内蒙古呼和浩特市2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

呼和浩特市2024一2025学年第一学期九年级学业质量监测 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，交回答题卡。 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、单选题（本题为单选题，包括8小题，1-4小题，每小题2分，5-8小题，每小题3分，共20分） 1.剪纸艺术起源于古代中国的镂空雕刻技艺，是一种广受欢迎的民间艺术形式，已成为 中国传统文化的重要组成部分.下列剪纸作品中，是中心对称图形的是( 2.下列事件是必然事件的是( A经过有交通信号灯的路口遇到红灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰 3.关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m≤4 B.m<4 C.m<-4 D.m>4 4,把正n边形绕着它的中心旋转360的整数倍后所得的正n边形与 原正n边形重合.我们说.正n边形关于其中心有360 0的旋转对称。 一般地，如果一个图形绕着某点O旋转α后所得到的图形与原图形 重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.右图是具有旋转对称性质的图形.其a 最小值是(). A.36° B.72° C.120° D.144° 5.下列说法中正确的是() A.平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； B.在数轴上，点A所表示实数为-5，点B所表示实数为a.⊙A半径为3，当a<-2时，点B在⊙A内： C,若两条弧的度数相等，则它们是等弧： D.正多边形的中心角与该正多边形一个内角是互补关系. 九年级数学学业质量监测第1页共6页 6.如图，点A,B,C在⊙O上，AC⊥0B,垂足为D,若∠A=38°，则∠C 的度数是( A.19 B.24° C.14 D.36 7.某小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示 的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 十频率 0.25 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张 0.20 牌的花色是红桃 0.15 0.10 C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 0.05 D暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区 0100200300400500次数 别，从中任取一球是黄球 8.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点 D,与BC相交于点G.则下列结论：①LBAD=∠CBD:②若∠BEC= 120°，则∠BAC=60°：③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°④DE= DB.其中一定正确的是() A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空（共8小题，9-12小题，每小题2分，13-16小题，每小题3分，共20分.本题要求 把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程) 9.已知m,n是一元二次方程x2+3x-4=0的两根，则4m+4n-3mn的值为 10.有一个亭子，它的地基是正六边形，其外接圆的半径为4m,则该亭子地基的面积为 m2. 11.已知二次函数y=ax2+brx+c(a≠0)的变量x,y的部分对应值如表： -3 -2 -1 0 1 13 6 1 -2 -3 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x,的范围是 九年级数学学业质量监测第2页共6页 I2.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AD的中点，以点O 为例心作弧，与BC相切，交AB.CD于点E,F将州形OEF 围成一个例锥.则该圆锥的底面圆周长为一。 13有一人患了流感.经过两轮传染后共有169人患了流感，则每轮传染中平均一个人传 染了人 14.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA.AB分别相切 于点D,E,F,且AB=6.AC=8.BC=I0,则⊙O的半 径为一 B 15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s= 151-62,则汽车刹车后到停下来前进了m. 16.若二次函数y=x2-4x+m的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个 公共点，则m的取值范围为 三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤） 17.(1)(5分)x-2x+1=25 (2)(5分)x(2x-5)=4x-10 18.(7分)如图，△ABC在坐标平面内（正方形网格中，每个小 正方形的边长是1个单位长度，点A,B,C都在格点上) (I)作△ABC关于原点中心对称的△A'BC',并直接写出点 B'的坐标： -5.221.【2.1.4.3 (2)求以A',A,C为顶点的三角形的面积. 19.(7分).某市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.其中 就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截 了100名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信 息回答下列问题： 九年级数学学业质量监测第3页共6页 年龄x(岁) 人数 男性比 18≤x<20 12 509% 20≤x<30 60% 30≤r<40 32 50% 40≤x<50 15 80% 50≤x<60 6 50% (1)统计表中a的值为： (2)在这100人中女性有人： (3)若从年龄在“50<x<60"的骑行者中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列 表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率 20.(9分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计皮画的销售方案 呼和浩特市塞上老街，是一条拥有400多年历史的 街道，展示了青城人的记忆和文化遗产，其中皮画以 其独特的艺术风格和精湛的制作工艺深受游客喜 素材1 爱，某手工艺品店在网店和实体店同时销售一种皮 画，成本价为30元/幅 据调查，这种皮画的网店销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售 素材2 价每降低x元(0sx≤20).