精品解析：河南省周口市太康县华夏外国语学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

河南省太康县 七年级上学期数学期末测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值及相反数，根据绝对值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义， 只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为，解题的关键是熟练掌握绝对值及相反数的概念． 【详解】解：的绝对值为：， 的相反数为：， ∴的绝对值的相反数是为：， 故选：． 2. 下列图形中，属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱， 故选：C． 3. 约公元前11世纪，人们已经知道了直角三角形“勾三、股四、弦五”（即如果直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边长是5，如图所示）的知识．事实上，在任意的直角三角形中，必有两条直角边之和大于斜边，即，其数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点可以画无数条直线 D. 经过两点可以画无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的性质，即可得到答案． 【详解】解：，理由是：两点之间，线段最短， 故选：A． 4. 第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 若4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则|m﹣n|的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用同类项的定义求出m与n的值即可． 【详解】解：∵4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项， ∴2m=6，m+n=2， 解得：m=3，n=-1， ∴|m﹣n|=|3-（-1）|=4 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 6. 如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠3=∠4 C. ∠4=∠5 D. ∠1=∠2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案． 【详解】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误； B、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误． C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误； D、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键． 7. 甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式．根据题意，数的3倍与乙数的和为，甲数与乙数的3倍的差为，再由代数式的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 8. 已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若，，则∠BOC的度数为（ ） A. 20° B. 80° C. 80°或10° D. 80°或20° 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时． 【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°； 当OC在∠AOB的外部时，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°． 综上可知，∠BOC的度数为80°或20°， 故选D． 【点睛】本题考查角的和差问题，注意考虑问题要全面，分情况讨论是解答本题的关键． 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，然后根据角的运算可得答案． 【详解】由折叠可知，，． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故选C． 10. 如图所示的是由若干个大小相同的黑色小正方形组成的一组有规律的图案，图1由2个黑色小正方形组成，图2由5个黑色小正方形组成，图3由10个黑色小正方形组成，图4由17个黑色小正方形组成，依此类推，则前十个图形共有黑色小正方形 A. 415个 B. 395个 C. 495个 D. 455个 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，图1共有个黑色小正方形，图2共有个黑色小正方形，图3共有个黑色小正方形，图4共有个黑色小正方形……推导出一般性规律，图共有个黑色小正方形，前十个图形共有黑色小正方形，计算求解即可． 【详解】解：由图可知，图1共有个黑色小正方形； 图2共有个黑色小正方形； 图3共有个黑色小正方形； 图4共有个黑色小正方形； …… 推导出一般性规律，图共有个黑色小正方形； ∴前十个图形共有黑色小正方形 故选B． 【点睛】本题考查了图形的规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律和正确的计算． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于﹣2且小于1的有理数 _____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法可得答案． 【详解】解：根据有理数比较大小方法，可得大于﹣2且小于1的有理数可以是﹣1等． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 如图，直线，相交于点，，点垂足，如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，邻补角；根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知是线段上的两点，点C是线段的中点，如果，则的长为__________． 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得CD的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点C是BD的中点， ∴， 由线段的和差得， ， 故答案：7.5． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD的长是解题关键． 14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】利用有理数a、b、c在数轴上的位置确定，再由可得或，再利用绝对值的意义化简运算即可 【详解】解：∵由数轴可得：， ∵， ∴或， ∴ ， 当时，原式； 当时，原式； 综上，等于或． 故答案为：或 15. 如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为，则______．（用含x，y的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质，能够正确的识别图形，找出角与角之间的关系．先过点，，分别作水平线的垂线，证明，根据平行线的性质证明，由，则，，进而求解． 【详解】如图所示：过点，，分别作水平线的垂线， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）9；（2）15 【解析】 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘除法、最后算加法即可． 【详解】解：（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 17. 由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数． （1）请画出它的主视图和左视图； （2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为　 　； （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加　 　块小正方体． 【答案】(1)见解析；（2）32．（3）1． 【解析】 【分析】（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出； （2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得； （3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可． 【详解】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示， （2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32； （3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体， 18. 数学课上，李老师设计了一个数学游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②和③，其上分别写着和． （1）求纸片①上的整式； （2）请从绝对值不小于2的数中选择一个数作为的值，计算纸片①上整式的值． 【答案】（1） （2）55（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式和有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据题意选取代入（1）中整式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，纸片①上的整式为： ； 【小问2详解】 解：根据题意，可取， 将代入纸片①上的整式，得： ， 即：当时，纸片①上整式的值为55（答案不唯一）． 19. 如图，已知，，点，分别线段，上，试说明． 解：∵（已知）， （________）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________）， ∴（________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考平行线的判定及性质，对顶角相等．根据题意，运用平行线的判定及性质逐步推导即可解答． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 20. 