江西省南昌市心远中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

0●●●●●●●● ●●●●●●●● ●●●●●●● 2024-2025学年第一学期期末阶段性学习质量检测 ●●●●●●●● 初三数学试卷 ●●●●●●●● 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟. 2,本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答， 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个数中，比-2小的数是( 学 校 1 A.-3 B.-1 D.0 2.下列运算中，正确的是() 密 A.(3x)2=6x2 B.x6+x2=x3 C.x-x2=x D.x.x=x 3数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形， 班级 又是中心对称图形的是( 姓名 4.如图，关于x的函数y=-k≠0)和y=:-k,它们在同一坐标系内的图象大致是( 木仁 线 学 D 5如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形 成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，B.已知天花板与地面是平行的，且它 们之间的距离为3m,当a=45°，B=30°时，光斑移动的距离AB为() 天花板 ●● ● 地板 ●● A.3mB.(6√5-6)m c.(3√5-3)m D.6m ●● ●●●●● 一初三数学第1页（共8页）一 6.约定：当x=1时，代数式2x2+mx+n的值记为C0:当x=2时，代数式2x2+x+n的值 记为C·若Cm=Ca,且m≠n+l,则Co+C2的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算： 2x2 x-1x-1 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=√5，那么anB的值是 9.已知二元一次方程组 [2x+y=5,则x+y的值为 x+2y=4 10.已知m、n是方程x2+4x-3=0的两个实数根，则m2+5m+n+16的值是一 11.如图，已知⊙O的两弦AB、CD相交于E,且点A为CD的中点，若∠OBA=32°，则∠CEA 的度数为 B B D 第11题图 第12题图 12.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=DE=2N3,将△ADE绕 点A旋转逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<180),当点D恰好落在△4BC的边上时，BD的长 为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x(x-2)+x-2=0 (2)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB'C, 若∠A=30°，∠1=80°，求∠BCB的度数. B 一初三数学第2页（共8页)一 [3x-2>1 14.解不等式组： 3>x-2’ 2x-1 并把解集在数轴上表示出来。 -5-4-3-2-1012345 15,化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气. A.高锰酸钾制取氧气：2KMmO,二K2MhnO,+MnO,+O,↑ 高温 B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO, Ca0+C0,t 通电 C.电解水：2H,0已2H2↑+02↑ D.一氧化碳还原氧化铜：Cu0+C0二Cu+C0, (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A,高锰酸钾制取氧气的概率 为 (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用 列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率。 16.如图，△ABC中，∠BAC=50°，AB是⊙0的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按照 下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹） (1)如图(1)，点C在⊙0上，在图中画一个含有50°角的直角三角形： (2)如图(2)，点C在⊙0内，在图中画一个含有50°角的直角三角形. A A 0 B B 图1 图2 一初三数学第3页（共8页) 17.如图，AE平分∠BAC,D为AE的中点，∠B=∠C, (1)求证：，△ABE∽△ACD. (2)若AB=10,求AC的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18,如图，在△MBC中，AC=BC,AB⊥x轴，垂足为A,反比例函数y=x>0)的图象经 过点C,交AB于点D,已知AB=8,BC=5, (1)若OA=8,求反比例函数y=x>0)的解析式： (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长. B 0 19赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香某水果店购进了一批成 本为4元/千克的赣南脐橙.当售价为10元/千克时，平均每周能售出400千克，为了扩大销 售量，减少库存，水果店决定降价促销，调查发现，如果每降价1元/千克，那么该水果店平 均每周可多售出200千克赣南脐橙. (1)商家要想平均每周盈利3000元，每千克赣南脐橙应该降价多少元？ (2)商家要想获得最大收益，每千克赣南脐橙应该降价多少元？最大收益是多少元？ 20图(1)是某广场社会主义核心价值观标牌雕塑，将其抽象为如图(2)所示的平面示 意图，六边形ABCDEF,GHJL为两个正六边形，且点A、F、G、L在同一水平线上，已 知AF=6m,GL=8m. (1)求证：四边形HNEM为平行四边形； (2)连接DI,当点N为HG的中点时，∠DIM19°，请你计算点D、I两点之间的距离 (结果精确到0.1m.参考数据：sin190.33,cos19≈0.95，tan19-0.34) D 密 和谱社 建文蹈城市 K B F G 封 线 一初三数学第5页（共8页）一 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21追本溯源 如图1，AB是⊙0的直径，∠C=15°. (1)求∠BAD的度数. 拓展延伸 (2)如图2，若AC=BC,AB与CD的交点记作E,AE=2. ①求⊙0的半径： ②如图3，若DF是⊙O的切线，且点F在BA的延长线上，求图3中阴影部分的周长. B B B 图1 图2 图3 22.课本再现 (1)如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和 AE相交于点P,线段BD与AE有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由 吗？ 深入探究 (2)如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同. ①线段BD与AE的数量关系是： ②∠DPE的度数为 拓展应用 (3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=6,BD=10, 求边CD的长度， D D A p E B 图 图2 图3 六、解答题（本大题共12分） 23.如图(1)，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为BC边上一动点，过点D作DE⊥BC,交 AC于点E将△CDE沿DE折叠，点C的对应点为C',若CD的长为x,△EDC'与△ABC 重叠部分的面积为y(点D与点C或点B重合时，不妨设y=0),y与x之间的函数关系如 图(2)所示. (1)①BC的长为，AB的长为 ②当0<x<2时，y关于x的函数解析式为 (2)当2≤x≤4时，y与x之间的关系图象是抛物线的一部分，且x= 助，y取得最大值 密 求抛物线的解析式！ (3)在(2)的条件下，若存在x,2（x<x2)对应的y值相等，且2x-x2= 求此 时△EDC'与△ABC重叠部分的面积. 封 图(1) 图(2) 线