专题训练 整式的乘法相关运算精练-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版2024）

整式的乘法相关运算问题 幂的混合运算 1．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，那么（  ） A． B． C． D． 2．（浙江杭州·模拟预测）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（七年级下·甘肃兰州·阶段练习）化简得（  ） A． B． C． D． 4．（福建厦门·期中）若，，，则的值为 ． 5．（2023八年级上·全国·专题练习）计算 6．（24-25八年级上·吉林·期中）计算：． 7．（24-25八年级上·全国·假期作业）计算：． 8．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1)； (2)． 9．（23-24八年级上·江西南昌·期末）已知，，. (1)求证：； (2)求的值. 10．（四川眉山·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 整式乘法混合运算 1．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 2．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 5．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）计算： (1)． (2)． 6．（24-25八年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 7．（24-25八年级上·全国·期末）计算． (1)； (2)； (3)． 乘法中的规律性问题 1．（23-24七年级下·广东清远·期末）计算下列各式，然后回答问题： _______；_______； _______；_______． (1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为： ________； (2)运用上面的规律，直接写出下式的结果： ①_______； ②_______； (3)若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______． 2．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ① ② ③ ④ (1)规律探究：(________________)； (2)知识运用： ①________________； ②利用上述规律计算：． 3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）【知识背景】在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： 【知识应用】 (1)补充完整的展开式，______； (2)的展开式中共有______项，所有项的系数和为______； (3)今天是星期五，过了天后是星期几？ 4．（24-25八年级上·广东东莞·期中）（1）填空并观察下列各式的规律： ________； ； ； ； …… 可得到________． （2）猜想：________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）探究题． (1)计算下列各题： ①； ②； ③； ④； … (2)猜想：的结果是什么？ (3)证明你的猜想是否正确． 6．（24-25八年级上·吉林·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题．      (1)计算：________． (2)若（m，n是常数），则______，______． (3)若（x，y是常数），则______，_____． (4)直接写出式子的值． 7．（24-25八年级上·山东威海·期中）对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律，进而解决复杂问题． 【探究发现】 （1）______； （2）______； （3）______； …… 【猜想归纳】 （4）______； 【问题解决】利用上述规律解决下列问题： （5）计算：； （6）若，求的值． 8．（24-25八年级上·福建厦门·期中）数学中的两位数乘法藏着许多的运算规律，现请观察下列几个等式： (1)请你类比上面的等式， 计算∶ ①； ②； (2)请你写出以上等式所体现一般的规律，并用所学知识证明． 含参数的整式乘法 1．（2024·陕西榆林·三模）已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 3．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 4．（2024七年级下·浙江·专题练习）设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 5．（24-25八年级上·云南文山·期中）已知的乘积中不含与的项，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（   ） A． B．0 C．17 D．35 7．（24-25七年级上·上海·期中）若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为 ． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ． 9．（24-25八年级上·福建漳州·期中）的展开式中不含项和常数项，则 ； 10．（2025七年级下·全国·专题练习）已知的计算结果中不含项，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）关于x的多项式中不含项和项，则 ． 12．（23-24七年级下·河南郑州·期中）已知，，，且的值与无关，则 ． 化简求值型问题 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）化简求值：当，时，代数式的值． 2．（四川绵阳·周测）先化简再求值：，其中； 3．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·期中）先化简再求值：，其中，． 4．（23-24八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 6．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）先化简再求值： ，其中 ． 7．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 整式的乘法相关运算问题 幂的混合运算 1．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂的乘法的逆用，逆用幂的乘方、同底数幂的乘法公式，将变形为，整体代入求解即可，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 2．（浙江杭州·模拟预测）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的取值不可能是8， 故选：D． 3．（七年级下·甘肃兰州·阶段练习）化简得（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据同底数幂的乘法计算，再找同类项化简. 【详解】解： 故选D. 4．（福建厦门·期中）若，，，则的值为 ． 【答案】6 【分析】逆用同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】====6． 故答案为6． 5．（2023八年级上·全国·专题练习）计算 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先算幂的乘方，再进行幂的乘法运算，最后合并同类项即可，解题的关键是熟悉幂的运算法则． 【详解】解：， ， ， 6．（24-25八年级上·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 7．（24-25八年级上·全国·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减； （2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（23-24八年级上·江西南昌·期末）已知，，. (1)求证：； (2)求的值. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到即可得到结论； （2）根据幂的运算得到，代入计算即可解题． 【详解】（1）证明：， . 即. （2）解：． 10．