浙江省南三县2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

2024学年第一学期期末抽测九年级数学试题 考生须知: 1. 全卷有三个大题, 24 个小题. 满分为 120 分, 考试时间为 120 分钟. 2. 请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上. 3. 答题时, 请将答案写在答题卷上, 试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效. 4. 不允许使用计算器, 没有近似计算要求的试题, 结果都不能用近似数表示. 一、选择题 (每题 3 分, 共 30 分, 每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求) 1. 抛物线 与 轴的交点坐标为( ) A.(3,0) B.(0,3) C.(1,0) D.(0,1) 2. 下列事件中,属于随机事件的是 ( ) A. 奥运射击冠军杨倩射击一次,命中靶心 B. 从装有 6 个白球的袋中摸出一个红球 C. 掷一次骰子,朝上一面的点数大于 0 D. 明天太阳从西方升起 3. 如图,已知圆心角 ,则圆周角 的度数是 ( ) A. B. C. D. (第 6 题) (第 7 题) 4. 若 ,则 的值是( )A A. 2 B. 3 C. D. 5. 在 Rt 中, ,则 长是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 图 1 是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图,图 2 是其示意图,其中物距 ,像距 . 若像的高度 是 ,则物体的高度 为( ) A. B. C. D. 7. 如图,一个长为 ,宽为 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚 (顺时针方向),木板点 位置的变化为 ,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成 的角,则点 滚到 位置时共走过的路径长为( ) A. B. C. D. 8. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度,以点 为位似中心,在网格中画 , 使 与 位似, 的对应点分别为 ,且 与 的位似比为 ,则下列说法不正确的是 ( ) A. 点 的坐标为(4,0) B. C. 与 的周长之比为 D. 与 的面积之比为 (第 8题) (第 9 题) (第 10 题) 9. 小甬同学用计算机软件绘制函数 的图象后,将其对称轴左侧的图象作关于 轴对称的图象,得到新的图象 (如图所示). 若点 , 都在图象 上,这 20 个点的横坐标从 0.1 开始依次增加 0.1,则 的值是( ▲ ) A. -1 B. 0 C. D. 1 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 (如图所示),连结 并延长交 于点 ,若 ,则 的值为( )▲ A. B. C. D. 二、填空题 (每题 3 分, 共 18 分) 11. 二次函数 的图象的对称轴为_____▲_____. 12. 某路口红绿灯的时间设置为:红灯 30 秒,绿灯 27 秒,黄灯 3 秒. 当人或车随意经过该路口时,遇到红灯的概率是_____▲_____. 13. 将二次函数 的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得函数的表达式是_____▲_____. 14. 如图, , 是以 为直径的半圆周的三等分点, ,则阴影部分的面积为_____▲_____ . 15. 如图,取一张长为 ,宽为 的矩形纸片 ,将它对折两次后得到一张小矩形纸片. 若要使小矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的边 、 应满足的条件是_____▲_____. (第 16 题) (第 14 题) (第 15 题) 16. 如图,四边形 内接于 ,则 的半径长为_____▲_____, 三、解答题 (本大题有 8 个小题, 共 72 分) 17. (本题 8 分) (1) 计算: (2) 已知线段 是线段 的比例中项线段,若 ,求线段 的长. 18. (本题 8 分) 有 4 张形状、大小相同的纸牌, 它们分别标有数字 1、2、3、4,把它们背面朝上, 随机地摸出一张纸牌, 记下数字, 然后放回, 洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字. (1)用列表或画树状图的方法计算两次摸出的纸牌上数字之和为 6 的概率； (2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数, 则乙胜. 这个游戏公平吗? 请说明理由. 