湖南省益阳市赫山区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

赫山区2024年下学期期末教学质量检测试题卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2本学科为闭卷考试； ⊙ 3考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4,将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交。 中 选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 0 合题目要求的。 1.下列实数中，是无理数的为() ⊙ A.5 B. 1-3 C.0 D.-3 如 ⊙ 2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个 微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法 表示为( ) ⊙ A.7.6×108 B.0.76×10-9 C.7.6×10-8 D.0.76×109 ⊙ 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.V50 B.5 c.√0.5 4.】 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是( A.6cm,16cm,21cm B.8cm,16cm,30cm 赵 ⊙ C.6cm,16cm,24cm D.8cm,16cm,24cm 5. 如图，AB与CD相交于点O,AC∥BD,只添加 一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是( A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB-CD 入年级数学检测卷第1页（共6页） 6.若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是（) A.ab>b2 B.a+c>b+c c分 D.ac>bc. 7.下列运算正确的是() A.√（-5)2=-5 B.√2+V3=5 C.√2×V5=√10 D.2÷V2=1 8.下列命题是假命题的是( ) A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B.等边三角形有3条对称轴 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.有一边对应相等的两个等边三角形全等 9.把二次根式a 化简为(·) A.-va B.v-a C.-√a D.va 10.不等式组 x<3a+2 的解集为x<3a+2,则a的取值范围是() x<a-4 A.a<-3 B.a>-3 C.a≥-3 D.a≤-3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 11.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用 的几何原理是 12.化简：2V12= 三角形支架 13:计算： 3ab-2 2a-'b 八年级数学检测卷第2页（共6页) 14.如图，△ABC中，∠A=40°，∠AB0=20°，LAC0=30°，则∠B0C= (14题图) 15.已知关于x的方程+m=2的解是正数，则m的取范围是 x-1 16.若1-1=1，则2x+3”-21的值是 x y x+2xy-y 17.化简： 、1 1 1+V5+2+5+5+4+..+V98+V99+99+100 18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC,AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为 (18题图) 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分)计算：16-（分1+（π-3.14°+-27 八年级数学检测卷第3页（共6页） 20.(6分)先化简，再求值：m,-1)+m3二m,其中m=2. m-1 m2-2m+1 x-3(x-2)24 21.(1)(4分)解不等式组： 2x-1x+1 (要求有在数轴上确定解集的过程) 52 (2)(4分)解分式方程： 、3 +1=x2 x-1 x2-1 22.(8分)作图题. (1)(4分)如图1，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请只 用直尺在图1中画一条与线段AB相交的线段PQ,要求P、Q两点在格点上， 同时满足PQ=AB且PQ⊥AB. (2)(4分)已知如图2所示，直线L与线段AB,点B在L上，点A在L外，请 用直尺和圆规在直线L上找出满足条件的所有点C(共4个，可表示为C、C2、 C3、C4),使得△ABC为等腰三角形.（不写作法，保留作图痕迹） B A A L B 图1 图2 八年级数学检测卷第4页（共6页） 23.(9分)随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某家电商场根 据市场需求代理A,B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器 进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量 相等， (1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(5分) (2)该公司计划购进A、B两种型号的共50台进行试销，购买资金不超过9.8万元， 试求最多可以购买A型净水器多少台？(4分) 24.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连结AD,BE 平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (I)若∠C=36°，求∠BAD的度数；(5分) (2)求证：FB=FE.