河北省唐山市滦州市2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D．x﹣2 2．（2分）下列图形，不是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．（2分）已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（　　） A．1.25 B．1.26 C．1.260 D．1.259 4．（2分）下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（　　） A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF 6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．（2分）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（　　） A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或× 8．（2分）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（　　） A． B． C．﹣π D． 9．（2分）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则该三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．含30°角的等腰三角形 10．（2分）下列说法正确的是（　　） A．是最简二次根式 B． C． D．与可以合并 11．（2分）如图，点P为∠AOB的平分线OC上一点，PM⊥OA于点M，PM＝6，点N为OB上任意一点，则满足PN＝6的点N有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（　　） A．始终不变 B．不断变小 C．不断变大 D．先变小后变大 13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC的中点，则AD的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 14．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，说法正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共12分） 15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为　 　． 16．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹，∠MBA等于　 　度． 17．（3分）若，则整数a的值可以是 　 　（写出一个满足题意的a即可）． 18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上任意一点． （1）AB的长度等于 　 　； （2）线段CD的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：； （2）当时，求x2﹣4x的值． 20．（8分）如图，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC． （1）求∠DBC的度数； （2）在图中找出另一条与BC相等的线段，并说明理由． 21．（8分）如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题： （1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，计算的结果为．你认为她用的是　 　，写出详细的计算过程； （2）在（1）的条件下，若x是16的平方根，求的值． 22．（8分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称． （1）在图中标出点O，并画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）； （2）猜想∠ACB的度数，并说明理由． 23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线．以点B为圆心，BD长为半径画弧，与AB交于点E，连接DE． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若∠B＝50°，求∠ADE的度数． 24．（9分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，当两块试验田的小麦都收获了7500千克． （1）“丰收1号”的单位面积产量　 　千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量　 　千克/米2； （2）单位面积产量高的是　 　（填“丰收1号”或“丰收2号”）； （3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.02倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长． 25．（11分）如图1，已知边长为6的等边△ABC，点E是射线AB上（不与点A、B重合）的任意一点，连接EC，以EC为一边作等边△ECF，保持点F在BC的下方，连接BF． （1）当点E在线段AB上时， ①求证：△CAE≌△CBF； ②请找出图中平行的线段，并加以证明； （2）当△CAE是直角三角形时，求AE的长； （3）若BE＝2，直接写出△CBF的面积． 2024-2025学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C B A D D B A D A 题号 12 13 14 答案 A B C 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D．x﹣2 【分析】根据分式的定义，即可得出答案． 【解答】解：根据分式的定义可知，是分式． 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．（2分）下列图形，不是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【分析】根据轴对称图形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：根据轴对称图形的定义： A、直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，所以不能说直角三角形是轴对称图形，故本选项正确； B、底边上的高所在的直线即是对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； C、等腰直角三角形是等腰三角形的一种，是轴对称图形，故本选项错误； D、等边三角形各边对应的高所在的直线都是对称轴，共3条，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．（2分）已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（　　） A．1.25 B．1.26 C．1.260 D．1.259 【分析】利用四舍五入的方法求得近似数即可． 【解答】解：由题意可得将2的立方根精确到千分位取近似数是1.260， 故选：C． 【点评】本题考查立方根，近似数，熟练掌握求近似数的方法是解题的关键． 4．（2分）下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：A、原式＝，原计算错误，不符合题意； B、原式＝，正确，符合题意； C、原式＝，原计算错误，不符合题意； D、原式＝，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 5．（2分）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定正确的是（　　） A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF 【分析】结合中心对称的性质可得AO＝DO，BO＝EO，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，进而可证明△AOB≌△DOE，可得∠BAO＝∠EDO，则AB∥DE，进而可得答案． 