江苏省盐城市东台市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期期末学业水平考试 九 年 级 数 学 答 案 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 1-5 CBADD 6-8 CAB 二、填空题(本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分) 9. 6 1 10. 4 11. 5 12. 252  13. 6 14. （3，-1） 15. 1.6 16. 24 三、解答题（本大题共有 11小题，共 102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分 8分） （1）计算 2 sin45°﹣ 2 1 cos60° 解：原式= 2 1 2 1 2 2 2  …………………………………………………2分 =1- 4 1 ………………………………………………3分 = 4 3 ………………………………………………4分 （2）已知α是锐角，且 sin(α+15°)= 3 2 ，求α． 解：α+15°=60° …………………………………………………2分 α=45° …………………………………………………4分 18．（本题满分 8分） （1）（x+2）2－4=0 （2）x（x－3）= x 解： （x+2）2 =4 解： x2-3x=x 22x  ……2分 0x4x2  22x或22x  0）4x（x  ……2分 4x，0x 21  ……4分 4x，0x 21  ……4分 19．（本题满分 8分） （1） ………………………………4分 （2） 面积为 6 …………………………8分（注意适当给过程分） 20．（本题满分 8分） （1） ………………………………2分 （2）众数是_____1_____，中位数是_____2_____． ………………………6分 （3）950×40%=380（名） ………………………………8分 21．（本题满分 8分） （1）� � …………………………2分 （2）树状图或者列表都行，答案：� � ………………………8分（只有结果给 2分） 22. （本题满分 8分） 解：(1)设一次项系数为 m，则方程为 x2+mx-6=0， ………………………2分 把 x = -2 代入方程得，4-2m-6=0,解得 m=-1，………………………4分 所以一次项系数为-1; (2)方程为 x2+mx-6=0， △=m²- 4x1x(-6) =m²+ 24 > 0. ………………………7分 ..不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根. ………………8分 23．（本题满分 8分） 解（1）解：∵AB∥CD， ∴△CDF∽△ABF， ∴CD：AB=DF：BF， ∴1.6：AB=3：12， 解得：AB=6.4. ∴灯杆 AB的高度为 6.4米. ………………………4分 （2）解：假设全部在地上，设影长为 x， 则 CD：AB=DF：BF， ∴1.6：6.4=x：(9+7+x)， 解得：x= ，而 9+7+ -18= ＞0.故有部分影子落在墙上. ………………6分 因为超过的影长为 ，相当于墙上影长在地上的投影，故设落在墙上的影长为 y，则有 y： 6.4= ：( +18)，解得：y=1. ………………8分 故落在墙上的影子长为 1米. 24．（本题满分 10分）【答案】 解：（1）设甲种灯笼单价为 x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意 得： ， ……………………………………2分 解得 x＝26， ……………………………………3 分 经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意， ………………………………4 分 ∴x+9＝26+9＝35， 答：甲种灯笼单价为 26元/对，乙种灯笼的单价为 35元/对．…………………5分 （2） ①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470， ……6分 答：y与 x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470． ②∵a＝﹣2＜0， ∴函数 y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣ ＝17， 物价部门规定其销售单价不高于每对 65元， ∴x+50≤65， ∴x≤15， ∵x＜17时，y随 x的增大而增大， ……………………………………8分 ∴当 x＝15时，y最大＝2040． …………………………9 分 答：乙种灯笼的销售单价为 65元时，一天获得利润最大，最大利润是 2040元．…… 10分 25．（本题满分 12分）【答案】 证明：（1）连接 OC，如图 ∵BD是圆 O 的直径， ∴∠BAD=90， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD=45 ∴∠BOC=90 ∴OC⊥BD ∵BD∥CE ∴CO⊥CE 点 C 在圆 O 上 ∴CE是圆 O 的切线。………………………4 分 （2）∵BD∥CE ∴∠DCE=∠BDC=45 ∵四边形 ABCD 内接于圆 O ∴∠CDE=∠ABC ∴ ABC CDE∽△ △ ………………………8分 （3）∵ 3, 4AB AD  ∴BD=5 ∴BC=CD= 5 2 2 ∵ ABC CDE∽△ △ ∴ �� �� = �� �� ∴DE= 25 6 ………………………12分 26. （本题满分 12分） （1）解：点  8,2A 在抛物线 21 : ( 4) 4C y a x   上， 2(8 4) 4 2a    ，解得 1 8 a   ， ………………………2 分 抛物线的表达式为 21 ( 4) 4 8 y x    ； ………………………4分 （2）解：直线 AM 与 x轴的交点就是所求的点 P，如图所示： 21 ( 4) 4 8 y x    的顶点M 的坐标为  4,4 ，………………5分 设直线 AM 的解析式为 y kx b  ，    8,2 , 4,4A M ， 8 2 4 4 k b k b      ，解得 1 2 6 k b       ， 直线 AM 的解析式为 