假期作业六 函数的基本性质-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

三0022 驽马十驾，功在不舍。 六、函数的基本性质 完成日期： 月 《思维整合室 er zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.(1)f(.x1)<f(.x2)(2)f(.x1)>f(.x2) 1.增函数、减函数 2.增函数减函数区间D3.①f(x)≤M ②f(x)=M①f(.x)≥M②f(xo)=M 一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间 D二I,如果对于任意x1,x2∈D,且x<x2, 4f-x)=fx)y轴f-x)=-fx)原点 则有： 要点记忆 (1)f(x)在区间D上是增函数台 函数的奇偶性与单调性的关系 (2)f(x)在区间D上是减函数台 (1)奇函数在对称区间上的单调性相同. 2.单调区间的定义 (2)偶函数在对称区间上的单调性相反. 若函数y=f(x)在区间D上是 或 (3)在公共区域上：增十增=增，减十减=减， ,则称函数y=f(x)在这一区间上 增一减=增，减一增=减， 具有（严格的）单调性， 叫做y= 《技能捉升台 ng tl sheng tal f(x)的单调区间. 技能提升 3.函数的最值 1.函数f(x)=(元)2是 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 A.奇函数 前提 在实数M满足 B.偶函数 ①对于任意x∈ ①对于任意x∈ C.既是奇函数又是偶函数 条 I,都有 I,都有 D.非奇非偶函数 件 ②存在x。∈I,使 ②存在x。∈I,使 2.若奇函数f(x)在(1,3]上为增函数，且有最 得 得 小值0，则它在[一3，一1)上 结论 M为最大值 M为最小值 A.是减函数，有最小值0 4.函数的奇偶性 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 奇偶性 定义 图象特点 D.是增函数，有最大值0 如果对于函数f(x)的定 偶 3.(2023·新课标I卷，4)设函数f(.x)=2一 义域内任意一个x,都有 关于 函 在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是 ,那么函数 对称 数 ( f(x)是偶函数 A.(-∞，-2] B.[-2,0) 如果对于函数f(x)的定 C.(0,2] D.[2,+o∞) 奇 义域内任意一个x,都有 关于 4.设f(x)是定义在[一6,6]上的偶函数，且f(4) 函 ( 那么函数 对称 >f1),则下列各式一定成立的是 数 A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3) f(x)是奇函数 C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4) ·15 火曼快乐假期 c900号 5.(多选)已知函数y=x2一2x十3在区间[0，] 12.已知f(x)是定义在[一1,1]上的奇函数， 上有最大值3，最小值2，则m的值是( 且f(1)=1,若a,b∈[一1,1]，a十b≠0时， A.1 B.2 有a)士f6)>0恒成立. C.3 D.4 a+b 6.(多选)设函数f(x),g(x)的定义域都为R, (1)判断f(x)在[一1,1]上的单调性，并加 且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结 以证明； 论中正确的有 ( (2)若f(x)≤m2-2nm+1对任意n∈ A.f(x)g(x)是偶函数 [一1,1]恒成立，求实数m的取值范围. B.f(.x)|十g(x)是偶函数 C.f(x)川g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)奇函数 7.(2021·新高考I卷，13)已知函数f(.x)= x3(a·2一2)是偶函数，则a= 8.若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是 (1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围 为 9.如果定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的奇函数 f(.x)在(0，十∞)内是减函数，又有f(3)=0,则 x·f(x)<0的解集为 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在 (一∞，0)上是增函数，若f(一3)=0，则f(3) f(x<0的解集为 山=千2是定义在（一1，上的奇函数 (1)用定义证明f(x)在（一1,1）上是增 函数： (2)解不等式f(t-1)+f(t)<0. 高考冲浪 1.(2024·上海卷，4)已知f(x)=x3+a,且 f(x)是奇函数，则a= 2.(2024·天津卷，4)下列函数是偶函数的是 () A.I(r)=e'-z2 x2+1 B.f(c)=cos x+x2 x2+1 C.f(z)=e-x x+1 D.f(r)=sin 2+4 e ·16·火安快乐限期 c900- 新题快递 12.解：(1)设1=F+1,附x=(11)(t≥1). 1.C[因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，设f(x)=(x-a)(x 代入原式，有f()=(1-1)”+2(1-1)=2-21+1+21-2 b)(x-2a-b),则f(x)的零点为x1=a,x2=b,x=2a+h =-1.所以f(x)=x2-1(xr≥1) 当a>0时，则x<xx>0,要使f(x)≥0，必有2a+b= (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=a.x十(a≠0)， a,且b<0,即b=一a,且6<0，所以b<0: 当<0时，则x>1x<0, 所以3[a(.x+1)+6]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 要使f(x)≥0，必有b<0. 综上一定有b<0.] 即ar+(5a十6)=2r+17,周此应有=2， 解得 15a+b=17, 2AD[由a<<0,可得古<<0，做选项A正确： a=2, 故f(x)的解析式是f(x)=2x+7. b=7. 取a=-2,b=-1,满足4<b<0,则a2w=22>0>-1= 6,故选项B错误； (3)周为2+/（付）=3， ① 由a<b<0可得a>b.即有a>-b,故选项C正确： 由a<b<0可得一a>-b>0,所以√一a>√一b,故选项D 所以起x用换，得2/(）十)= 正确.] 由①②解得f)=2x-1(r≠0). r 假期作业五 技能提升台技能提升 即fr)的解析式是fx)=2x-1(x≠0). 1.C2.C 高考冲浪 3.C[根据函数的定义可知选C,] 1.解析：f(3)=√5. 4.B[设g(x)=a.x2十b.x十c(a≠0)，因为g(1)=1, g(一1)=5，且图象过原点， 答案：3 a+b+c=1, a=3, 2.