19. (本题 8 分) 如图是由边长为 1 的小正方形组成的 的网格,每个小正方形的顶点叫做格点 三个顶点都是格点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务. (1)在图 1 中,画 ,使点 在格点上,且 与 相似；(只需画出一个即可) (2)在图 2 中,线段 上找一点 ,使 . 20. (本题 8 分) 已知二次函数 ( 为常数) 的图象经过点 和 . (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)当 时,请根据图象直接写出 的取值范围. 21. (本题 8 分) 如图, 山坡上有一座古塔, 为了测量古塔的高度, 小华进行如下的测量. 已知测角仪的高度 为 ,从点 处看塔顶 的仰角 为 ,向前移动 到达 点,从点 处看塔 (1)求点 与塔顶 的距离 的长； (2)若在点 处看塔底 的仰角为 ,且测得点 到塔中心 的距离为 . 求古塔的高度 的长. (参考数据: ,结果精确到 0.1 米 22. (本题 10 分) 随着互联网技术的飞速发展和消费者购物习惯的深刻改变, 越来越多的商家向线上转型发展, “直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段. 某商家在直播间销售一种进价为每件 10 元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量 (件) 与销售单价 (元) 满足 ,设销售这种商品每天的利润为 (元). (1)求 与 之间的函数关系式； (2)若商家每天获得 1250 元的利润,并尽快减少库存,应将销售单价定为多少元？ (3)若销售单价不低于 28 元,且每天至少销售 50 件时,求 的最大值. 23. (本题 10 分) (1) 问题发现 如图 1,在正方形 中,点 和 分别在 和 上, ,垂足为点 . 求证: . (2)类比探究 (3)拓展延伸 如图 2,在矩形 中,点 和 分别在 和 上, ,垂足为点 . 求证: . 如图 3,在 中, ,点 和 分别在 和 上, 与 交于点 且 ,求 的值. 图 1 图 2 图 3 24. (本题 12 分) 如图, 为 的直径,点 是半径 上一动点 ( 不与 重合),过点 作弦 垂直 ,连结 ,以 为直角边作等腰 ,且 ,连结 ,分别与 和 交于 两点. (1)求证: ； (2)求证: ； (3)当点 在半径 上运动时, 的值是否发生变化？ 若不发生变化, 请求出其值; 若发生变化, 请说明理由. 2024 学年第一学期期末抽测九年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题 (每题 3 分, 共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D C B D B 二、填空题 (每题 3 分, 共 18 分) 11. 直线 12. 13. 14. 15._____ 16._____ 三、解答题 (共 72 分) 17. (1) 原式 . 3 分 4 分 (2)因为 ,所以 分 因为 ,所以 分 18. (1)列表或画树状图 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (1,2) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (1,3) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (1,4) (4,2) (4,3) (4,4) 共 16 种等可能性结果,其中和为 6 的有 3 种,所以概率为 分 (2)由(1)可得 (奇数) (偶数) ,所以游戏公平. 分 19. 每小题题 4 分图 1 图 2 20. (1)把 代入得: 解得 , 所以 . . 2 分 顶点坐标 4 分 (2) 8 分 21. (1) 过点 作直线 垂线,垂足为 . 因为 所以 ,所以 米; 分 (2)过点 作 于点 ,在 Rt 中, ,所以 , ...5 分 在 Rt 中, , ,所以 ...7 分 所以 米 8 分 注: 过程就用近似数, 结果为 44.1 不扣分。 22. (1) 分 (2)当 时, ,解得 ,因为要尽快减少库存,而销售量随 的增大而减少,取 。 分 (3) ,解得 , ,当 时, 随 的增大而减少。 所以当 时, 最大,最大值为 2160. ······10 分 23. ( 1 )因为 ,所以 ,因为 ,所以 . 因为 ,所以 ... 3 分 (2)因为 ,所以 ,因为 ,所以 ,因为 ,所以 分 (3)过点 作 ,在 中, ,所以 ,所以 是等边三角形. . 因为 ,所以 ,因为 ,所以 所以 ,所以 ,设 , ,所以 分, 24. (1)因为 ,又 ,所以 . 所以 . 因为 , 所以 分 (2) 可证 ,所以 . 因为 ,所以 ,所以 . 因为 是等腰直角三角形,因为 ,所以 ,所以 . 因为 ,所以 ,所以 . 所以 . 因为 ,所以 分 (3)连结 ,因为 ,所以 , 所以 12 分 学科网（北京）股份有限公司 $$