如图，AC,AD分别为△ABE的中线和高，AC=AE,AD=5,DE=2,则△ABE的面积为 A.5 B.10 C.15 D.20 10.∠AOB的边OA上有两点M,N,在∠AOB的平分线上找一点P.使MP+NP最小，正确 的作法是 C 二、填空题（共5小题.满分15分，每小题3分） 11.点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标是 12.因式分解：5x2-20= 13.如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC,请补充一个条件 使△ABC ≌△ADC. 八年级数学试卷第2页（共6页） B B 第13题图 第15题图 14已知=1时，分式无意义=4时，分式的值为学.则a x-a I5.如图，△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,PE LAC交AC的延长线于点E 若△ABC的周长为9，PE=2,S6rc=2,则SaAc= 三、解答题（共8小题.满分75分） 16.(9分)(1)计算：(-2a2b)2·(362-5ab): (2)解分式方程：*-23 2 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1), (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A,B.C: (2)写出坐标：A1 ,B .C (3)求出△ABC的面积 八年级数学试卷第3页（共6页） 18(9分)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D,且∠DBC=30° (1)求LA的度数： (2)过点C作CP交BD于P,若∠CPD=75°，则CP是∠ACB的平分线吗？请说明 理曲 I9.(9分)如图.点D在AC边上.∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2 (1)求证：△AEC≌△BED: (2)若∠1=45°，求∠BDE的度数 20.(9分)如图，某轮船由西向东航行.在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航 行16海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°. (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？ (2)小岛P方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，那么轮船有没有触礁的 危险？请说明理由 750 0 东 八年级数学试卷第4页（共6页） 21.(9分)某校在商场购进A,B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买 B品牌篮球花费了2000元，且购买A品神蓝球数量是购买B品碑篮球数量的2倍， 已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元 (1)间购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元9 (2)该校决定再饮购进A,B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价 进行调整，4品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售 价的9折出售，如果该校此次购买A,B两种品腌篮球的总费用不超过3060元，那么 该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22.(10分)为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业 负担，体现出学校教育主休性角色的回归和强化，某校立足于“减负，提质、增效”的工 作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统茅整体 时间安排.如图，某校园内有一块长为{4a-b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校 计划在中间留一块边长为{α+b)米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴 影部分进行绿化 (1)用含：，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）： (2)当a=5,b=4时，求绿化部分的而积 40-6 a+b 2a+b 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.(11分)综合与实践 【问题情境】 如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心0处有一喷水装置，数学活动小组计划使用 皮尺测量水池的直径但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池 边缘厚度忽略不计) 图1 图2 图3 【方紧设计】 方案一：如图2，先在水池边上取A:B两点，使得A,O,B三点共线，再在水池外取一点 C.测得4C,BC的长，在射线AC.BC上分别取点D.E,使得CD=AC,CE=BC,最后测 得DE的长，便可求出AB的长， 方案二：如图3，先在水池边上取A,B两点，使得A,O,B三点共线，过点B作AB的垂 线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD.接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长 线了点E,最后测得DE的长，便可求出AB的长 【问题解决】 (1)理论上，方案一是否可行？请说明理由： (2)理论上，方案二是否可行？请说明理由： (3)小明同学提出.在方案二中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF.只需要ABDE即 可，小明的想法是否可行？请说明理由 八年级数学试卷 第6页（共6页）