如图，四边形和四边形都是正方形． （1）用含的代数式表示三角形的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分的面积； （3）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）阴影部分的面积为14 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据三角形面积公式列式计算，即得答案； （2）利用割补法即可列出阴影部分的面积的代数式，再进行整式加减的运算，即得答案； （3）将代入计算，即得答案． 【小问1详解】 解：由题意知，， ； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问3详解】 当时，， 即阴影部分的面积为14． 21. 如图，已知线段，点是线段上的一点，且，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段上的一点，且，求： （1）线段的长； （2）线段的长． 【答案】（1）3 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质可得答案； （2）根据题意可得到、长．从图中可见，因而即可求出． 本题考查两点间的距离，线段中点的性质，解决本类题目的关键是根据题意，找到所求线段与给定线段间的位置及数量关系． 【小问1详解】 ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵点是线段的中点，，，， ∴，， ∴． 22. 如今网络团购已经走进我们的生活．聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费．每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐．若不使用代金券，则直接享受八折优惠． （1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）； （2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）．聪聪一家消费的金额可能是____________元． 【答案】（1）200 （2）87.5或150或175或300 【解析】 【分析】本题考查了列方程解应用题，解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题． （1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分； （2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以节省30元，最多可以使用2张，节省60元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的，设消费的金额为x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解． 【小问1详解】 解：若尽量多的使用代金券，则最多买2张； （元） 答：若尽量多的使用代金券，需要支付200元． 【小问2详解】 解：设消费的金额为x元时不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多． A、不使用消费券时，直接享受八折优惠，此时不存在题目说的情况． B、使用消费券， ①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠 （元） 当x大于100时， 当x在0至100之间时， ， ②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠 （元） 当x大于200时， 当x在100至200之间时， ， 所以聪聪一家消费的金额可能是87.5或150或175或300元． 故答案为：87.5或150或175或300 23. 综合与探究 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题： 如图1，，，，求的度数． 小康的解法如下： 解：如图1，过点P作． ∵， ∴（根据1）． ∵， ∴（根据2）． …… （1）①小康的解法中的根据1是指_______________；②根据2是指______________． （2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程． （3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中，，，，求的度数． 【答案】（1）①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②两直线平行，同旁内角互补 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可的得出答案； （2）过点P作得，根据，得，即知，从而得出答案； （3）过点P作，过点作，从而得出，再根据平行线的性质即可得出答案； 【小问1详解】 解：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． ②两直线平行，同旁内角互补． 【小问2详解】 解：∵，∴． ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点P作，过点作． ∵， ∴， ∴，，． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是作平行线，利用平行线的性质转化角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省太康县 七年级上学期数学期末测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形中，属于棱柱有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 约公元前11世纪，人们已经知道了直角三角形“勾三、股四、弦五”（即如果直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边长是5，如图所示）的知识．事实上，在任意的直角三角形中，必有两条直角边之和大于斜边，即，其数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点可以画无数条直线 D. 经过两点可以画无数条直线 4. 第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则|m﹣n|的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. ﹣1 6. 如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠3=∠4 C. ∠4=∠5 D. ∠1=∠2 7. 甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若，，则∠BOC的度数为（ ） A. 20° B. 80° C. 80°或10° D. 80°或20° 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的是由若干个大小相同的黑色小正方形组成的一组有规律的图案，图1由2个黑色小正方形组成，图2由5个黑色小正方形组成，图3由10个黑色小正方形组成，图4由17个黑色小正方形组成，依此类推，则前十个图形共有黑色小正方形 A. 415个 B. 395个 C. 495个 D. 455个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于﹣2且小于1的有理数 _____． 12. 如图，直线，相交于点，，点为垂足，如果，则________． 13. 如图，已知是线段上的两点，点C是线段的中点，如果，则的长为__________． 14. 有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，且，化简____． 15. 如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为，则______．（用含x，y的式子表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 （1）计算：． （2）计算：． 17. 由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数． （1）请画出它的主视图和左视图； （2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为　 　； （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加　 　块小正方体． 18. 数学课上，李老师设计了一个数学游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②和③，其上分别写着和． （1）求纸片①上的整式； （2）请从绝对值不小于2的数中选择一个数作为的值，计算纸片①上整式的值． 19. 如图，已知，，点，分别在线段，上，试说明． 解：∵（已知）， （________）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________）， ∴（________）． 20. 如图，四边形和四边形都是正方形． （1）用含的代数式表示三角形的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分的面积； （3）当时，求阴影部分的面积． 21. 如图，已知线段，点是线段上的一点，且，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段上的一点，且，求： （1）线段的长； （2）线段的长． 22. 如今网络团购已经走进我们的生活．聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费．每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐．若不使用代金券，则直接享受八折优惠． （1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）； （2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）．聪聪一家消费的金额可能是____________元． 23. 综合与探究 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题： 如图1，，，，求的度数． 小康的解法如下： 解：如图1，过点P作． ∵， ∴（根据1）． ∵， ∴（根据2）． …… （1）①小康的解法中的根据1是指_______________；②根据2是指______________． （2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程． （3）聪明小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$