江西省吉安市吉州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

吉州区2024-2025学年第一学期期末检测 八年级数学试卷 (考认时问：120分钟：总分120分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1。在平面直角坐标系中，点P(-2,3)在() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2,下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A.1,1,反B.2,3,4 C.4,5,6 D.6,8,11 3.正比例函数y=2(和一次函数y=:-的大致草图是( 4,下列式子正确的是( A.A=2 B.5+2=√万 C.5x6=25 D.25-N5-2 5,甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均 数都是2.25米，方差分别是Sm2=0.72,S22=0.75,Sm2=0.68,S-2=0.61 则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是( A.甲 B.Z C.丙 D.丁 6.如右图，在2×3的正方形网格中，∠1+∠2=( A.45° B.55° C.60° D.65° 入年级数争认春第1页（长6页） 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.比较大小：√7丽 9。(填>“、“<“或=“) 8有下列实数：五，089.3141，号0010101（每两个1 之间依次增加一个0)，其中无理数有个 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4,4)，△ABC是 关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为 10.若=2是关于x、y的方程my=3的解，则a= y=1 1L.已知x,y都是实数，且y=3-x+x-3+4,则y= 12.在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A, B、C的坐标分别为(5,0)，(5,4)，(-5,4)，点P是BC上的动点，当 △ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为 y y=1 0 B D 10 A 第9题图 第12题图 三、解答题（每小题6分，共30分） 13.计算： (1)-2023°+8-(W2)2: (2)解方程组 [3x+2y=21 2x-y=7 八年级数学武喜第2项（共0面） 14.某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住。楼梯 台阶剖面图如图所示，已知∠C-90°，AC=3m,AB-5m (1)求BC的长： 5m (2)若己知楼梯宽2.8m,需要购买多少m的地毯才能 3m 铺满所有台阶。 C B 15.已知y与x-2成正比例关系，当x=1时，y=-2.求当x=3时，求y的值 16.请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）， (1)在图1中，已知C是AD的中点，∠A=∠ACB=∠ECD=∠D,作线段AD 的垂直平分线， (2)在图2中，C是AD的中点，F是CD的中点，∠A=∠ACB=∠EFD=∠D, 请在线段AB上取一点G,使得AG=DE. 图1 图2 17.某校组织了“奇思妙想”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成 绩(10分制)如下表所示 甲10 87 9 8 10 10 9 10 9 乙789 7 10 10 9 10 10 10 (1)甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的平均数是 分 (2)问哪个队的成绩较为整齐？请说明理由， 入年短数争试喜第3胃（共6面） 四、解答题（每小题8分，共24分） 18.已知：如图，∠1=41，∠2=139，∠C=∠D (1)若∠=36，求∠ABD的度数： (2)∠A与∠下有怎样的数量关系，请说明理由， 19,一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20 元，而按标价的8折出售将赚40元，问： (1)每件服装的标价、成本各多少元？ (2)为保证5%的利润，最多能打几折？ 20.定义：一次函数y=a+b和y=bx+k(其中k、b为常数，k0,b0)互为友 好函数”.比如y=3x+5和y=5x+3互为“友好函数" (1)已知点P(a,4)在y=-2x+3的友好函数”上，则a= (2)y=-2x+3上的点Q也在它的友好函数”上，求点Q的坐标. 八年纸数学认基第4页（共6页） 五、解答题（每小题9分，共18分） 21,自主学习，综合运用 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的符号一滑号，我们不防把这样图 形叫做“箭头形”，解决问题： (1)观图①“箭头形”，试探究∠BD与∠A,∠B,∠C的关系，并说明理由 〔2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺DEF放置在△AB(C上，使三角尺的两条直角边DE, DF恰好经过点B、C,若∠A=40,求∠ABD+∠ACD的度数 ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,∠BPC=130°，∠A=40°，求∠BDC 的度数 D B E 图① 图② 图③ 2如图.已知，在直角坐标系中，直线y=学+8与x轴y轴分别胶于点人、C (1)求点A、C的坐标： (2)若点B在y轴上，且与点A、C构成以4C为腰的等腰 三角形，请求出所有符合条件的B点坐标 (3)直线AC绕A点顺时针旋转45得到新的直线，求新 的直线解析式， 入年级数学试每第5页（共6页） 六、解答题（共12分） 23.阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M(:,),M(x),我们 把d=√Gx1一x2)}+Oy1-2乎叫做M,h两点间的距离，记作d(从，， 如4(-2.3)，B(2.5),则d(A,B)=√-2-2)2+(3-5)=2V5 请根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)①若A(3v2,0),B(0,4V2求出d(A.B)的值： ②当4(a.1),B(-1,4)的距离d(4,B)=5时，求出a的值 (2)①若在平面内有一点Cy),使式子V(x+3)+0-4)+V(x-2)+(-4 有最小值，求出这个最小值： ②求出V(m-3)+1+m+m+4+(a-6了的最小值 入年级数学议卷第6真（共6页）吉州区2024-2025学年第一学期期末检测 八年级数学试卷参考答案 一，选择题（本大题共6小愿，每小题3分，共18分） 1.B 2.A 3,B 4.C 5.D 6,A 二，填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.