（备战2025年小升初）专题04：式与方程8大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版

（备战2025年小升初） 专题04：式与方程8大考点汇总与跟踪训练 8大考点汇总 考点1：用字母表示数 考点2：方程的意义与等式的性质 考点3：字母求值与化简 考点4：利用等式的性质1与2解方程 考点5：解方程 考点6：列方程解1个未知数问题 考点7：列方程解相遇问题 考点8：列方程解2个未知数问题 跟踪训练 考点1：用字母表示数 1．下面选项中，能用解决的是（    ）。 A．1张桌子配4把椅子，a张桌子需要配多少把椅子？ B．学校购进a本书，平均分给4个班，每班分到多少本书？ C．1盒酸奶a元，1块糖1元，妈妈要买4盒酸奶和1块糖，要花多少钱？ D．东东今年a岁，4年后东东多少岁？ 2．小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（    ）岁。 A．36－a＋20 B．36 C．20 D．36－a 3．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 4．如果是奇数，那么下面（    ）也是奇数。 A． B． C． D． 考点2：方程的意义与等式的性质 5．下面不是方程的式子是（    ）。 A．17＋83＝100 B．5x－12＝25 C．8（y－3）＝16 D．4x＝26 6．如果（x，y均不为0），下面（    ）是正确的。 A． B． C． D． 7．如果m＋4＝n－6，那么m和n的关系是（    ）。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 8．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 考点3：字母求值与化简 9．a2（    ）2a。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 10．当时，下面四个算式中得数最大的是：（    ）。 A． B． C． D． 11．计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差（    ）。 A．7.5 B．a C．10 D．3a 12．光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（    ）根竹竿。 A．17n B．17n﹣6 C．11n＋6 D．11n﹣6 考点4：利用等式的性质1与2解方程 13．要使方程3x＋□＝52的解是x＝4，那么□＝( )。 14．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。那么40码的鞋应该是( )厘米。 15．如果a＋b＝30，＝，那么a＝( )，b＝( )。 16．5个连续奇数的和是45，如果中间一个数是y，那么最小的一个数用含有y的式子表示是( )，这5个数分别是( )。 考点5：解方程 17．解方程。 x－x＝            ÷x＝       5（x－）＝2 18．解方程。          19．解方程。      20．解方程。 考点6：列方程解1个未知数问题 21．科技小组有27人，比文艺小组人数的2倍还多3人。文艺小组有多少人？ 22．一种大型喷气式客机每小时飞行1080千米。它比普通飞机每小时飞行航程的2倍少140千米。普通飞机每小时飞行多少千米？ 23．一个养殖专业户养鸡4500只，养鸡数比养鸭数的2倍少300只。这个养殖专业户养了多少只鸭？ 24．甲、乙两个修路队共同修一段长为125千米的路，甲队平均每天修4千米，修了2天后，乙队加入又共同修了13天后全部完工。乙队平均每天修多少千米？ 考点7：列方程解相遇问题 25．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 26．甲乙两辆车分别从相距270千米的两地同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？ 27．甲、乙两艘船从两个港口同时相向开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上，经过23小时相遇。 28．在一个400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 考点8：列方程解2个未知数问题 29．如图，将一块长分米的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？ 30．甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？ 31．参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 32．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（备战2025年小升初）专题04：式与方程8大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A B B B D A 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】4a＋1，表示a的4倍与1的和，据此逐项分析。 【详解】A．用4乘桌子的张数表示出需要椅子的把数，用4a来解决； B．用书的总数除以平均分给的班数表示出每班分到的本数，用a÷4来解决； C．用乘法表示出4盒酸奶的钱数，再加上1块糖的钱数表示出总钱数，用4a＋1来解决； D．用东东今年的年龄加上4即可表示出4年后东东的岁数，用a＋4来解决。 故答案为：C 2．D 【分析】小敏和爸爸的年龄差始终不变，用今年爸爸的年龄减去今年小敏的年龄，即是他们20年后相差的年龄。 【详解】小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（36－a）岁。 故答案为：D 3．C 【分析】根据长方体的体积公式：，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长厘米、宽厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。 【详解】（立方厘米） 所以，新的长方体体积比原来减少立方厘米。 故答案为：C 4．C 【分析】偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；偶数±奇数＝奇数 偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．a＋a；a是奇数，则a＋a是偶数； B．a＋1；a是奇数，1是奇数，则a＋1是偶数； C．5a；5是奇数，a是奇数，则5a是奇数； D．a－1；a是奇数，1是奇数，则a－1是偶数。 如果a是奇数，那么5a也是奇数。 故答案为：C 5．