高效作业六 函数的单调性与最值-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

１１．(１)求函数y＝ ４－x ２ (x＋１)(x－１) 的定义域; (２)已知函数f(x)的定义域为(－１,０),求 函数f(２x＋１)的定义域． １２．根据下列条件,求f(x)的解析式． (１)f(x)是一次函数,且满足３f(x＋１)－ f(x)＝２x＋９; (２)f(x＋１)＝x２＋４x＋１; (３)２f １x æ è ç ö ø ÷＋f(x)＝x(x≠０)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业六　函数的单调性与最值 １．增函数、减函数定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D ⊆I; (１)如果∀x１,x２∈D,当x１＜x２ 时,都有 f(x１)＜f(x２),那么就称函数f(x)在区间D 上　　　　,特别地,当函数f(x)在它的定 义域上单调递增时,我们称它是　　　　． (２)如果∀x１,x２∈D,当x１＜x２ 时,都有 f(x１)＞f(x２),那么就称函数f(x)在区间D 上　　　　,特别地,当函数f(x)在它的定 义域上单调递减时,我们称它是　　　　． ２．函数的单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D 上单调递增或 单调递减,那么就说函数y＝f(x)在这一区 间具有(严格的)　　　　,区间D 叫做y＝ f(x)的　　　　． ３．函数的最大(小)值及其几何意义 最值 条件 几何意义 最大值 ①对于∀x∈I,都有 　　　　,②∃x０∈ I,使得　　　　 函数y＝f(x) 图 象 上 最 高 点的纵坐标 最小值 ①对于∀x∈I,都有 　　　　,②∃x０∈ I,使得　　　　 函数y＝f(x) 图 象 上 最 低 点的纵坐标 １．单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间 可开可闭,若区间端点不属于定义域则只能开． ２．函数单调性的两个等价结论 设∀x１,x２∈D(x１≠x２),则 (１)f (x１)－f(x２) x１－x２ ＞０(或(x１－x２)[f(x１) －f(x２)]＞０)⇔f(x)在D 上单调递增, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 (２)f (x１)－f(x２) x１－x２ ＜０(或(x１－x２)[f(x１) －f(x２)]＜０)⇔f(x)在D 上单调递减． ３．函数最值存在的两条结论 (１)闭区间上的连续函数一定存在最大值和 最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定 在端点处取到． (２)开区间上的“单峰”函数一定存在最大 (小)值． １．如图是定义在区间[－５,５]上的函数y＝f(x), 则下列关于函数f(x)的说法错误的是 (　　) A．函数在区间[－５,－３]上单调递增 B．函数在区间[１,４]上单调递增 C．函数在区间[－３,１]∪[４,５]上单调递减 D．函数在区间[－５,５]上没有单调性 ２．函数f(x)＝ x２＋６,x∈[１,２], x＋７,x∈[－１,１),{ 则f(x)的 最大值和最小值分别为 (　　) A．１０,６　　B．１０,８　　C．８,６　　D．１０,７ ３．如果函数f(x)在[a,b]上单调递增,那么对 于任意的x１,x２∈[a,b](x１≠x２),下列结论 中不正确的是 (　　) A．f (x１)－f(x２) x１－x２ ＞０ B．(x１－x２)[f(x１)－f(x２)]＞０ C．若x１＜x２,则f(a)＜f(x１)＜f(x２)＜f(b) D． x１－x２ f(x１)－f(x２) ＞０ ４．已知函数f(x)＝x＋ ２x－３,则函数f(x) 有 (　　) A．最小值１,无最大值 B．最大值３２ ,无最小值 C．最小值３２ ,无最大值 D．无最大值,无最小值 ５．若函数f(x)＝|３x＋a|的单调递减区间是 (－∞,３],则a的值为 (　　) A．９ B．３ C．－９ D．－３ ６．已知函数f(x)＝４x２－kx－８在区间(５,２０) 上既没有最大值也没有最小值,则实数k的 取值范围是 (　　) A．[１６０,＋∞) B．(－∞,４０] C．(－∞,４０]∪[１６０,＋∞) D．(－∞,２０)∪[８０,＋∞) ７．函数y＝ x２＋x－６的单调递增区间为　　 　　,单调递减区间为　　　　． ８．已知函数f(x)＝ ２x＋１,x≥１, ５－x,x＜１,{ 则f(x)的 单调递减区间是　　　　． ９．