精品解析：河南省周口市郸城县丁村乡等校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上期期末综合测试卷 八年级数学（HS版） 时间∶120 分钟 满分∶120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面有四种说法，其中正确的是（ ） A. 的立方根是4 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的意义逐项判断即可． 【详解】解：A. 的立方根是，不符合题意； B. 49的算术平方根是，不符合题意； C. 的立方根是，符合题意； D. 的平方根是，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题关键是熟练掌握求平方根和立方根的方法，准确进行计算． 2. 已知一组数据：其中无理数出现的频率是（ ） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义先判断无理数，再利用频率=频数数据总数，从而可得答案. 【详解】解： 是有理数，是有理数， 是无理数， 所以无理数出现的频率是 故选C 【点睛】本题考查的是无理数的识别，频率的计算，掌握“无理数的识别，频率的计算公式”是解本题的关键. 3. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】依题意得= 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则． 4. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的要求解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是或 ． 故选C． 5. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴，，故B、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，不能得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 若实数x，y满足．则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论． 【详解】解：∵实数x，y满足|3-x|+=0， ∴x=3，y=6． 当3为腰时，三边为3、3、6， 而3+3=6，则3、3、6不能组成三角形； 当3为底时，三边长分别为3、6、6， ∴等腰三角形周长为3+6+6=15． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键． 7. 如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意抽象出直角三角形是关键．由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可． 【详解】解：∵在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 8. 若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据展开式中不含有的项的系数为0得出答案即可． 【详解】由 ． ∵展开式中不含有和x项， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，理解整式运算法则是解题的关键．整式中不含有某一项是指这一项的系数为0． 9. 如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ） A. AD+BC=AB+CD， B. AB+AC=DB+DC, C. AD+BC＜AB+CD， D. AB+AC＜DB+DC 【答案】D 【解析】 【分析】在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC＜DB+DC. 【详解】解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED, ∵AD是△ABC的外角平分线， ∴∠EAD=∠CAD 在△ACD和△AED中, ∴△ACD≌△AED(SAS) ∴DE=DC, 在△EBD中,BE＜BD+DE, ∴AB+AC＜DB+DC 故选:D. 【点睛】本题主要考查三角形全等证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB、AC、DB、DC的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点. 10. 如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 【答案】B 【解析】 【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积． 【详解】延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴S△ABP=S△BEP，AP=PE， ∴△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2， 故选B． 【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 12. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值是，输出的值是____________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据数值运算程序，将x=-8输入后开立方，再减-1，即可输出y的值． 【详解】解：由题知：， 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查的是实数的综合运算，掌握开立方是解题的关键． 13. 如图，为直角三角形，，于点，与相等的角是__________． 【答案】∠B 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余及余角的性质可以得出答案． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∵于点， ∴， ∴． 故答案为：∠B． 【点睛】本题考查直角三角形的有关知识，熟练应用直角三角形两个锐角互余及余角性质是解题关键． 14. 一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的的值为________．(参考数据:，，) 【答案】14 【解析】 【分析】根据第(≥2)个月募集到的资金都将会比上个月增加20%，可表示出第(≥2)个月募集到的资金，求解即可． 【详解】第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n-1＞10 即 1.2 n-1＞10 ∵1.26×1.27=10.8＞10 ∴n-1=6+7=13 n=14 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了增长率的问题，以及同底数幂的乘法，解题的关键是根据题意列出第n个月募集到的资金，再根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 15. 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 ． 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：连接AC、AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于直线BD对称， ∴AE的长即为PC+PE的最小值， ∵CD=4，CE=1， ∴DE=3， 在Rt△ADE中， ∵AE= =5， ∴PC+PE的最小值为5． 三、解答题(共75分) 16. （1）求x的值： （2）计算： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（）利用立方根的概念求解即可； （）根据平方差公式，多项式除以单项式法则进行计算，最后合并即可； 本题考查了立方根的概念，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键， 【详解】解:（）∵， ∴ ∴； （）原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算和非负数的性质，先根据乘法公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并得最简结果，由非负数的性质得出的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 解得， ∴原式 18. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）垂直平分线，角平分线；（2）25° 【解析】 【分析】（1）根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到，再结合三角形的内角和便能求得，，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线， 故答案为：垂直平分线，角平分线； （2）∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵射线是的平分线， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线的作法以及它们的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握垂直平分线、角平分线的性质是解决本题的关键． 19. 如图所示是某工厂厂房屋顶的人字架(等腰三角形)，它的跨度，中柱为，中柱且垂足D为的中点，又知厂房长，为防雨，需在房顶铺满油毡(每卷油毡宽，长10m)，如果你是该厂采购，需购买多少卷油毡？ 【答案】26卷 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．先根据勾股定理求出的长，即可求出厂房房顶的总面积．除以每卷油毡的面积，即为油毡数量． 【详解】解∶∵为的中点， ∴在中，， 由勾股定理，得， 又厂房长为， ∴厂房屋顶的面积为， (卷)． ∴需购买26卷油毡． 20. 如图，在中，于点D，． （1）分别求出、、的长． （2）猜想是什么三角形，并证明你的猜想． 【答案】（1），，； （2）直角三角形，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出，再根据即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理可得到是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵于点D， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵在中，，，， ∴， 是直角三角形． 21. 某校文体艺术节期间，举办“爱我家乡，唱我家乡”文艺晚会．每个班推荐一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，明明根据获奖情况绘制了如下的两幅统计图． 请根据所给信息解答下列问题． （1）本次比赛共有 个班参加． （2）求获二等奖的班数占参赛总班数的百分比，并将折线统计图补充完整． 【答案】（1）20 （2）；图见解析 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）根据一等奖的班数和百分比求得参赛班数； （2）用二等奖的班数除以（1）的结论可得获二等奖的班数占参赛总班数的百分比；结合（1）的结论求出获三等奖的班数，进而求出获优秀奖的班数，再将折线统计图补充完整即可． 【小问1详解】 参赛班数为：（个）， 故答案为：20； 【小问2详解】 获二等奖的班数占参赛总班数的百分比为：； 获三等奖的班数为：（个）， 故获优秀奖的班数为：（个）， 将折线统计图补充完整如下： 22. 如图，，D、E分别在、上，，且，点F是的中点，与的延长线相交于点M，连接． （1）求证：； （2）与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）垂直，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，，再证明，得出，即可证出结论； （2）由（1）得：，，，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）证明：是等腰直角三角形，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 ；理由如下： 由（1）得：，，， ， ， ， ． 23. 阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，，． 解决问题： （1）若x满足．则 ． （2）若x满足，求的值． （3）如图在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 【答案】（1）12 （2） （3）384 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可． （2）根据题意可得，，，将化成的形式，代入求值即可． （3）根据题意可得，，即，根据（1）中提供的方法，求出的结果就是阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设，； 则，， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 解：设，， 则， ， ∴ ． 小问3详解】 由题意得，，， ∵长方形的面积为160， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， 设，，则，， ∴ ． 故答案为：384． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上期期末综合测试卷 八年级数学（HS版） 时间∶120 分钟 满分∶120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面有四种说法，其中正确的是（ ） A. 的立方根是4 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 2. 已知一组数据：其中无理数出现频率是（ ） A 20% B. 40% C. 60% D. 80% 3. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( ) A B. C. D. 4. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ） A. B. C. 或 D. 且 5. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数x，y满足．则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 7. 如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（　　） A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ） A. AD+BC=AB+CD， B. AB+AC=DB+DC, C. AD+BC＜AB+CD， D. AB+AC＜DB+DC 10. 如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 分解因式：=______． 12. 如图是一个简单数值运算程序，当输入的值是，输出的值是____________ 13. 如图，为直角三角形，，于点，与相等的角是__________． 14. 一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的的值为________．(参考数据:，，) 15. 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 ． 三、解答题(共75分) 16. （1）求x的值： （2）计算： 17. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 18. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 19. 如图所示是某工厂厂房屋顶的人字架(等腰三角形)，它的跨度，中柱为，中柱且垂足D为的中点，又知厂房长，为防雨，需在房顶铺满油毡(每卷油毡宽，长10m)，如果你是该厂采购，需购买多少卷油毡？ 20. 如图，在中，于点D，． （1）分别求出、、长． （2）猜想是什么三角形，并证明你的猜想． 21. 某校文体艺术节期间，举办“爱我家乡，唱我家乡”文艺晚会．每个班推荐一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，明明根据获奖情况绘制了如下的两幅统计图． 请根据所给信息解答下列问题． （1）本次比赛共有 个班参加． （2）求获二等奖的班数占参赛总班数的百分比，并将折线统计图补充完整． 22. 如图，，D、E分别在、上，，且，点F是的中点，与的延长线相交于点M，连接． （1）求证：； （2）与垂直吗？请说明理由． 23. 阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，，． 解决问题： （1）若x满足．则 ． （2）若x满足，求的值． （3）如图在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$