A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．17＋83＝100不含有未知数，不是方程； B．5x－12＝25既含有未知数，又是等式，是方程； C．8（y－3）＝16既含有未知数，又是等式，是方程； D．4x＝26既含有未知数，又是等式，是方程。 故答案为：A 6．B 【分析】观察题干中的方程，连续减去5个的结果是0，即，，根据等式的性质进行分析；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 根据等式的性质2，两边同时×，得出的方程与，对照即可； 根据等式的性质2，两边同时×5，得出的方程与，对照即可； 直接与，对照即可； 直接与，对照即可；据此解答。 【详解】A． 解： 可得，选项错误； B． 解： 可得，选项正确； C．，选项错误； D．，选项错误； 所以是正确的。 故答案为：B 7．B 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上6，再减去m，再根据化简后的式子进行判断。 【详解】m＋4＝n－6 m－m＋4＋6＝n－6＋6－m n－m＝10，所以m＜n。 如果m＋4＝n－6，那么m和n的关系是m＜n。 故答案为：B 8．B 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 9．D 【分析】假设a＝0、1、2、3，分别代入两个式子中，算出得数，再比较大小，得出结论。 【详解】当a＝0时，a2＝02＝0，2a＝2×0＝0，0＝0，则a2＝2a； 当a＝1时，a2＝12＝1，2a＝2×1＝2，1＜2，则a2＜2a； 当a＝2时，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，4＝4，则a2＝2a； 当a＝3时，a2＝32＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，则a2＞2a； 所以，无法确定a2与2a的大小。 故答案为：D 10．A 【分析】除以一个数就等于乘这个数的倒数，据此先把带有字母的算式化简，再比较大小。 【详解】A． B． C． D． 当时，下面四个算式中得数最大的是： 故答案为：A 11．D 【分析】先把（a＋2.5）×4用乘法分配律变形为：4a＋2.5×4；然后再与a＋2.5×4相减即可得到与正确的结果相差了多少。 【详解】（a＋2.5）×4 ＝4a＋2.5×4 ＝4a＋10 a＋2.5×4＝a＋10 4a＋10－（a＋10） ＝4a＋10－a－10 ＝3a 计算（a＋2.5）×4时，算成了a＋2.5×4，这样的结果与正确的结果相差3a。 故答案为：D 12．C 【分析】观察可得，搭建1顶帐篷需要17根竹竿，搭建2顶帐篷需要17＋1×11＝28（根），搭建3顶这样的帐篷需要17＋（3－1）×11＝39（根）……搭建n顶帐篷需要[17＋（n－1）×11]根，据此解答。 【详解】17＋（n－1）×11 ＝17＋11n－11 ＝（11n＋6）（根） 搭建n顶这样的帐篷需要（11n＋6）根竹竿。 故答案为：C 13．40 【分析】将x＝4代入方程得出12＋□＝52，可以设□为y，根据等式的性质1，解方程。 【详解】把x＝4代入方程3x＋□＝52，得： 3×4＋□＝52 设□为y。 12＋y＝52 12＋y－12＝52－12 y＝40 所以要使方程3x＋□＝52的解是x＝4，那么□＝40。 14．25 【分析】将b＝40代入b＝2a－10，即2a－10＝40，根据等式的性质1和2，两边同时＋10，再同时÷2，解方程求出a的值即可。 【详解】2a－10＝40 解：2a－10＋10＝40＋10 2a＝50 2a÷2＝50÷2 a＝25 40码的鞋应该是25厘米。 15． 12 18 【分析】根据比例的基本性质，先把＝化为3a＝2b，两边再同时除以3，得：a＝b，再把a＝b代入a＋b＝30，得方程：b＋b＝30，先把方程左边化简为b，两边再同时乘即可求出b的值，再用30减去b即可求出a的值。 【详解】由可得a＝b，代入a＋b＝30，得： b＋b＝30 解：b＝30 ×b＝30× b＝18 a＝30－18＝12 所以a＝12，b＝18。 16． y－4 5，7，9，11，13 【分析】根据题意可知，5个连续的奇数，则每两个数之间相差2，中间一个数是y，则y左边的数是y－2，最小的一个数则是y－4；最小的数是y－4，第二个数是y－2，中间的数是y，第四个数是y＋2，第五个数是y＋4，相加是45，据此列方程求出y是多少，即可写出这五个数分别是多少。 【详解】（y－4）＋（y－2）＋y＋（y＋2）＋（y＋4）＝45 解：y－4＋y－2＋y＋y＋2＋y＋4＝45 y＋y＋y＋y＋y－4－2＋2＋4＝45 5y＝45 5y÷5＝45÷5 y＝9 9－4＝5，9－2＝7，9＋2＝11，9＋4＝13 5个连续奇数的和是45，如果中间一个数是y，那么最小的一个数用含有y的式子表示是y－4，这5个数分别是5，7，9，11，13。 17．x＝；x＝2；x＝1 【分析】（1）先把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）根据除数＝被除数÷商即可得到x＝÷，进一步计算即可； （3）先根据等式的基本性质给方程两边同时除以5，再同时加上即可。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x＝÷     x＝× x＝        ÷x＝ 解：x＝÷      x＝× x＝2      5（x－）＝2 解：x－＝2÷5 x－＝ x＝＋ x＝1 18．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上4.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8，即可求解。 （2）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8，即可求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再方程两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 19．x＝32；x＝3 【分析】先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘。 【详解】x－75%x＝8 解：0.25x＝8 4×0.25x＝8×4 x＝32 解：x＝2.7 ×x＝2.7× x＝3 20． 【分析】去掉小括号，先化简方程，再根据等式的基本性质解方程。 【详解】 解： 21．12人 【分析】根据题意可知，设文艺小组有x人，根据等量关系“文艺小组人数×2＋3人＝科技小组人数”列出方程，求出未知数即可解答。 【详解】解：设文艺小组有x人。 2x＋3＝27 2x＋3－3＝27－3 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：文艺小组有12人。 