(4分) D 25.(10分)已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD. (I)(5分)求证：ABAD≌△CAE: (2)(5分)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明. B 八年级数学检测卷第5页（共6页） 26.(10分) 阅读材料1： 在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b, 都有a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具。 例如：在>0的条件下，+≥22，当且仅当x=时，即x=1时等 ⊙ 号成立，从而x+二有最小值2. 阅读材料2： ⊙ 我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如-4+1- 44 1*1 当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如： (1) +2x+3_+2x+1+2_x++2=c+1+2 ⊙ x+1 x+1 x+1 x+1x+1 =(x+D+2 x+1 ⊙ （2)+_-2x1+3-34_x-心+3-0l_6c-D+3+L=6-D4 x-1 x-1 +3 x-1 x-1 x-1 请根据阅读材料解答下列问题： 9 (1)若x为正数，则x+二的最小值为 此时，x=】 (2分) (2)若x为正数，则+2的最小值为 此时，x= (2分) (3)求下列分式在给定的x的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对 应的x的值（每小题3分，共6分） x2+4x+4 (x>-1D ②2-x-1 x+1 (x>2) x-2 ⊙ ⊙ 八年级数学检测卷第6页（共6页） 赫山区2024年下学期期末教学质量检测参考答案 八年级数学科目 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.C 9.A 10.D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 11.三角形的稳定性12.45 13.26 3a2 14.90 15.m>-2且m≠-1 16.1 17.9 18.11 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题满分6分) 6-(分+（π-3.14°+27 =4-2+1-3 =0 20.(本题满分6分】 解：原式（品一+ m(m-1m+1) m-12 =m-m+1 ÷mm+划 m-1 m-1 1m-1 m-1mm+1) 1 m2+m 当m=2时， 原式点 八年级数学第1页共4页 21.(本题满分8分) (1)(4分)解：由①得：-2x≥-2，即xs1 由②得：4x-2<5x+5,即x>-7, 把不等式①、②的解集在数轴上表示为 8-765432-102 由图可知，两不等式解集的公共部分是-7<x≤1， 所以这个不等式组的解集是-7<x≤1. (2)(4分)解：分式两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)得： 3(x+1)+x2-1=x2 3x+3+x2-1=x2 3x=-2 解得：x三-号 检验：把x=一代入原方程，得左边=-羊右边=-善左边=右边， 因此，x=一是原方的解。 22.(本题满分8分)略 23(本题满分9分)】 解：(5分)(1)设每台B型净水器的进价是x元，则每台A型净水器的进价是(x+200) 元， 依题意，得： 50000=45000 x+200 解得：x=1800, 经检验，x=1800是原方程的解，且符合题意， ,∴.x+200=2000. 答：每台A型净水器的进价是2000元，每台B型净水器的进价是1800元. (4分)(2)设购买A型净水器y台，则购买B型净水器(50-y)台， 依题意，得：2000y41800(50-y)≤98000， 八年级数学第2页共4页 解得：y≤40 答：最多可以购买A型净水器40台， 24(本题满分9分) (5分)(1)解：，AB=AC, .∠C=∠ABC, ,∠C=36°， ∴.∠ABC=36°， D .'BD=CD,AB=AC, .AD⊥BC ∴.∠ADB=90°， .∠BAD=90°-36°=54° (4分)(2)证明：，BE平分∠ABC, ·.∠ABE=∠CBE=∠ABC, ,EF∥BC, .∴.∠FEB=∠CBE, ∴.∠FBE=∠FEB, ∴.FB=FE 25.(本题满分10分) (5分)(1)证明：，∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 又.AB=AC,AD=AE, .△BAD兰△CAE(SAS) (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE. (4分)证明如下：由(1)知△BAD兰△CAE, 八年级数学第3页共4页 ∠ADB=∠E, ∠DAE=9, .∠E+∠ADE=0°， ∠ADB+∠ADE=0. 即∠BDE=90°. BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE. 26. 9 (1)若x为正数，则x+二的最小值为6此时，x=3一；(2分) (2)若x为正数， +2的最小值为2万 此时，x=万；(2分】 (3) ①+4x+4 (x>-1D x+1 解：x2+4x+4x2+2x+1+2x+2+1_x+1D+2(x+)+1 x+1 x+1 x+1 x4+222x+0百+2=4 =(r+1)+ x+1 当且仅当x+1=】时取等号，得(x+D=1 x+1 x+1=2或x+1=-2即x=1或x=-3 又x>1.当x=1时取等号，即x=1时，原式有最小值4 ②-x-1 (x>2) x-2 解：x2-x-1_x2-4x+4+3x-6+1_（x-22+3x-2)+」 x-2 r-2 x-2 -2+322-2 =(x-2)+ +3=5 x-2 当且仅当x2气2时取等号，得(x-2驴司 x-2=1或x-2=1即x=3或x=1 又x>2∴.当x=3时取等号，即x=3时，原式有最小值5. 八年级数学第4页共4页