山东省济南市2024-2025学年高三上学期1月期末学习质量检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2025年1月济南市高三期末学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2≤4}，集合B={-3,-2,0,1,2,3},则A∩B= A.{-2,0,1} B.{-2,0,1,2} C.{-3,-2,0,1,2)》 D.{-2,0,1,2,3} 2已知复数：=2士1+i,则2的虚都为 A.2 B.1 C.2i D.i 3.已知向量a,b,且|a=1,(a十b)·a=2,则b在a上的投影向量为 A.1 B.-1 C.-a D.a 4.已知一个圆锥的母线长为2√3，高为3，则该圆锥的表面积为 A.3π B.6π C.9π D.12π 5.若(2x-1)=a0+a1(x-1)十…+as(x-1)°，则a1= A.-10 B.-1 C.1 D.10 6.当x∈[-2π，2π]时，曲线y=sinx与y=|e-1|的交点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 高三数学试题第1页（共4页） 7.已知随机变量~N(2,),且P(≤a-36)=P(≥b),则当6<x<号时， a-2红十-6的最小值为 A.1+2 B.3+22 4 c 8.已知函数f(x)=sinc。 气c0s管+e0受，其中实数w>0.存在，(0,2x),使得fz) 在区间[0，x。)上有最大值M,在区间[x。,2π)上有最小值m,且M+m=1,则o的所有 可能取值构成的集合为 A+o) B.+) 1 C.2,+o) D(层+m) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知变量x,y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为y=x十3.4，则 1 2 3 4 5 y 5 9 10 11 15 2a-动0w- 附：样本相关系数r= ②✉-2- 经验回归方程斜率B 24-w-列 2a,- ,藏距a=y-x. A.6=2.3 B.当x=5时，对应样本点的残差为0.6 C.表中y的所有样本数据的第70百分位数是11 D.去掉样本点(3,10)后，y与x的样本相关系数不变 10.已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R,且f(x十1)为奇函数， g(x)十g(1一x)=4,则 A.f(x)+f(2-x)=0 B.g(x)+g(x+1)=0 C.g(-3)+g(-4)=4 D.f(x)-f(1-x)=4z 高三数学试题第2页（共4页） 11.在平面直角坐标系xOy中，给定n个点A,(u4,v:)(=1,2,…,n),到这n个点的距离之和 为定值d的点的轨迹，称为“多焦点曲线”，其轨迹方程记为f(A1,A2,A:…,A。；d)=0. 已知A1(-1,0),A2(1,0),A,(0,√3)，则 A.多焦点曲线f(A,:1)=0所围成图形的面积为r B.多焦点曲线f(A1,A2:2)=0是焦点为A1,A2的椭圆 C.若存在满足方程f(A1,A2,A,;d)=0的点M(x,y),则d≥23 D.若多焦点曲线fA1,A:A4)=0所围成图形的面积为S,则厅<S<智 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知随机事件A,B相互独立，且P(A)=1-P(B),P(A)·P(B)-日，则P(AUB) 的值为 13.写出一个同时满足下列条件①②③的圆的标准方程： ①圆心在x轴上：②与y轴相切；③与圆x2+y2一2y一3=0相交. 14.从数列《2"}的前100项中，选出不同的3项，使其从小到大排列后，构成等比数列，则共有 种选法，所有符合要求的选法得到的递增等比数列的公比之和为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，底面ABCD是矩形，AA,=AB=2AD, ∠D1DC=60°，平面DCC,D1⊥平面ABCD,点E,F分别为棱CC1,AA:的中点. (1)证明：B,E,D1,F四点共面： C (2)求平面BD1E与平面A,B,C,D1夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知二=2c0sB+cosC a 2-cosA (1)求A的值； (2)若BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,且2AM=√2Ic,求∠MPN的正 切值. 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x2十ax,其中a∈R. (I)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围； (2)判断方程af(x十1)=g(x)解的个数，并说明理由. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆c,之+ 片=1a>6>0)的离心率为竖，左右焦点分别是F,P,过R,的 2 直线与C交于M,N两点，△MF:N的周长为4√E. (1)求C的标准方程； (2)若OM⊥ON,记线段MN的中点为R. ()求R的坐标； (i)过R的动直线l与C交于P,Q两点，PQ,PN的中点分别是S和T,求△RST面 积的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}(an∈N),满足a1=l,an≤a,记S。为数列{an}的前n项和.若有穷数列 6}=1,2,…,S,)满足1+z)1十x)…1+x)=1+bx+bx2+…+bs.x3x∈R0, 则称数列(b.}为{a.)的生成数列. (1)若b.t=1(n∈N',k=1,2,…,Sn),求{an}的通项公式 (2)记集合(k|bn4≠0，k=1,2,…,S.}中元素的个数为x。 (i)若am=3-(n∈N'),求(x.}的通项公式； a+0t…+s<合an-0=5.a∈Nr), (i若1+b1+b2+…+b, an 且a+1)(a,+D十(a+1)(a,+D十…+a,+1)a1十D<m恒成立，求实数 m的最小值 高三数学试题第4页（共4页）