江西省南昌市南昌二中集团校初中部2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

●●●●●● ●●●●●● 1●●●●●● 2024-2025学年第一学期期末阶段性学习质量检测 '●●●●●● 初三数学试卷 1●●●●●● 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟. 2,本卷分为试题卷和答题卷，答聚要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答， 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个数中，比-2小的数是() 学 校 A.-3 B.-1 C. D.0 2.下列运算中，正确的是() 密 A.3x)2=6x2 B.x6÷x2=x2 C.x-x2=x D.x.x=x 3数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形， 班级 又是中心对称图形的是( 本 D 姓名 4.如图，关于x的函数y=《(k≠0)和y=女一k,它们在同一坐标系内的图象大致是( 学号 D 5如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形 成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，B.已知天花板与地面是平行的，且它 们之间的距离为3m,当α=45°，B=30°时，光斑移动的距离AB为（) 天花板 ●●●●●●● ●●●●●●● 地板 ●●●●●●● ●●●●●●● A.3m B.(6√3-6)m C.(3V3-3)m D.6m ●●●●●●0 一初三数学第1页（共8页)一 6.约定：当x=1时，代数式2x2+mx+n的值记为C:当x=2时，代数式2x2+r+n的值 记为C·若Cm=Ca+,且m≠n+,则C+C的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：2x-2 x-1x-1 8.在R△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=√5，那么tanB的值是一· 9.已知二元一次方程组{ 2x+y=5 x+2y=4' 则x+y的值为 10.已知m、n是方程x2+4x-3=0的两个实数根，则m2+5m+n+16的值是 11.如图，已知⊙O的两弦AB、CD相交于E,且点A为CD的中点，若∠OBA=32°，则∠CEA 的度数为 第11题图 第12题图 12.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=DE=2N5,将A4DE绕 点A旋转逆时针旋转，旋转角为a(O°<a<180),当点D恰好落在△ABC的边上时，BD的长 为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，.共30分) 13.(1)解方程：x(x-2)+x-2=0: (2)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△'BC, 若∠A=30°，∠I=80°，求∠BCB的度数. 一初三数学第2页（共8页)一 1 C③扫描全能王 然3？人g在用的日睡Ape 3x-2>1 14.解不等式组： 2->x-2 并把解集在数轴上表示出来。 3 -5-4-3-2-1012345 15.化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气 A.高锰酸钾制取氧气：2KMmO,二K,MnO,+MnO,+O,↑ 高温 B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO,二CaO!CO,↑ c.电解水：2H,0通电2H,↑+0，个 D.一氧化碳还原氧化铜：CO+C0二Cu+CO2 (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A,高锰酸钾制取氧气的概率 为一 (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用 列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率. 16.如图，△ABC中，∠BAC=50°，AB是⊙O的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按照 下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）· (1)如图(1)，点C在⊙0上，在图中画二个含有50°角的直角三角形： (2)如图(2)，点C在⊙0内，在图中画一个含有50°角的直角三角形 A A 的 B 图1 图2 一初三数学第3页（共8页)一 17如图，AE平分∠BAC,D为AE的中点，∠B=∠C. (I)求证：△ABE∽△ACD. (2)若AB=10,求AC的长. B 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18,如图，在A4BC中，4C=BC,AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=x>0)的图象经 过点C,交AB于点D.已知AB=8,BC=5. (1)若OA=8,求反比例函数y=红>0)的解析式： (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长. A 19赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香某水果店购进了一批成 本为4元/千克的赣南脐橙.当售价为10元/千克时，平均每周能售出400千克，为了扩大销 售量，减少库存，水果店决定降价促销，调查发现，如果每降价1元/千克，那么该水果店平 均每周可多售出200千克赣南脐橙， (1)商家要想平均每周盈利3000元，每千克赣南脐橙应该降价多少元？ (2)商家要想获得最大收益，每千克赣南脐橙应该降价多少元？最大收益是多少元？ 一初三数学第4页（共8页)一 下”””””” C③扫描全能王 备然病3配人帮在用的日精Ape 20.