安徽省芜湖市第二十七中学2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

2024—2025学年九年级第一学期期末考试 数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1. 以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个实数根，那么m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则 （ ） A. 160° B. 100° C. 80° D. 20° 4. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 5. 已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕着点A逆时针旋转，得到，若，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段绕点C逆时针旋转至，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 一元一次不等式的解集为__________． 12. 已知，则的值为__________． 13. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围为______． 14. 如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，． （1）_________________； （2）__________________． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 解下列方程：． 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足．求m的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，则的坐标为（__________，__________）； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）； 18. 如图1，等腰三角形ABC中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值他就确定了，我们把这个比值记作，即，当时，如． （1）__________，__________，的取值范围是__________； （2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，，） 19. 如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 20. 某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天销售数量/件 … 36 34 32 … （1）求出与之间的函数关系式； （2）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 21. 某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 22. 如图，是的直径，交于点E，，连接，． （1）若，求的度数； （2）如图2，点N在上，作，分别交于点M，P，，过点B作交于点F．求证：； 23. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 2024—2025学年九年级第一学期期末考试 数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 4 三、解答题（共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： ， ，3； （2） 如图，即为所求； ， 1，； 【18题答案】 【答案】（1），， （2）约为 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【21题答案】 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图如下： （3）512名 （4） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， 设， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $