3.1.2 函数的单调性-【新课程寒假作业】2024-2025学年高一数学（通用版）

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 设函数 f （ x ） = 0 ， x≤0 ， 2 x -2 -x ， x>0 0 ， 则满足 f （ x 2 -2 ） >f （ x ） 的 x 的取值范围是 （ ） A. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 2 ， ＋∞ ） B. （ -∞ ， - 2 姨 ） ∪ （ 2 姨 ， ＋∞ ） C. （ -∞ ， - 2 姨 ） ∪ （ 2 ， ＋∞ ） D. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 2 姨 ， ＋∞ ） 2. 下列函数中 ， 在区间 （ 0 ， +∞ ） 上为增函数的是 （ ） A. y=x 2 B. y=- x 姨 C. y= 1 2 2 & x D. y=x+ 1 x 3. 函数 y= 1 2 2 & -x 2 +x+2 姨 的单调递增区间是 （ ） A. -1 ， 1 2 2 ( B. -∞ ， 1 2 22 C. 1 2 ， + & ∞ 2 D. 1 2 ， 2 2 2 4. 若函数 f （ x ） = 1 x 在 ［ 1 ， b ］ （ b>1 ） 上的最小值是 1 4 ， 则 b= . 5. 若 f （ x ） = （ 2k+1 ） x+b 在 （ 0 ， +∞ ） 上是减函数 ， 则 k 的取值集合是 . 6. 设函数 f （ x ） =1+ m x ， 且 f （ 1 ） =2. （ 1 ） 求 m 的值 ； （ 2 ） 试判断 f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上的单调性 ， 并用定义加以证明 ； （ 3 ） 若 x∈ ［ 2 ， 5 ］， 求 f （ x ） 的值域 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 3.1.2 函数的单调性 22 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 7. 已知函数 f （ x ） = - 2 x ， x∈ （ -∞ ， 0 ）， x 2 +2x-1 ， x∈ ［ 0 ， +∞ ） ） $ $ $ $ # $ $ $ $ % . （ 1 ） 画出函数的图象并写出函数的单调区间 ； （ 2 ） 根据函数的图象求出函数的最小值 . 8. 设函数 f （ x ） = x+2 x-1 . （ 1 ） 用定义证明函数 f （ x ） 在区间 （ 1 ， +∞ ） 上是单调递减函数 ； （ 2 ） 求 f （ x ） 在区间 ［ 3 ， 5 ］ 上的最值 . 9. 某市一家报刊摊点从该市报社买进该市的晚报价格是每份 0.40 元 ， 卖出价格是每份 0.60 元 ， 卖不掉的报纸以每份 0.05 元的价格退回报社 . 在一个月 （ 按 30 天计算 ） 里 ， 有 18 天每天可卖出 400 份 ， 其余 12 天每天只能卖出 180 份 ， 则摊主每天应该从报社买进多少份 晚报 ， 才能使每月的利润最大 ？ 最大利润是多少 ？ （ 设摊主每天从报社买进晚报的份数是相 同的 ） 23 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 13. （ 1 ） f （ x ） = 1 ， 0≤x≤2 ， -x+1 ， -2<x<0 0 . （ 2 ） 值域 ［ 1 ， 3 ） . 3.1.2 函数的单调性 1. C 2. A 3. D 4. 4 5. -∞ ， - 1 2 2 $ 6. （ 1 ） m=1. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . 证明 ： 由 （ 1 ） 知 ， f （ x ） =1+ 1 x ， 设 0<x 1 <x 2 ， 则 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 1+ 1 x 1 & - 1+ 1 x 2 & = x 2 -x 1 x 1 x 2 . 因为 0<x 1 <x 2 ， 所以 x 2 -x 1 >0 ， x 1 x 2 >0 ， 所以 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） >0 ， 即 f （ x 1 ） >f （ x 2 ）， 所以函数 f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . （ 3 ） 6 5 ， 3 2 2 ( . 7. （ 1 ） （ －∞ ， 0 ） 和 ［ 0 ， +∞ ） 为单调递增区间 ， 无单调递减区间 . （ 2 ） -1. 8. （ 1 ） 设 1<x 1 <x 2 ， f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 3 （ x 2 -x 1 ） （ x 1 -1 ）（ x 2 -1 ） >0 ， 所以函数 f （ x ） 在区间 （ 1 ， +∞ ） 上是单调递减函数 . （ 2 ） 因为函数 f （ x ） 在区间 ［ ３ ， ５ ］ 上是单调递减函数 ， 所以 f max =f （ 3 ） = 5 2 ， f min =f （ 5 ） = 7 4 . 9. 180 份 ， 1080 元 . 3.1.3 函数的奇偶性 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. -2 x +1 8. -2 9. （ 0 ， 1 ） 10. （ -2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ） 11. （ 1 ） f （ 0 ） =0. （ 2 ） f （ x ） = -x 2 +2x ， x≤0 ， x 2 +2x ， x>0 0 . （ 3 ） -∞ ， - 1 3 2 & . 12. （ 1 ） a=0. （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上是单调递增函数 . 3.2 函数与方程 、 不等式之间的关系 1. B 2. D 3. D 4. C 3 1 -2 2 x y O 2 -1 x y -1 O 71