≤ 8.3 9.(4,-2) 10.211.64 12.(·2,4)或(-3,4)或(3,4)（答对一个得1分，答错不扣分） 三.解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13.计算： 解：(1)-2023°+V-(W2 当x=3时，y=2r-4=6-4=2, =-1+22-2=22-3.—3分 即当x=3时，y的值为2。一6分 (2) 3x+2y=21① 16.(1)则直线CM即为所求.-3分 2x-y=7② ①+②×2，可得：7x=35, 解得x=5, 将x=5代入②，可得：2×5-y=7, 解得y=3, 周 六原方程组的解为x=5 y=3 -6分 (2)则点G即为所求。一6分 14.(1)∠C-90°，AC-3m,4B-5m, ,∴BC-√AB2-AC=V52-32=4(m). 答：BC的长为4m:一3分 (2)地毯长为：3+4-7(m), “地毯的面积为28×7=19.6(m2), 17.(1)10,9-2分 即嘴要购买19.6m2的地毯才能铺满所有 (2)甲队的平均数为： 台阶， 7+8×2+9×3+10×4=9. 故答案为：19.6.一6分 10 甲队的方差为： 15.解：设y=★(x-2),一2分 把x=1,y=-2代入得-2=×(1-2)， 9-9y289)4a09y=1 解得k=2,一—一4分 乙队的方差为： y=2(x-2), 高7-9》28-9)40-9914 即y=2x-4,一5分 ,1<14, .甲队比较整齐.一6分 八年组重学参考等室菌1面《共4重) 四，解容恩（本大恩共3题，每小题8分。 20.(1)y=-2x+3的友好函数"是y=3x 共24分) -2, 18.(1)∠1=41， 廿点P(a,4)在一次函数y=3x-2的图 .∠1=∠A0B=41", 象上， ∠A=36, .4=30-2 ,.∠ABD=180°-∠A-∠AOB=103°， 解得：a=2 ∠ABD的度数为103°：-4分 故答案为：24分 (2)∠A=∠F, (2)联立两函数解析式组成方程组 理由：∠1=41，∠2=139°， y=-2x+3 ∴∠1+∠2=180°， 1y=3x-2 ∴BD∥CE 解得：=1 ∴.∠D=∠CEF =1 ∠C=∠D, ∴点Q的坐标为(1,1)：8分 ∴∠C-∠CEF, 五.解答题（每题9分，共18分） 4C∥DF, 2I.(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,理由 ∠4=∠F.-8分 如下： 连接AD并延长，如图①所示： 19.(1)设每件服装的成本为x元，则标价 为y元， 根据是意海8二+8 图① :∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF 解得：x200, =∠B+∠BAD, =300. ∴.∠FDC+∠BDF 答：每件服装的标价为300元，成本为200 =∠DAC+∠C+∠B+∠BAD, 元。4分 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C:-3分 (2)设为保证5%的利润，最多能打α折， (2)①∠BDC=90%, 300号-200-200x5%. 由(1)知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC a=1. =90°， 答：为保证不亏本，最多能打7折.-8分 ∠A=40°， 八年级数学参考谷案第2页（共4顶） ∠4BD+∠ACD=90-40°=50P:-6分 ,∴点B的坐标为(0，-2 ②∠BPC=130°，∠A=40°， 综上，B点坐标为(0,8)或(0,16)或 根据(1)可知，∠ABP+∠ACP=∠BPC 〔0,2)：-5分 -∠4=130°-40°=90°， (3)过点C作CB⊥AC交旋转后的直线 BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, 于点B,过点B作BD⊥y轴于点D,因 24aD4n24m-4. 为，.CAB=45,CB⊥AC所以△ACB为 等腰直角三角形，BCAC,∠BDC=∠COA, ∠BD+∠ACD∠ABP+∠ACP 2 ∠DCB-∠CAO,所以△BDC≌△COA,所以 A即CAC- DC=OA6,BD-OC=8,所以点B的坐标为 (814). 二根据(1)可知， 令y=x+b,把(8,14)，(6,0)代入得 ∠BDC=∠A+∠ABD-∠ACD=4045 y=7x-42. =85°.—9分 (8.14) D 22(1)当x0时，)=8， 点C的坐标为(0,8)， 当y0时，x=6, ∴点A的坐标为(6,0)一2分， ∴线段04=6，线段0C=8: (2)①当AC-AB时， 此时x轴为线段BC的垂直平分线， 一9分 .0B0C8, 六.解答题（每题12分，共12分） 点B的坐标为(0，-8)： 23.(1)①A3N2,0),B(0,42). ②当ACCB且点B在点C上方时， 由勾股定理可知， d(a,B)=V35-0+0-42 4C-0A2+0C-62+82=10, =52:-2分 ∴BC-10, ②：A(a,1),B(-1,4)的距离d(A, ∴点B的坐标为(0,161 B)=5, ③当BC-AC且点B在点C下方时， V(a++0-4=5, ..BC-AC-10, .(a-1)4(1-4)2=25, 0C-=8, .0B=-2 解得：a=3或-5：4分 八年级数学参考答案第3面（共4页） (2)①如图，点E(-3,4),点F(2,4), 点B(3,-1),点D关于y轴的对称点D (-2,6):连接AB,CD,BD 4y D. 6-D 2 -5-4-3-2- 12 -2 -3上 :V任+3+-4表示点C(,y)与 点(3,4)的距离，V-2y+y-4 则AB=AB,CD=CD 表示点C(x,y)与点F(2,4)的距离。 AC+AB+CD=AC+AB+CD2BD Vx+3驴2+（心-4+√x-2y+y-4 AC+AB+CD2B+2r-1-可=74， 表示点C与点E、F的距高和，即 六m一矿+后+”，+n-可的最小值 x+3+0-4+-2分+6-4y= =74， CE+CF “原式的最小值=√74。-12分 当点C在线段EF上时，CE+CF=EF= -3-2y+(4-4=5 即x+3y+6y-4+x-2y+0-4 的最小值为5：一8分 ②，m-可++7+4+a= =-+0可，a-0-可十a时0可 设4(m,0),B(3,1),C(0,n), D(2,6). 张求、m-3)+1+m+m+√4+(-6了的 最小值，可以把同趣转化为求B+4C+CD 的最小值，如图，作点B关于x轴的对称 八年级数学物考答案第4页（共4面）