精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

2024—2025学年九年级第一学期期末考试 数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1. 以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意； B. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是中心对称图形，故此选项不合题意； D.是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 2. 已知是方程的一个实数根，那么m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故选：． 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则 （ ） A. 160° B. 100° C. 80° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角与圆心角的关系即可求． 【详解】解：∵ ∴， 又∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴； ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理．解题关键是掌握圆周角定理及推论． 4. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：．从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：，正确； B．任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项错误； C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误； D．掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题关键． 5. 已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键． 根据反比例函数时，在每一象限内，y随x的增大而减小，时，在每一象限内，y随x的增大而增大，从而可得答案． 【详解】解：∵，都是反比例函数图象上的点， 又∵， ∴反比例函数的图象在第一象限和第三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，， 故选：D． 6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 7. 如图，将绕着点A逆时针旋转，得到，若，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，由旋转性质得，，，，，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得，，进而可得答案． 【详解】解：如图， ∵将绕着点A逆时针旋转，得到，， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 综上，选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C 8. 如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段绕点C逆时针旋转至，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，旋转的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 分别过作轴的垂线，垂足分别为，证明，得出，求出，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图，分别过作轴的垂线，垂足分别为， 则． ∵点坐标为，点坐标为， ， 根据旋转可知：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点F作，AG=2，，可得BG=FM=2，令AF=x，根据，根据正切值可得EM的长，加起来等于BC即可得到结果． 【详解】如图所示，过点F作交BC于点M， ∵，，AG=2， ∴BG=FM=2，AF=GM， 令AF=x， ∵两个梯形全等， ∴AF=GM=EC=x， 又∵， ∴， ∴， 又∵BC=6， ∴， ∴． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了利用特殊角的三角函数值及三角函数的意义进行求解，准确根据全等图形的性质判断边角是解题的关键． 10. 如图，正方形中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】取点B关于直线的对称点M，连接，两线交于点O，连接，，，过O作于点N，根据勾定理求出，结合四点共线时最小即可得到答案； 【详解】解：取点B关于直线的对称点M，连接，两线交于点O，连接，，，，过O作于点N， ∵正方形，E是的中点． ∴，，， ∵点Q是的中点， ∴， ∴点Q在以O为圆心，半径为1的圆上运动， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴当、 、、四点共线时的值最小， ， ∴的最小值为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称最小距离和问题，正方形的轴对称性质，圆上动点最小距离问题，勾股定理，解题的关键是找到点Q的轨迹． 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 一元一次不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式．利用移项即可得到不等式的解集． 【详解】解： ∴， 故答案为： 12. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例性质，根据已知设，，，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∴， 故答案为：． 13. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当或，二次函数的图象在一次函数的图象下方，进而得到的x的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：， ， 由函数图象可知，当或，二次函数的图象在一次函数的图象下方， 的x的取值范围为或， 的x的取值范围为或， 故答案为：或． 14. 如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，． （1）_________________； （2）__________________． 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值．熟练掌握求反比例函数的函数值是解题的关键． （1）由， ，在函数的图象上，可得，，，，然后代值求解即可； （2）由（1）可知， ，，则，，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ，在函数的图象上， ∴，，，， ∴， 故答案为：5； （2）解：由（1）可知， ，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 解下列方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得 则，即 ∴或 解得，． 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足．求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）利用根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出实数的值． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∴实数的取值范围为； 【小问2详解】 ∵，是关于的一元二次方程的两实数根， ∴，， ∵，即：， ∴， ∴， ∴或， 由（1）可知方程有实数根，， ∴应舍去， 即：． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合，找出关于的一元一次方程． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，则的坐标为（__________，__________）； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）； 【答案】（1） 如图，即为所求： ， ，3； （2） 如图，即为所求； ， 1，； 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移及旋转，正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． （1）根据平移的定义，按照题意，将向左平移5个单位即可． （2）根据旋转的定义，按照题意，将绕原点O顺时针旋转即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图1，等腰三角形ABC中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值他就确定了，我们把这个比值记作，即，当时，如． （1）__________，__________，的取值范围是__________； （2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，，） 【答案】（1），， （2）约为 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆锥的侧面展开图、弧长公式等知识点，掌握相关性质定理和的定义是解本题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可； （2）先根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，可求扇形的圆心角；再根据的定义即可解答． 【小问1详解】 解：如图1， 由，得， ∴， 如图2， ∵， ∴作于D，则，， ∴，则， ∴ ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵圆锥的底面直径， ∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为， 设扇形的圆心角为， 则，解得， ， ∴蚂蚁爬行的最短路径长为． 19. 如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式，进而将把代入，即可求解； （2）设，分别求得的坐标，根据的面积等于，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， 一次函数解析式为； 把代入得， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 设， 当时，，则， 当时，，解得，则， 的面积等于， ，解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 20. 某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天销售数量/件 … 36 34 32 … （1）求出与之间的函数关系式； （2）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的应用． （1）设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式； （2）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将、代入得，， 解得，， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：依题意得，， ， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值，， 答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元． 21. 某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图如下： （3）512名 （4） 【解析】 【分析】（1）由D的人数除以所占的比例可得抽取学生总数； （2）求出C的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）； 【小问2详解】 解：参加C项活动的人数为（名） 【小问3详解】 解： （名）， 故估计参加B项活动的学生为512名； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为． 22. 如图，是的直径，交于点E，，连接，． （1）若，求的度数； （2）如图2，点N在上，作，分别交于点M，P，，过点B作交于点F．求证：； 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， 设， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的内角和定理及外角性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握圆的基本性质． （1）连接，根据圆周角定理得可得到，，然后得到即可解题； （2）连接，设，可得，，由，结合三角形的外角性质得，根据平行线性质得，故，根据等角对等边得 ，等量代换可得结论． 【小问1详解】 解：如图，连接，则， 又∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将，代入，得，计算求解即可； （2）①设，将，代入，得，计算求解，然后作答即可； ②设直线的解析式为，将代入得，，计算求解可确定直线的解析式为，设运动员飞行过程中的某一位置为，如图，过作轴交于点，设，则，则，由，可得当时，最大，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得过点，， 将，代入，得， 解得， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 ①解：设， 将，代入，得， 解得， ∴； ②解：由题意得 设直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 设运动员飞行过程中的某一位置为，如图，过作轴交于点， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，最大， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式等知识．熟练掌握二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年九年级第一学期期末考试 数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1. 以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个实数根，那么m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则 （ ） A. 160° B. 100° C. 80° D. 20° 4. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 5. 已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕着点A逆时针旋转，得到，若，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段绕点C逆时针旋转至，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 一元一次不等式的解集为__________． 12. 已知，则的值为__________． 13. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围为______． 14. 如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，． （1）_________________； （2）__________________． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 解下列方程：． 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足．求m的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，则的坐标为（__________，__________）； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）； 18. 如图1，等腰三角形ABC中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值他就确定了，我们把这个比值记作，即，当时，如． （1）__________，__________，的取值范围是__________； （2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，，） 19. 如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 20. 某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天销售数量/件 … 36 34 32 … （1）求出与之间的函数关系式； （2）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 21. 某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 22. 如图，是的直径，交于点E，，连接，． （1）若，求的度数； （2）如图2，点N在上，作，分别交于点M，P，，过点B作交于点F．求证：； 23. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $