精品解析：云南省昆明市第三中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

昆明市第三中学初2026届初二年级上学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是整式，不符合题意； B．是整式，不符合题意； C．是分式，符合题意； D．是整式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 能构成直角三角形， 故C符合题意； D、，， ， 不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念逐一判断即可解题． 【详解】解：A、没有开尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； B、含有能开方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意； C、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4. 红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理； 根据题意可知是的中位线，然后由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半计算即可． 【详解】解：∵点D， E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 6. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．根据分式的基本性质，可得答案． 【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍， ∴， ∴缩小为原来的， 故选：B． 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的混合运算法则一一计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、2和不能合并，则，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 如图所示，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证． 【详解】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定是平行四边形，故该选项不符合题意； 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定是平行四边形，故该选项不符合题意； 、∵，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．可以判定是平行四边形，故该选项不符合题意； 、∵,∴，属于一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ） A. 最简公分母是 B. 去分母，得 C. 解整式方程，得 D. 原方程的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程必须验根，避免增根．解分式方程后需检验解是否使分母为零，使分母为零，因此是增根，不是原方程的解． 【详解】解：∵原方程中分母在时为零， ∴是增根，不是有效解，故D错误． 故选：D． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，ADBC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC． 11. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【详解】解：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键． 12. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算．先根据二次根式混合运算的法则计算出代数式的值，再估算其取值范围即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 13. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米， 根据题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，找出对应的关系是解题的关键． 14. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根据，得到，再利用化简即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 15. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先由等腰三角形的性质即勾股定理得出，，再在中由勾股定理得出，最后根据阴影部分面积为进行求解即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴阴影部分面积为： ， 故选：C． 二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 式子有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据分式的分母不等于，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意， 则， 故答案为：． 17. 如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的周长为， ∴，，， ∴， ∵，相交于点O且为， ∴的周长为：， 故答案为：． 18. （2019翠苑开学考）已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则________ 【答案】或. 【解析】 【分析】根据题意进行分类讨论，①8为直角边；②8为斜边；然后再结合勾股定理进行计算即可； 【详解】①当8为直角边时，第三条边长为：； ②当8为斜边时，第三条边长为：； 故答案是：或. 【点睛】本题主要考查勾股定理的计算，熟练掌握勾股定理的公式是解决本题的关键，同时也不要忽略对第三边的讨论，这一点是本题的易错点，需谨慎. 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，牢记异分母分式加减的运算性质（异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减）是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式乘法运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 21. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，将分式化简．先通分算括号内的，再分解因式后约分，化简后将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式=， ， ， ， ∵． ∴原式． 23. 渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、贵州省和云南省，接入昆明南站待渝昆高速铁路建成通车后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅游，已知渝昆高铁全路程段长千米，绿皮火车全路程段长千米两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘绿皮火车平均速度的倍，甲比乙早小时到达目的地，求甲所乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少？ 【答案】甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时，乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时，则甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲比乙早小时到达目的地，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值即乙所乘绿皮火车的平均速度，再将其代入中，即可求出甲所乘渝昆高铁的平均速度． 【详解】解：设乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时，则甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（千米小时）． 答：甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时，乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时． 24. 某校利用课后服务时间开设创意编程、模型设计打印、无人机等课程延伸科学教育，鼓励学生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成． 生活中的数学：确定模型零件平面图的面积 素材一 素材二 如图所示，四边形是模型零件平面图． 通过相应仪器扫描测量：已知，，，，． 问题解决：根据以上素材，请你求出该模型零件平面图的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，连接．由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理得出是直角三角形且．再根据零件的面积，计算即可得出答案． 【详解】解：连接． ∵，，， ∴在中，， ∵，， ∴在中，，， ∴满足， ∴是直角三角形且． ∴零件的面积 ． 25. 如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 解：连接，交于， 在平行四边形中，，， ∵， ， 又， ∴， ∴， 四边形是平行四边形； （2）平行四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，含角的直角三角形，平行四边形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质，和，即可证明，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形， （2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高，即可求解， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作交的延长线与点， ，， ， ∴， 故平行四边形的面积为． 26. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若a是的整数部分，b是的小数部分．则_____，______． （2）若，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根，算术平方根以，估算无理数的大小，分母有理化． （）根据算术平方根的定义估算无理数即可解答； （）估算的值，确定，的值，再代入计算，分母有理化即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为：，即 ∴的小数部分为：，即； 【小问2详解】 解：∵，其中是整数，且，而， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将假分式化为带分式； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数． 【答案】（1）真；（2）；（3）或或0或2． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． （1）根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； （2）将分子写成，然后进行变形即可解答； （3）先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到x的值． 【详解】解：（1）∵的次数为0，x的次数为1， ∴是真分式． 故答案为：真； （2）； （3） ， ∵与x均为整数， ∴或， ∴或或0或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2026届初二年级上学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，12，15 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ） A. 最简公分母是 B. 去分母，得 C. 解整式方程，得 D. 原方程的解为 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 11. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 12. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 13. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 若，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 式子有意义的条件是______． 17. 如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为______． 18. （2019翠苑开学考）已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则________ 19. 已知，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解分式方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、贵州省和云南省，接入昆明南站待渝昆高速铁路建成通车后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅游，已知渝昆高铁全路程段长千米，绿皮火车全路程段长千米两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘绿皮火车平均速度的倍，甲比乙早小时到达目的地，求甲所乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少？ 24. 某校利用课后服务时间开设创意编程、模型设计打印、无人机等课程延伸科学教育，鼓励学生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成． 生活中的数学：确定模型零件平面图的面积 素材一 素材二 如图所示，四边形是模型零件平面图． 通过相应仪器扫描测量：已知，，，，． 问题解决：根据以上素材，请你求出该模型零件平面图的面积． 25. 如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 26. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若a是的整数部分，b是的小数部分．则_____，______． （2）若，其中x是整数，且，求的值． 27. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将假分式化为带分式； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $