江苏省镇江市丹阳市华南实验初级中学2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学试卷（2025.01) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中恰 有一项符合题目要求.) 1.2024的倒数是（▲） A.2024 B.-2024 D. 2024 2024 2.若x=1是方程ar+bx+2=0的解，则a+b的值是（▲） A.-2 B.1 C.2 D.-1 3.朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（▲） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交成线 4.解方程-1=时，去分母正确的是（▲） 23 A.3x-3=2(x-1) B.3x-6=2x-1 C.3x-6=2(x-1) 6.3x-3=2x-1 5.如图，直线a,b被直线c所截，己知a∥b,∠1=75°，则∠2的度数为（▲） A.65 B.105° C.115 D.125° (第5题) (第6题) 6.如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（▲） R.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱锥 D.四棱柱 7.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角 相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（▲） A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 C.等角的余角相等 D,同角的补角相等 8.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每 天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果 1/6 设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（▲） A,240x=150(x+12) B.240x=150x+12 C.240(x-12)=150x D.240x=150(x-12) 9.“铃铃铃”上课铃声响了，小明一看时间是14点30分，如果一节课是45分钟，那么下 课时刻分针和时针的夹角大小是（▲） A.15 B.7.5° C.5 D.0 10.图①中每相邻两条竖线间，有几条横线，运算符号“+、一、×、÷”在竖线与横线上 运动.它们在运动的过程中按自上而下，逢横线必过的规则进行，最后运动到竖线下方 的“O”中，将a,b,c,d,e连接起来，构成一个算式.如：“+”号根据规则就应该 沿图中箭头方向运动，最后向下进入“O”中.其余3个运算符号分别按规则运动到“O” 中后，就得到算式a÷b-c×d什e.如图②所示，计算当a=一4，b=一1，c=-2,d=3, e=1时所写算式的结果为（▲） a○b○c○d○ a○b○c○d○e ① A.-9 B-10 C.-11 D.-12 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.有理数+2,0，一4中，最小的数是▲ 12.物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则.不管多大或多小的数，都得靠数学来表 示呢！将数据2050000用科学记数法表示为▲一· 13.已知∠a=24°54'，则∠a的补角为▲ 14.已知x=5-2y,则整式2+4y-8的值为▲一· 15.已知∠AOB=40°，过点O作射线OC,若∠BOC=20°，OM平分∠AOC,则∠BOM =▲° 16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD,AE∥BD.若 ∠AEC=100°，则∠ABD-∠ECD的度数是▲°· (第16题) 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本题满分12分)计算： (1)-16-5+35-4: (2)36÷[(-3)2-(-9] (3)-5x2-(3x2-2y): (4)2m+3(m+1)-2(m-2). 18.(本题满分6分)解方程： (1)4x+1=2x-7: 2)x1_2x+3=1. 26 19.(本题满分4分)用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C都在网格的格点上）： (1)过点A画直线AB,使得AE∥BC且AE=BC, 2 标出点E的位置（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）； (2)在直线BC上画出点O,使AO+BO+CO最小. 20.(本题满分5分)用“*”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y,规定：x*v=3+y.如： 1*3=1×3+3=6. (1)求3*（一2）的值： (2)若2*（一3a)=a+5,求a的值； (3)若关于x的方程3*(a一1)=一4的解为正偶数.则满足条件的所有整数a的和 为▲一 21.(本题满分6分)如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10cm,BD =3cm. (1)图中共有 条线段 (2)求AC的长， (3)若点E在直线AD2,且EA=Icm,则BE的长为 cm. A 22.(本题满分6分)如图，AB∥CD,∠A=∠D.试判断AF与ED是否平行，并说明理由. A E B 23.(本题满分6分)用方程解决问题：某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如 果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的2. 求这个课外活动小组的人数， 3 24.(本题满分6分)小红上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数 就能被3整除”，她后来做了如下分析： 小红的分析： 84=8X10+4=8X(9+1)+4=8X9+8+4=3×8×3+(8+4)=3×8×3+3×4 ,8X3为整数，4为整数， ∴3×8×3能被3整除，3×4能被3整除， ∴84能被3整除 (1)仿照小红的方法说明45能被3整除； (2)设yz是一个三位数，x,y,z分别为对应数位上的数字，请说明“若x+y+z能被9 整除，则这个数可以被9整除” 25.(本题满分10分)综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线和一块含45°角的直角三角尺”为主题开展数学活动。 探究：(1)如图1所示，判定直线AB平行直线CD的依据是： 类比：(2)用尺规作图的方法“过直线CD外一点P作直线CD的平行线AB”,保留作图痕 迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗. P。 B D D 图1 图2 迁移：一块含45°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°)放在两条平行线AB,CD之间. E B B G D D 图3 图4 (3)如图3，若三角形的45°角的顶点G放在CD上，且∠2=4∠1，∠1的度数为▲ (4)如图4，若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上，请你探索并说 明∠AEF与∠FGC之间的数量关系， (5)如图5，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，45°角的顶点E落在AB上，请直 接写出∠AEG与∠CFG的数量关系 E 图5 26.(本题满分11分)数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型.如 图1，点A、B、C是数轴甲上从左到右排列的三个点，对应的数分别为a、b、c,且a、 c满足1a+4H(c-2)2=0. (1)a=▲，c=▲ (2)将数轴乙按图2所示的方式放置，使点A与点D上下对齐时，点B、C恰好分别与 点E、F上下对齐，点B所对应的数b=▲： (3)将图中的数轴乙移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示一2的点对齐，则数轴甲上 表示4的点与数轴乙上表示_1_的点对齐，数轴乙上距离原点10个单位长度的点 与数轴甲上表示▲ 的点对齐： (4)若数轴甲的原点与数轴乙上表示5m的点对齐，则数轴甲上表示4的点与数轴乙上 表示▲的点对齐；若数轴甲上表示2n的点与数轴乙表示5m的点对齐，则数 轴甲上表示2+6的点与数轴乙上表示 的点对齐；（用代数式表示） (5)在图2中，若数轴甲的点A以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点C后以 每秒3个单位长度的速度返回，同时数轴乙的点F以每秒2.5个单位长度的速度向左移 动，当点A返回到出发的位置，两点同时停止运动.在整个运动过程中，经过▲秒， 点F与点A对齐. A B C 甲 a b 图1 甲 A B C b D E F 乙 -10 -5 5 图2 6/6