1 6 2 y x   ，………………7分 当 0y  时，解 10 6 2 x   得 12x  ，即直线 AM 与 x轴的交点为  12,0 ， 点 P坐标为  12,0 ；………………8分 （3）解：小明在 x轴上方 2m的高度上，且到点  8,2A 水平距离不超过1m的范围内可以 接到球，设接球点为点Q，点Q坐标为  ,2x ，如图所示： 则7 9x  ， 把  7,2 代入 22 1 5: 10 10 2 nC y x x    ，得 1 549 7 2 10 10 2 n       ， 解得 44 7 n  ；………………………………………………………………………………9 分 把  9,2 代入 22 1 5: 10 10 2 nC y x x    ，得 1 581 9 2 10 10 2 n       ， 解得 76 9 n  ；……………………………………………………………………………10分 44 76 7 9 n   ， ………………………………………11 分 符合条件的n的整数值为 7，8． ………………………………………12分 27. （本题满分 12分）【答案】解：(1)AE⊥BF；BE=CF． ……………………2 分 (2)BF/AE=m/n，理由如下： 由折叠可知 AE⊥BF， ∴∠AGB=90°， ∴∠BAE+∠ABG=90°， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCF=90°，AD=BC， ∴∠ABG+∠FBC=90°， ∴∠BAE=∠FBC， ∴△ABE∽△BCF，………………………6 分 ∴BF/AE=BC/AB， ∵mAB=nAD， ∴BF/AE=BC/AB=AD/AB=m/n， 即 BF/AE=m/n．………………………8 分 (3)2 5 − 2；． π ………………………12 分（各 2分） 20242025学年度第一学期期末学业水平考试 九年级数学 (试卷分值150分，考试时间120分钟) 根中福 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分， 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置， 一、选择题（本大题共有8小题。每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合思目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.方程x2=x的解是 (A A.x=1 B.x=0 C.x=1x=09 D.x=-lx2=0 2.计算tan30·tan60的值 ▲) A.5 B.1 D.3t 3 3.己知ab=mm,改写成比例式错误的是 (▲) A.a:n=b:m B.m:a=b:n C.b:m=n:a D.a:m=n:b 4.《周薛算经》中记载了“凰矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边皇直角的曲尺（即 图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测 AB=40 cm,BD=20 cm.40=12m 则树高PQ为 (A) A.24m B.18m C.12m D.6m 第4题图 5.下列说法正确的是 A. 调查中央电视台《开学第一课影的收视率，应采用全面调查的方式： B.一组数据3,5,4,1，-2的中位数是4： C。一次抽奖活动中，中奖概率为 0 ,表示抽奖20次就有1次中奖， D.甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为S2=0.4, S22=0.6,则甲的成绩比乙的稳定 初三数学试题第1页共8页 6.若关好x的一元二次方耀2-2x+2-m=0没有实数想则m的取值范阻腿（▲） A.m2l B.m>1 C.m<I D.msl 1.如图，点AB,C,D在⊙0上，∠C=120,AB=AD=8,则点0到BD的 距离是 w方1mn(▲) A.5 B.5 58C,3D.4 0 -0】 第7题图 第8题图 3 8.已知二次函数y=a一+：+a≠0)的部分图像如图所示。对蒋轴为直线x一弓且 每过直小0以下结论：03+b>0:②若点行力，宁乃为)是抛物线 的两点，则y>y2:③10a+c>0:④若y≤c,则0≤x≤3，其中正确的有（▲） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡的相应位置上)）心正： ,0 9.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上点数为2的概率是▲ 10.已知线段m=16,n=1,如果线段a是线段m、n的比例中项，那么线段a=▲ 11.己知圆锥的母线长13，侧面积是65π，则此圆锥的底面半径长是▲ 12.如图，若点M是线段AB的黄金分割点(AM>BM.,AB=4,则A▲， e M B 第12题图 第13愿图 初三数学试题第2页共8页 1B.如，△4BC,点D、E分别是R、AC上的点且DE∥BC,若D-,DE=2 DB 2 时，则BC=A 14.二次函数y=x2-2x+3的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的 二次函数图像的顶点坐标是▲ 15.如图，在△MBC中，∠C=90°，AC=6,BC-=8,CD是斜边AB上的中线，G是△4BC 的重心，GH⊥AB于H,则GHA 第15题图 第16题图 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线BD上的一动点，以AE为斜边向右作 等腰RIAAEF,则FC+FD的最小值为△， 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、推理过程或演算步骤) 17.(本题满分8分) 过，二 (1)计算√2sim45°- c0s600 ,求a ②已a是税角，且m台+59- 2 计N出18一世国 18.(本题满分8分)用适当的方法解方程 h中与样见年间以 (1)(x+2)2-4=0 (2)x(x-3)=x 初三数学试第3页共8页 19.