（四川眉山·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)27； (2)32； (3)． 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再将式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）将式子变形为，整体代入计算即可得解； （3）由题意可得，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 整式乘法混合运算 1．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式乘法的混合运算，熟记单项式乘多项式，合并同类项法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （3）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （4）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 2．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （4）先计算乘方，再根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据多项式乘以多项式以及平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 5．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式求解即可； （2）先利用积的乘方、整式的乘法计算，再合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25八年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． （1）利用单项式乘多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 7．（24-25八年级上·全国·期末）计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）利用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可； （）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可； （）利用平方差公式展开即可； 本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 乘法中的规律性问题 1．（23-24七年级下·广东清远·期末）计算下列各式，然后回答问题： _______；_______； _______；_______． (1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为： ________； (2)运用上面的规律，直接写出下式的结果： ①_______； ②_______； (3)若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______． 【答案】(1)，，，， (2)①；② (3)19，11，9，，， 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得，然后总结规律即可； （2）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得； （3）运用（1）的规律即可得． 【详解】（1）；； ；； ∴； （2）①； ②； （3）∵ ∴， ∵均为整数， ∴当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，，，． 2．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ① ② ③ ④ (1)规律探究：(________________)； (2)知识运用： ①________________； ②利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了整式的乘法，有理数的乘方等知识点， (1)根据探索材料找到规律直接写出答案； (2)把代入(1)中的等式进行求值即可；把代入(1)中式子计算即可； 熟练掌握相应的运算法则，找到规律是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵① ② ③ ④ ， ∴ 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ， 故答案为： 把代入中得， ， ． 3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）【知识背景】在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： 【知识应用】 (1)补充完整的展开式，______； (2)的展开式中共有______项，所有项的系数和为______； (3)今天是星期五，过了天后是星期几？ 【答案】(1)6，4， (2)8， (3)星期六 【分析】（1）根据三角形系数图中的系数确定规律，计算完善即可． （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，所有项系数的和为，即可得到答案． （3）根据题意，得 ，看余数解答即可． 本题考查了杨辉三角形的理解与应用，正确理解题意，会探索发现规律，转化应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 故， 故答案为：6，4，． （2）解：根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图， 当时，有2项；所有项的系数和为； 当时，有项；所有项的系数和为； 当时，有项；所有项的系数和为； ， 故找到规律为：共项，所有项系数的和为， 故的展开式中共有8项，所有项的系数和为． 故答案为：8，． （3）解：今天是星期五，过了天后是星期六．理由如下： ∵根据题意，得， 且都能被7整除， ， ∴除以7余1， ∴如果今天是星期五，过了天后是星期六． 4．（24-25八年级上·广东东莞·期中）（1）填空并观察下列各式的规律： ________； ； ； ； …… 可得到________． （2）猜想：________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的规律问题， 对于（1），根据题目中的规律可得结果； 对于（2），根据（1）中的例子可以写出相应的猜想； 对于（3），把（2）中式子中的代入求解． 【详解】解：（1）； ； 故答案为：，； （2），根据（1）中规律可得； 故答案为：； （3），设（2）中式子中的， 则有， 即， ∴． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）探究题． (1)计算下列各题： ①； ②； ③； ④； … (2)猜想：的结果是什么？ (3)证明你的猜想是否正确． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)见解析 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律性问题，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则并正确找出规律是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得出答案； （2）根据规律猜想出结果为； （3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项，即可得结论． 【详解】（1）解：①． ② ． ③ ． ④ ． （2）解：由（1）可知： ， …… ∴猜想：． （3）证明： ． ∴猜想正确． 6．（24-25八年级上·吉林·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题．      (1)计算：________． (2)若（m，n是常数），则______，______． (3)若（x，y是常数），则______，_____． (4)直接写出式子的值． 【答案】(1)1 (2)4，6 (3)5，10 (4)32 【分析】本题考查了零指数幂、多项式乘法中的规律问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据零指数幂计算即可得解； （2）由图可得：，结合题意即可得解； （3）由图可得：的各项系数为，，，，，，则，结合题意即可得解； （4）由（3）可得：，将式子变形为，计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由图可得：， ∵， ∴，； （3）解：由图可得：的各项系数为，，，，，， ∴， ∵， ∴，； （4）解：由（3）可得：， ∴ ． 