安徽省阜阳市颍州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

:2024-2025学年度第一学期期末考试八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 2.下列计算正确的是()· A.a’-a'=a2 B.a÷a=a2 C.a2.a'=a D.(-2ab)2=4ab 3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084 米，则数据0.0000084用科学记数法表示为( A.8.4×106 B.8.4×105 C.8.4×107 D:8.4X10 4.将一副三角板按如图1所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()， A.70° B.75 C.80° D.85° 图1 、4 ,图2 5.下列各式从左到右的变形正确的是(). A+出=0 B.+-1 x+y a b a+b 2(b+c）2 x-y C. a+3(b+c)a+3 D. x+y-2 x-y 6.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（) A.4 B.6 C.7 D.5 7.如图2，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,AB=6cm,BC=9cm, △ABO的面积为9cm2,则△BOC的面积为(). A.13.5cm3 ·B.18cm2 C.24 cm2 D.27 cm2 8.化简2+a-2的结果是（） ·八年级数学第1页共6页 1B品 9.如图3，AB=AC,点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF为△ABC 中cE边上的中线，则∠ADB的度数为() A.24 B.28 C.30° D.38 E D B H 图3 图4 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①∠APB=135·:②PF=PA:③AH +BD=AB:④S两边ADE=2 S&ABP,其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 1,若分式有意义，则×的取值范围是一 1 x-y=。 12.若实数x,y满足方程组 2,则3x2-3y2的值为 3x+3y=5 13.如图5，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90·,∠BAC=∠ ABC=45°，D为AB边上一点，若AD=12,BD=5,则SaBE=一· G D 图5 图6 14.如图6，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF上AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm, 八年级数学第2页共6页 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， 当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t,当t=秒时，△DE 与△DMG全等， 三、解答题（第15、16、17、18每题8分，第19、20每题10分，第21、22 每题12分，第23题14分) 15.计算 (1)(π-1)°-3×(-2)-2+1-2 (2)[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]÷a2b 16.如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C,点F在AB上， 连接EF交AD于点G, E (1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC: (2)若∠C=72°，∠AEB=78°，求∠CBE的度数. 招 B 17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2) B(-4,5),C(-5,1). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)在x轴上找一点P,使得AP+CP最小（画 出图形，找到点P的位置) 01 八年级数学 第3页共6页 18.若数P可以表示成P=x2+y2-y（x,y为自然数)的形式，则称P为“希尔伯特” 数.例如：3=22+1'-2×1,39=72+52-7×5,147=132+112-13×11…所以3,39， 147是“希尔伯特”数. (1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数： (2)像39,147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出 来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3. 19如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F, 且DE=DF,连接BD,点G在BC的延长线上，且CD=CG, (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若BF=3,求线段FG的长. 20.我校计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，我校图书室计划选购甲、 乙两种图书。已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比 用800元单独购买乙图书要少24本。 (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果我校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买 八年级数学第4页共6页 甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么我校图书室最多可以购买多少本乙图书？ 21.如图，在△ABC中AB=AC,∠BAC=80°，点D为△ABC内一点，∠ABD=∠ACD=20°， E为BD延长线上的一点，且AB=AE E 求证：(1)DE平分∠ADC: (2)请判断AD,BD,DE之间的数量关 系，并说明理由。 D B C 22.阅读理解： 若x满足(9-×x-4)=4,求(9-x2+x-42的值. 解：设9-x=a,x-4=b,则 (9-x(x-4)=ab=4,a+b=(9-x+x-4)=5 所以(9-x×2+x-4)}2=a2+b2=a+b)2-2ab2=52-2×4=17. 移应用：（1)若×满足(2023-×2+(x-2025)}2=10,求(2023-×(x-2025)的值； (2)如右图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E,F分别是BC,CD上的点，且.BE=DF=x,分别 以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,若长方形CEPF的面积 八年级数学第5页共6页 H 为160，求图中阴影部分的面积和. D B 23.(14分)已知△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴上，直角顶点 B在y轴上，点C在x轴上方， (1)如图1所示，若点A的坐标是(-3,0)，点B的坐标是(0.1)，求点C的坐标： (2)如图2.过点C作CD⊥y轴于D,请直接写出线段OA,OD,CD之间的等量关系 (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于F, 问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由 B 图1 图2 图3 八年级数学 第6页共6页