(本题满分8分)如图，么BC三个项点的坐标分别为41,2,3,1，C2,3), 以原点0为位似中心，将△BC的各边放大为原来的2倍得到△4'BC (1)在图中第一象限内画出符合要求的△4'BC不要求写画法)： (2)计算△4'8C的面积 辅商由 6 01 0-0 012345678x 20.(本题满分8分)某中学语文“悦读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名 著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及篇目有（西游记》（水浒传》（路驼祥子》（红 岩》共4部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图. 人数 10 鄉 30 25% 2盘3 1邮 0 12 34 数量部 请根据以上信息，解答下列问题： U州 (1)请将条形统计图补充完整： (2)本次抽取学生阅读名著数量的众数是▲部，中位数是▲部： (3)根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅 读量（部）不少于3部的学生人数有多少？)。中四 下特。学为中单米 ,0:2球8用，13站击球人3甲0 扣5M甲00-2 初三数学试题第4页共8页 21.(本题满分8分)中国古代的“四书”是指（论语）（孟子）（大学）（中庸》（如图）， 它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分 (1)从这四本著作中小明随机抽到（论语》的概率是▲： (2)用树状图法或列表法求出从这四本著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不 放回，再随机抽取另一本)恰好是《论语》和（大学》的概率 22.(本题满分8分)如图，这是婷婷同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容 已知关于x的一元二次方程，兼x一6=0，其中一次项系数被墨迹污染了， (1)若这个方程的一个根为一2，请求出一次项系数： (2)婷婷发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明 理由。 23.(本题满分8分)如图，灯杆4B与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米 的D处测得其影长DF为3m,设小丽身高为1.6m (1)求灯杆4B的高度： (2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全 落在地面上？若能，求此时的影长：若灯 不能，求落在墙上的影长 初三数学试圆第5页共8页 24.(本题满分10分)红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统 文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用840元购进 乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元， (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价： (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1 元，则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼 每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元， ①求出y与x之间的函数表达式： ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 25.(本题满分12分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BD是⊙0的直径，连 接AC,AC平分∠BAD,过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E. (1)求证：CE为O0的切线： (2)求证：△ABC△CDE (3)若AB=3,AD=4,求线段DE的长. C 初三数学试题第6页共8页 26.(本题满分12分)小明和小亮在做篮球传球训练，某同学借此情境编了一道数学题.在 如图所示的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m,小明从点A8,2)处将球传出， 其运动路线为抛物线C:y=αx-4}+4的一部分，小亮在B处接住球，然后跳起 将球传出，球的运动路线是抛物线C:y:?+Ax+的一部分。 10 102 (1)求抛物线G的函数表达式： (2)设抛物线CG的顶点为点M,在x轴上找一点P,求使PA-PM的值最大的点P 的坐标 (3)若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接 到球，求符合条件的刀的整数值， C C B 当活角0O出 0 36{八0A08 66g汽( 3D△03△3 格u列1=0k人=苏（到 初三数学试题第7页共8页 27.(本题满分12分) 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。 (1)操作判断 操作：正方形透明纸片ABCD,点E在BC边上，如图1，连接AE,沿经过点B的 直线折叠，使点E的对应点E落在4E上，如图2，把纸片展平，得到折痕F,如图 3,折狼BF交AB于点G. 根据以上操作，请直接写出图3中B与F的位置关系▲，BE与C℉的数 量关系▲： (2)迁移探究 小华将正方形透明纸片换成矩形透明纸片，继续探究，过程如下： 将矩形透明纸片ABCD按照)中的方式操作，得到折痕BF,折狼BF交AE于点G, BF 如图4，若mAB=nD,改变点E在BC上的位置，那么 AE 的值是否能用含m,n的 代数式表示？如果能，请推理 的值，如果不能，请说明理由： AE (3)拓展应用 如图5，已知正方形纸片ABCD的边长为4，动点E在AD边上由点A向终点D匀速 运动，动点F在DC边上由点D向终点C匀速运动，动点E,F同时开始运动，且速 度相同，连接AR,BE,交于点G,连接DG,则线段DG长度的最小值为▲ 点G的运动路径长度为▲（值接写出答案即可）。 层妇的 B 图2 图 发的热，园 初三数学试题第8页共8页