22．610千米 【分析】设普通飞机每小时飞行x千米，则大型喷气式客机每小时飞行（2x－140）千米，根据等量关系：“普通飞机每小时飞行航程的2倍－140千米＝1080千米”列方程解答。 【详解】解：设普通飞机每小时飞行x千米。 2x－140＝1080 2x－140＋140＝1080＋140 2x＝1220 2x÷2＝1220÷2 x＝610 答：普通飞机每小时飞行610千米。 23．2400只 【分析】这个养殖专业养了x只鸭，养鸡数比养鸭数的2倍少300只，求一个数的几倍是多少用乘法计算，即养鸭数×2－300只＝养鸡数，列方程：2x－300＝4500，解方程，运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设这个养殖专业养了x只鸭。 2x－300＝4500 2x－300＋300＝4500＋300 2x＝4800 2x÷2＝4800÷2 x＝2400 答：这个养殖专业养了2400只鸭。 24．5千米 【分析】根据题意可知，修一段长125千米的路，是由甲队先修了2天，再由甲、乙两队合修13天一起完成，得出等量关系：甲平均每天修的长度×2＋（甲平均每天修的长度＋乙平均每天修的长度）×13＝这段路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队平均每天修千米。 4×2＋（4＋）×13＝125 4×2＋4×13＋13＝125 8＋52＋13＝125 60＋13＝125 60＋13－60＝125－60 13＝65 13÷13＝65÷13 ＝5 答：乙队平均每天修5千米。 25．75千米 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 26．95千米 【分析】根据题意以及相遇问题的公式可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 （85＋）×1.5＝270 （85＋）×1.5÷1.5＝270÷1.5 85＋＝180 85＋－85＝180－85 ＝95 答：乙车每小时行95千米。 27．21千米 【分析】根据题意和相遇问题的公式可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×相遇时间＝两个港口的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙船每小时行驶千米。 （28＋）×23＝1127 （28＋）×23÷23＝1127÷23 28＋＝49 28＋－28＝49－28 ＝21 答：乙船每小时行驶21千米。 28．200米 【分析】设两人分钟后第一次相遇，因为两人在环形跑道上同时同向并排跑，要想相遇，则小明路程－小亮路程＝400米，根据路程＝速度×时间，列出方程，求出相遇的时间，再求出小明的路程，用路程除以跑道长度，余下的长度就是两人起跑后的第一次相遇，距离起点的长度。 【详解】解：设两人分钟后第一次相遇。 180x－140x＝400 （180－140）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小明路程：180×10＝1800米 1800÷400＝4（圈）……200（米） 答：两人起跑后的第一次相遇，距离起点200米。 29．282.6平方分米 【分析】通过观察图形可知，设圆柱的底面直径为分米，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，据此列方程求出底面圆的直径。由图可知，水桶的高等于底面直径，根据圆柱的侧面积＝Ch＝πdh，圆柱的底面积＝πr2，据此求出这个没有盖的圆柱形铁皮水桶的表面积，因为内外都要涂油漆，所以用其表面积乘2，即可求出涂防锈油漆部分的面积，据此解答即可。 【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米。 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝6 3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2 ＝3.14×36＋3.14×9 ＝3.14×（36＋9） ＝3.14×45 ＝141.3（平方分米） 141.3×2＝282.6（平方分米） 答：涂防锈漆部分的面积是282.6平方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 30．800元 【分析】根据题意，设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。则根据甲的捐款数是丙的，列出方程解方程即可解答。 【详解】设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。 答：甲捐款800元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系解方程是解题关键。 31．840人 【分析】设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人，把参加“六一国际儿童节”表演活动的学生总人数看作单位“1”，女生占总人数的，则男生占总人数的（1－），女生有x人，男生有（1－）x人；把女生人数看作单位“1”，男生比女生的多40人，即男生人数－女生人数×＝40人，列方程：（1－）x－x×＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人。 （1－）x－x×＝40 x－x＝40 x－x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40×21 x＝840 答：参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有840人。 32．甲品牌：9支；乙品牌：7支 【分析】设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌铅笔买了（16－x）支，甲品牌铅笔每支1.8元，x支铅笔是1.8x元，乙品牌铅笔每支1.2元，（16－x）支铅笔是1.2×（16－x）元，两种品牌的铅笔共花24.6元，即买甲品牌铅笔的钱数＋买乙品牌铅笔的钱数＝24.6元，列方程：1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌买了（16－x）支。 1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6 1.8x＋1.2×16－1.2x＝24.6 0.6x＋19.2＝24.6 0.6x＝24.6－19.2 0.6x＝5.4 x＝5.4÷0.6 x＝9 乙品牌：16－9＝7（支） 答：甲品牌铅笔买了9支，乙品牌铅笔买了7支。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$