7．（24-25八年级上·山东威海·期中）对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律，进而解决复杂问题． 【探究发现】 （1）______； （2）______； （3）______； …… 【猜想归纳】 （4）______； 【问题解决】利用上述规律解决下列问题： （5）计算：； （6）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算中的规律探究，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题． 〖探究发现〗（1）（2）（3）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果； 〖猜想归纳〗（4）根据〖探究发现〗归纳出规律即可； 〖问题解决〗（5）利用归纳总结得到，即可求出所求式子的结果；（6）利用得出的结论可得，从而可得到结果． 【详解】解：〖探究发现〗：（1）； （2）； （3） 故答案为：（1）．（2）．（3）． 〖猜想归纳〗（4）． 故答案为：． 〖问题解决〗（5）原式． （6） ． ． 解得或（舍）． 的值是． 8．（24-25八年级上·福建厦门·期中）数学中的两位数乘法藏着许多的运算规律，现请观察下列几个等式： (1)请你类比上面的等式， 计算∶ ①； ②； (2)请你写出以上等式所体现一般的规律，并用所学知识证明． 【答案】(1)①；② (2)，证明见解析 【分析】（）①根据列举的例子，求解即可；②根据列举的例子，求解即可； （）根据列举的例子，可知两个两位数的乘法中，十位数字之和为，个位数字相同时，它们的乘积等于十位数字相乘加上个数数字的和乘以再加上个位数字的乘积，据此利用整式乘法求证即可； 本题考查了数字类规律的探索问题，多项式乘以多项式，解题的关键是理解题意，找到题中列子的规律． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：一般规律为：． 证明： ． 含参数的整式乘法 1．（2024·陕西榆林·三模）已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的积为， ∴， 即， ∴． 故选：A 2．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴， ∴， 故选：C． 4．（2024七年级下·浙江·专题练习）设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 5．（24-25八年级上·云南文山·期中）已知的乘积中不含与的项，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则得出，再结合题意得出，求解即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， 且的乘积中不含与的项， ∴， ∴，， 故选：A． 6．（24-25八年级上·安徽阜阳·期中）已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（   ） A． B．0 C．17 D．35 【答案】A 【分析】本题考查了整式混合运算，理解不含的二次项的含义，掌握整式混合运算法则是解题的关键．根据题意，运用整式的混合运算展开，由不含的二次项可得，该项的系数为零，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵不含的二次项， ∴， ∵， ∴原式， 故选：A ． 7．（24-25七年级上·上海·期中）若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用相关运算法则计算得到，根据展开式中不含的项，即的系数为零，据此建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， 展开式中不含的项， ， 解得， 故答案为：． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查单项式乘以多项式，整式加减运算中的恒等问题，将等式左边的多项式去括号，合并同类项后，根据对应项的系数相同，进行求解即可． 【详解】恒成立， ． 故答案为：1，． 9．（24-25八年级上·福建漳州·期中）的展开式中不含项和常数项，则 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了无关型问题．熟练掌握多项式相乘法则合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 用多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含项和常数项，令项系数和常数项都为0，解方程求出a、b的值，代入计算即得． 【详解】∵ 中不含项和常数项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）已知的计算结果中不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中不含某一项的系数特点，解题的关键是能够掌握做题方法，不含某一项，则多项式合并后，该项的系数为0．先计算的结果，不含的项，则合并后含的项的系数为0． 【详解】解： ∵已知的计算结果中不含的项， ∴ ∴ 故答案为：． 11．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）关于x的多项式中不含项和项，则 ． 【答案】/0.25 【分析】根据多项式不含和项，令这两项的系数等于0，求出，的值，代入式子求值即可．本题考查了多项式，代数式求值，掌握不含某项就合并同类项后让这项的系数等于0是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式不含和项， ，， ，， ∴ 故答案为：． 12．（23-24七年级下·河南郑州·期中）已知，，，且的值与无关，则 ． 【答案】 【分析】先根据题意列出算式，再计算单项式与多项式的乘法，最后合并，由题意得关于的方程，求解即可．此题考查的是单项式乘多项式及整式的加减，掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】解： ， 的值与无关， ， ． 故答案为：． 化简求值型问题 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）化简求值：当，时，代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，化简求值，先计算多项式的乘法，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 2．（四川绵阳·周测）先化简再求值：，其中； 【答案】， 【分析】本题考查整数运算中的化简求值，先进行乘法运算，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 3．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行多项式乘以多项式的计算，再合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 4．（23-24八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，6 (2)， 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法，多形式与多项式的乘法－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据单项式与单项式的乘法法则化简，再把代入计算； （2）先根据多形式与多项式的乘法法则化简，再把代入计算． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当时，原式． 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据，求出，，最后将，的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 6．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）先化简再求值： ，其中 ． 【答案】， 【分析】本题是化简求值问题，考查了乘法公式，单项式乘以多项式法则，整式的混合运算和求解，能正确运用以上运算法则是解题的关键． 根据乘法公式、单项式乘以多项式法则进行展开，再合并同类项，求出和的值，代入式子计算即可． 【详解】解：， ． 当时， ∵，， ∴，， 解答，， 故原式． 故答案为． 7．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$