【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称， ∴AO＝DO，BO＝EO，△ABC与△DEF关于点O成中心对称． 故B，D选项正确，不符合题意； ∵∠AOB＝∠DOE， ∴△AOB≌△DOE（SAS）， ∴∠BAO＝∠EDO， ∴AB∥DE， 故C选项正确，不符合题意； 根据已知条件不能得出AD⊥BE， 故A选项不正确，符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查中心对称、全等三角形的判定，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． 6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝70°， 故选：D． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7．（2分）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（　　） A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或× 【分析】分别添加各符号计算后进行判断即可． 【解答】解：（+1）+（﹣1）＝2，结果不是有理数，则A，C不符合题意； （+1）÷（﹣1）＝＝3+2，结果不是有理数，则B不符合题意； （+1）×（﹣1）＝2﹣1＝1，结果，是有理数，（+1）﹣（﹣1）＝2，结果是有理数，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．（2分）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（　　） A． B． C．﹣π D． 【分析】先观察数轴，判断点P表示的数的取值范围，然后分别估算各个选项中无理数的大小，从而找出正确答案即可． 【解答】解：观察数轴可知：点P表示的数大于﹣3且小于﹣2，且靠近﹣3， A．∵，∴，故此选项不符合题意； B．∵，∴，∵，且靠近﹣3，故此选项符合题意； C．∵﹣4＜﹣π＜﹣3，∴此选项不符合题意； D．∵，且靠近﹣2，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 9．（2分）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则该三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．含30°角的等腰三角形 【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状． 【解答】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案． 10．（2分）下列说法正确的是（　　） A．是最简二次根式 B． C． D．与可以合并 【分析】根据二次根式的性质，实数大小比较方法以及绝对值的性质解答即可． 【解答】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，，即与可以合并，故选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同类二次根式，实数大小比较以及最简二次根式，掌握相关定义与性质是解答本题的关键． 11．（2分）如图，点P为∠AOB的平分线OC上一点，PM⊥OA于点M，PM＝6，点N为OB上任意一点，则满足PN＝6的点N有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】过点P作PN′⊥OB，交OB于N′，根据角平分线的性质求出PN′，再根据垂线段最短解答即可． 【解答】解：如图，过点P作PN′⊥OB，交OB于N′， ∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN′⊥OB， ∴PN′＝PM＝6， 由垂线段最短可知：满足PN＝6的点N有一个， 故选：A． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 12．（2分）如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离（　　） A．始终不变 B．不断变小 C．不断变大 D．先变小后变大 【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可解决问题． 【解答】解：由题知， ∵BC⊥AC，且点P为AB的中点， ∴CP为Rt△ABC斜边上的中线， ∴CP＝． ∵梯子的长度不变， ∴P点和C点的距离始终不变． 故选：A． 【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键． 13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC的中点，则AD的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AD即可． 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°， 在Rt△ABD中，AB＝12，∠B＝30°， 则AD＝AB＝×12＝6， 故选：B． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 14．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，说法正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理对图甲的说法进行判断；利用等腰三角形的性质对图乙的说法进行判断． 【解答】解：图甲， ∵P点到OA、OB的距离相等， ∴OP平分∠AOB，所以甲图中的说法正确； 图乙， ∵OE＝OF， ∴△OEF为等腰三角形， ∵PE＝PF， ∴OP平分∠AOB，所以乙图中的说法正确． 故选：C． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共12分） 15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为　x≠﹣1　． 【分析】分式的分母不为零，即x+1≠0． 【解答】解：当分母x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义； 故答案为：x≠﹣1． 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 16．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹，∠MBA等于　40　度． 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：由作图知MN垂直平分AB， ∴AM＝BM， ∴∠MBA＝∠MAB＝40°， 故答案为：40． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键． 17．（3分）若，则整数a的值可以是 　5（答案不唯一）　（写出一个满足题意的a即可）． 【分析】根据22＝4，32＝9，，可得4＜a＜9，即可得出结果． 【解答】解：∵22＝4，32＝9，， ∴4＜a＜9， ∴a的值可以是5， 故答案为：5（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是无理数的估算，熟练掌握无理数的大小比较方法是解题的关键． 18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上任意一点． （1）AB的长度等于 　5　； （2）线段CD的最小值为 　2.4　． 【分析】（1）由勾股定理即可求出AB的长； （2）当CD⊥AB时，线段CD的值最小，由三角形面积公式得到3×4＝5×CD，即可求出线段CD的最小值． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5， 故答案为：5． （2）当CD⊥AB时，线段CD的值最小， ∵△ABC的面积＝AC•BC＝AB•CD， ∴3×4＝5×CD， ∴CD＝2.4， ∴线段CD的最小值是2.4． 故答案为：2.4． 【点评】本题考查勾股定理，垂线段最短，关键是掌握勾股定理，垂线段最短， 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：； （2）当时，求x2﹣4x的值． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； （2）先利用完全平方公式得到x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，然后把x的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（6+3）÷ ＝9÷ ＝9； （2）∵x＝+2， ∴x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4＝（+2﹣2）2﹣4＝5﹣4＝1． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了二次根式的混合运算． 20．（8分）如图，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC． （1）求∠DBC的度数； （2）在图中找出另一条与BC相等的线段，并说明理由． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵BD＝BC， ∴∠C＝∠1＝72°， ∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠1＝36°； （2）AD＝BC， 理由：∵∠1＝72°，∠2＝36°， ∴∠A＝∠1﹣∠2＝36°， ∴∠A＝∠2， ∴AD＝BD， ∵BC＝BC， ∴AD＝BC． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 21．（8分）如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题： （1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，计算的结果为．你认为她用的是　（x﹣4）　，写出详细的计算过程； （2）在（1）的条件下，若x是16的平方根，求的值． 【分析】（1）根据分式的运算法则计算即可； （2）根据平方根的定义求出x＝±4，分别代入计算即可． 【解答】解：（1）她用的是（x﹣4）代替A， 原式＝• ＝； 故答案为：（x﹣4）； （2）∵x是16的平方根 ∴x＝±4， 当x＝4时，原式＝＝， 当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1， ∴式子的值为或﹣1． 【点评】本题考查了分式的混合运算和平方根的定义，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 22．（8分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称． （1）在图中标出点O，并画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）； （2）猜想∠ACB的度数，并说明理由． 【分析】（1）对应点连线的交点即为旋转中心，利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）利用勾股定理勾股定理的逆定理证明即可． 【解答】解：（1）如图，点O，△A′B′C′即为所求； （2）结论：∠ACB＝90°． 理由：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线．以点B为圆心，BD长为半径画弧，与AB交于点E，连接DE． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若∠B＝50°，求∠ADE的度数． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°，得到AD⊥BC，求得∠ADB＝90°，于是得到∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； （2）解：∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°， ∵AB＝AC，AD为BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 24．（9分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，当两块试验田的小麦都收获了7500千克． （1）“丰收1号”的单位面积产量　　千克/米2，“丰收2号”的单位面积产量　　千克/米2； （2）单位面积产量高的是　丰收2号　（填“丰收1号”或“丰收2号”）； （3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.02倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长． 【分析】（1）用“总产量÷面积”列式求得单位面积的产量； （2）根据a＞1，并利用不等式的性质作出比较； （3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得a的值． 【解答】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田的面积为（a2﹣1）平方米， ∴“丰收1号”单位面积产量为（千克/米2）； “丰收2号”单位面积为（a﹣1）2平方米， ∴“丰收2号”单位面积产量为（千克/米2）； 故答案为：；； （2）∵a＞1， ∴a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）＞0，（a﹣1）2＞0， ∴a+1＞a﹣1， ∴a2﹣1＞（a﹣1）2， ∴＜， 即“丰收2号”小麦的单位面积产量高． 故答案为：丰收2号； （3）根据题意，得：1.02×＝， 得：a＝101， 经检验：a＝101是原方程的解且符合题意， ∴a的值是101， ∴a﹣1＝100， 答：“丰收2号”小麦的试验田的边长为100米． 【点评】本题考查分式的混合运算，列代数式，根据题意列出列代数式是解题关键． 25．（11分）如图1，已知边长为6的等边△ABC，点E是射线AB上（不与点A、B重合）的任意一点，连接EC，以EC为一边作等边△ECF，保持点F在BC的下方，连接BF． （1）当点E在线段AB上时， ①求证：△CAE≌△CBF； ②请找出图中平行的线段，并加以证明； （2）当△CAE是直角三角形时，求AE的长； （3）若BE＝2，直接写出△CBF的面积． 【分析】（1）①由SAS可证△CAE≌△CBF；②由全等三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF＝60°＝∠ACB，可得结论； （2）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求CH的长，由三角形的面积公式可求解． 【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ECF为等边三角形， ∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°， ∴∠AEC＝∠BCF， 在△CAE和△CBF中， ， ∴△CAE≌△CBF（SAS）， ②解：BF∥AC，理由如下： ∵△CAE≌△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF， ∵∠CAE＝60°， ∴∠FBC＝60°， ∴∠FBC＝∠ACB， ∴BF∥AC； （2）解：当∠AEC＝90°时，如图2， ∵∠A＝60°，∠AEC＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∴AE＝AC＝3， 当∠ACE＝90°，如图3， ∵∠A＝60°，∠ACE＝90°， ∴∠AEC＝30°， ∴AE＝2AC＝12， 综上所述：AE＝3或12； （3）解：如图4，当点E在AB上时，过点C作CH⊥AB于H， ∵CH⊥AB，∠A＝60°， ∴∠ACH＝30°， ∴AH＝3，CH＝3， ∵BE＝2， ∴EA＝4， ∴S△AEC＝AE•CH＝×4×3＝6， ∵△CAE≌△CBF， ∴S△BCF＝6； 当点E在AB的延长线上时，同理可求S△BCF＝12， 综上所述：△CBF的面积为6或12． 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页（共1页） 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