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=-x一2a.x 所以a-b十c=5,解得b=-2,所以g(x)=3.x2-2.x.] 一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即一a c=0, c=0, ≥0→a≤0，排除C,D项：又图为当x=0时，f(x)=1,所以 5.ABC[函数y=x2-4x-4的图 x=2 当x=0时，h(x)≤1→-x2-2a.x-a≤1，代入r=0,得-a 象如图f(0)=f(4)=-4,f(2)= =x2-4x-4 4 ≤1pa≥-1，所以-1≤u≤0，故a的取值范围是[-1,0].] 一8.因为函数y=x2一4x一4的定 4/8 义域为[0，m],值战为[一8，-4门， -8-40 假期作业六 所以实数m的取值范固是[2,4]， 技能提升台 技能提升 故选A,B,C.] 1.D2.D AC因为)-芒与所以-)=共二 1-(-x)月 =f八x), 3D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范国是[2，+6∞) 故谌D.] +() 4.D 5.AB 6.BC 7.18a>号或u<号 9.{xx<-3,或x>3别 10.0(-3.0)U(3,+6∞) +」-f(x,故选A,C.] x2-1 11.解：(1)证明：任取1·x∈(-1,1)，且1<x·则f(x,) f)=, ,=(1十)-x(1+x) 7.[211]8.2x-号或-2x+19.010.21或3 1+x1+x (1+x)(1+x) =（x-)(1-五1x2) 1.解：1)由题意得（受）-（是+门）=/()】 1+x)(1+x) 因为-1<x1<x2<1, =f(号+1）=）=2×2+1=2 所以-x<01-1x>0.(1十x)(1十x)>0, (2)当0<a<2时，由f@)=2a十1=4，得a=多： 所以f(x1)-f(x1)<0,即f(x1)<f(). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. 当a≥2时，由f(a)=a”-1=4,得a=5或a=-√5（舍 (2)由函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且f(t一1)+ 去).综上所选a=号或0=5 f()<0,得f(1-1)<-f(t)=f(-t), ·46. =022 高一数学的) 又由(1)可知函数∫(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 假期作业七 -1<1-1<1, 技能提升台技能提升 -1<-K1,→0<1<7.所以不等式的解集 1.D2.B3.D4.C5.BD t-1<-t 6.BC[根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向 上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出变少了，即 是{<K} 说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确：由图图可 12.解：(1)f(x)在[-1.1门上单调递增.证明如下： 以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即 任取x1∈[-1,1]，且x1<,则-x∈[-1,1]， 相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高 票价而保持成本不变，故C正确.] 又f(x)是奇函数， 7.a>b>c8.20≤r≤459.1906050010.②③ 所以f(x1)一f(x)=f(1)+f(-x2) 11.解：：f(x)是偶函数，∴.-2m2+m十3应为偶数. =fx)+f-).(G-) 又，f(3)<f(5),,f(x)在(0，十∞)上为增函数. x十(-x) 由已知得二>0-，<0 ÷-2m+m+3>0,解得-1<m<号 x1+(一x2） 又m∈Z.m=0或1. 所以f(x1)-f(x)<0,脚f(.x1)<f(x). 当m=0时，一2m十m十3=3为奇数（会去）： 所以f八x)在[-1,1]上单调递增。 当m=1时，一2n2+m十3=2为偶数. (2)因为f(1)=1.且f(x)在[-1,1]上单调递增，所以在 故m的值为1，f八x)=x2 12.解：(1)设每个零件的实际出厂价格为51元时，一次订购量 [-1.1]上f(x)≤1. 问题转化为m一2m十1≥1，即m°一2m≥0对任意n∈ 为西个，则x,=100+601=50(个)，因北，当一次打 0.02 [-1,1]恒成立. 购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. 设g(n)=一2mn十m,则 (2)当0<r≤100时，P=60: ①若m=0,则g(n)=0>≥0对n∈[-1,1]恒成立： 当100<x≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-0: ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对 当x>550时，P=51. g(-1)>≥0， 60,0<x≤100， n∈[-1,1门恒成立，则必须 解得m≤一2或 g(1)>0, ∴.P=f（x)= 62-0100<x≤50，(x∈N). m≥2.综上所述，实数m的取值范围为（一∞，一2]U 51.x>550. [2,+∞)U101. (3)设销售商一次订胸量为x个时，工厂获得的利涧为L元， 高考冲浪 20x,0x≤100， 则1.=(P-40).x 1.解析：由题意可知，F(0)=0,则a=0. 2高lm<<30.(ueN. 答案：0 当x=500时，L.=6000:当x=1000时，L=11000.因此，当销 2B[对A.设)=千画数定义线为R但-) 售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元：如采 订胸1000个，利涧是11000元 2.)-号则(-D≠f,故A错溪：对Bf 新题快递 1.B f(r)=-x+(e'-e)sinr. 十，画数定义城为R,且f(一r) (r)=C08x+x2 则f(-x)=-(-x)+(e-e)sin(-x) =-x+(e-e)sin r=f(r) os(-)+(-x)-c08x十工=fx,则f(x)为偶函数， (-x)2+1 x+1 y=f(x)为偶函数，排除A,C: 故B运确：对C设)=寻，函量定义接为：≠ r(受)=-千+-e 1},不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误：对D, =c-e青->0… 设(x)=inT中r,函教定义拨为R,周为（一x) 故排除D,B正确.门 2.C[由题意可知所得利润y=25.x一(3000+20x一0.1.x2) sin(-r)+4(-2=-inx+虹=一g(x),则p(x)为奇函 =0.1x2+5.x-3000.可见函效在区间0<x≤220上是增西 e e 数，当x=220时，利涧最大m.=0,1×220+5×220-3000 数，e(.x)不是偶函数，故D错误.] =2940(万元).] ·47·