平均每天就可以多售出10x幅 这种皮画在实体店的销售价定为60元/幅.据调查，该实体店的销售受网店影 素材3 响，平均每天的销售量为(80-2x)幅 问题解决 任务1 确定模型 求网店每天销售这种皮画的利润y(元)关于x(元)的函数表达式 探究销售 任务2 若在网店每天销售这种皮画的利润为810元，那么网店销售的价格 方案 应定为多少元？ 这种皮画在网店和实体店同时销售，当网店销售价是每幅多少元 拟定最优 任务3 时，该手工艺品店每天销售这种皮画的总利润最大（总利润=网店利 方案 润+实体店利润)，最大总利润是多少？ 九年级数学学业质量监测第4页共6页 21.(9分)如图，在以AB为直径的⊙0中，点C为⊙0上一点，连接AC,BC,延长AB至点 M.使得∠MCB=∠CAM,过点A作AN⊥CM交MC的延长线于点N,交⊙O于点D (I)求证：MC为⊙0的切线： (2)若点D是AC的中点，BM=2,求BC的长， 22.(9分)问题：如图①，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，∠EAF=45°，试判断 BE,EF,FD之间的数量关系 图① 图② 图③ (1)【初步感知】 小强把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，从而发现EF,BE,FD之间的数 量关系是 (2[深人探究】 如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F分别在边 BC,CD上，则当∠BAD-2∠EAF时，继续探究EF,BE,FD之间的数量关系，并说明理由： (3)[拓展延伸】 如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD,已知AB=AD=8Om. ∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD, DF=40(√3-1)m,现要在E、F之间修一条笔直的道路，这条道路EF的长m. 23.(9分)已知抛物线)=2-+a (1)若抛物线过点(1，)，则它的对称轴是直线一； (2)当-2≤x≤1时，二次函数的最大值为7，求a的取值范围： 九年级数学学业质量监测第5页共6页 (3)在(1)的条件下将抛物线向下平移号个单位后如图所示与x轴交于A,B两点（点A 位于点B的左侧).与y轴交于点C,连接AC,抛物线上存在点Q,使得∠ABQ= 2∠ABC.请求出直线BQ的解析式. B 九年级数学学业质量监测第6页共6页 2024-2025学年度第一学期九年级学业质量监测数学 答案 一、选择题 B 2.D 3.A 4.B 5.D6.C 7.C 8.A 填空题 9.0；10.243m2: 11.-1<x1<0: 12 13.(x+1)2=169: 149 5: 16.7≤m<8 三、解答题 17.(1)(x-1)2=25 1分 x-1=±5 2分 x-1=5 ×-1=-5 3分 X1=6 X2=-4 5分 X(2x-5)=2(2x-5) 1分 当2x-5≠0，×1=2 3分 当2×-5=0 双=月 5分 18.(1)作图略 2分 B(-3,-4) 3分 2SaMC=×6×4=12 。.4分 19.(1)a=35 ……1分 (2)42 2分 (3)画出树形图或者列表格 …5分 喝 。7分 20.解：(1)y=(50-30-x)(100+10x) 1分 =(20-x)(100+10x =-10x2+100x+2000 2分 (2)-10x2+100x+2000=810 3分 x2-10x-119=0 X1=172=-7(舍去) …4分 售价定为：50-17=33元 5分 设利润为W,根据题意得： W=-10x2+100x+2000+30(80-2x) 6分 =-10(x-2)2+4440 7分 "'a=-10<0 ∴W有最大值为4440，该手工艺品店的最大利润为4440元。8分 21.(本题9分) 证明：连接0C…1分 ,AB是直径 '.∠CAB+∠ABC=900 :∠MCB=∠CAM ∴.∠ABC+∠MCB=900 .2分 0C=0B ∴.∠OCB=∠OBC ∴.∠MCB+∠OCB=900 ∴.∠0CM=90. 3分 ,.OC⊥CM .MC是⊙0的切线4分 (2),AN⊥CM ,OC⊥CM .AN∥OC ∴.∠OCA=∠NAC ,0C=0A ,∴.∠OCA=∠OAC ∴.∠NAC=∠OAC CD=CB.。 6分 ,点D是CA的中点 ∴C①=CB=AD .∠C0B=6007分 ,BM=2 ∴.r=2 么CB的长为9分 22.(本题8分) (1）BE+DF=EF2分 (2)解：EF=BE+FD,理由如下： 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG的位置 AB=AD 点B与点D重合，点E与点G重合 且∠B=∠ADG,∠BAE=∠GAD ,∠B+∠ADF=180 图② ∴.∠ADG+∠ADF=180° 点F,D,G共线.4分 :∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAD '.∠BAD=∠GAD+∠EAF+∠FAD=2∠EAF ∴.∠GAD+∠FMD=∠EAF 在△EAF和△FAG中 AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF ∴.△EAF≌△FAG ∴.EF=FG=GD+DF =BE+DF........ 6分 (3)EF=40+40V3m.… 8分 23.(本题9分) …2分 (2)解：函数y=x2-2ax+2a的对称轴为直线x=-9=Q 2 当as-2时函数y=x2-2ax+2a在-2≤x≤1时y随x的增大而增大 那么x1时y取最大值鲟 a5-2成立… 3分 当2<as时，函数y=r-2ar+2a在x1时y取最大值蚓 ∴-2<as2成立 4分 当a>时，函数y=x2-2ax+2a在x=-2时y取最大值3a+2 3a+2= 解得a ∴a不成立 综上所述a亏5分了 (3)解：由已知可得二次函数解析式为：y=x2-x-2 则点A(-1,0),点B(4,0),C(0,-2) 当点Q在x轴下方的抛物线上时： 在AC的延长线上取一点F,使CF=AC,连接BF,若BF与抛物线有交点，设BE与抛物 线交于点Q,过点F作N⊥y轴于N,FH⊥x轴于H '∠FNC=∠AOC=90°，∠FCN=∠ACO,AC=CF .aFNC≌△AOC ..FN=AO=1 :FH⊥x轴 ∴.OH=NF=1 :BC⊥AC,AC=CF .∠ABF=2∠ABC AC=CF AO=OH ∴.HF=20C=4 ∴.F1,-4) 设BQ的解析式为：y=kx+b (k+b=-4 4k+6=0 4 k= 解得：3 3 4.16 y=。x- BQ的解析式为： 33 7分 当点Q在x轴上方的抛物线上时 延长FH到M,使HM=HF,连接BM并延长BM交y轴于G,若BG与抛物线有交点 设BG交抛物线于点Q :FH⊥x轴，FH=MH ∠MBH=∠FBH=2∠ABC,M(L,4) 同理可得，直线M的解折式为：y=-x+兰 416 4.16 综上所述直线BQ的解析式为： y=2x- y=- 33和 * 3