图(1)是某广场社会主义核心价值观标牌雕塑，将其抽象为如图(2)所示的平面示 意图，六边形ABCDEF,GHIJKL为两个正六边形，且点A、F、G、L在同一水平线上，已 知AF=6m,GL=8m. (1)求证：四边形HNEM为平行四边形： (2)连接D,当点N为HG的中点时，∠DIMI9°，请你计算点D、I两点之间的距离 (结果精确到0.1m.参考数据：sin19-≈0.33，cos19=0.95,tanl9≈0.34) D 密 M H B F G 线 -ue-ec-s-sec-uueceee-- 一初三数学第5页《共8页)一 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21追本溯源 如图1，AB是⊙0的直径，∠C=15°. (I)求∠BAD的度数 拓展延伸 (2)如图2，若AC=BC,AB与CD的交点记作E,AE=2. ①求⊙0的半径： ②如图3，若DF是⊙O的切线，且点F在BA的延长线上，求图3中阴彤部分的周长 C B B B 图1 图2 图3 一初三数学第6页（共8页）一 下”””””” 1 C③扫描全能王 备绣3E人想在用的日播Ap 22.课本再现 (I)如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和 AE相交于点P,线段BD与AE有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由 吗？ 深入探究 (2)如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同. ①线段BD与AE的数量关系是 ②∠DPE的度数为 拓展应用 (3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=6,BD=10, 求边CD的长度， D D D A E B E 图1 图2 图3 一初三数学第7页（共8页)一 六、解答题（本大题共12分） 23.如图(1)，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为BC边上一动点，过点D作DE⊥BC,交 AC于点E将△CDE沿DE折叠，点C的对应点为C,若CD的长为x,△EDC与△ABC 重叠部分的面积为y（点D与点C或点B重合时，不妨设y=O),y与x之间的函数关系如 图(2)所示 (1)①BC的长为 ,AB的长为 ②当0<x<2时，y关于x的函数解析式为 (2)当2≤x≤4时，y与x之间的关系图象是抛物线的一部分，且x=8时，y取得最大值， 3 密 求抛物线的解析式 (3)在(2)的条件下，若存在，名（名<x)对应的y值相等，且2-名=了，求此 时△EDC'与△ABC重叠部分的面积. 封 图(1) 图(2) 线 一初三数学第8页（共8页）一 C③扫描全能王 裔3元人在用的日指Ap 2024～2025学年第一学期九年级数学 期 末 检 测 题答案 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2 8. 9. 3 10. 15 11. 12. 3或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：（1）因式分解，得………………1分 于是得，或…………………………2分 ∴，……………………………3分 （2）△绕点顺时针旋转某个角度得到△， ，，………………4分 又，…………………………5分 ．………………………………6分 14.解：， 解不等式①得，；……………………2分 解不等式②得，，……………………4分 所以不等式组的解集为：．…………5分 数轴表示如下： ………………6分 15.解：（1）∵一共有四个实验，每个实验被选取的概率相同， ∴选到实验．高锰酸钾制取氧气的概率的概率为，故答案为：；……2分 （2）画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气结果有2种，………………………………………………5分 两个实验均能制取氧气的概率为．…………6分 16.解：如图1，Rt△BCE即为所求(答案不唯一)..………………3分 如图2，Rt△BMN即为所求(答案不唯一).………………………6分 17.解：（1）证明：平分， ， ． △△；………………3分 （2）解：为中点，， ， △△， ， ， ∴．…………………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1）作，垂足为， ，， ． 在中，，， ，………………2分 ， 点的坐标为：， 反比例函数的图象经过点， ， ∴反比例函数的解析式为………………………4分 （2）设点的坐标为， ，， ， ，两点的坐标分别为：，．………………6分 点，都在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为：，…………………………7分 ．…………………………8分 19.解：（1）设每千克赣南脐橙应降价x元，商家平均每周盈利3000元， 根据题意，得（6﹣x）（400+200x）＝3000，………………………………2分 整理，得x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3．………………………………3分 ∵商店扩大销售量，减少库存， ∴x1＝1应略去， ∴x＝3， 每千克赣南脐橙应降价3元；………………………………4分 （3）设每千克赣南脐橙应降价m元，商家获得收益最大为W元， 根据题意，得W＝（6﹣m）（400+200m） ＝﹣200m2+800m+2400 ＝﹣200（m﹣2）2+3200． 所以，当m＝2时，商家获得收益最大，最大收益是3200元．…………8分 20.解：（1）证明：∵六边形ABCDEF，GHIJKL为两个正六边形， ∴∠BAF=∠HGL=120°，………………………………1分 ∴BA//HG， 又∵BA//DE， ∴HG//DE，即HN//ME.………………………………2分 同理，HM//NE. ∴四边形HNEM为平行四边形.……………………………………3分 （2）如图，过点D作DQ⊥IM于点Q， ∵六边形ABCDEF，GHIJKL为两个正六边形， ∴DE＝AF＝6m，HG＝GL＝8m.………………………………4分 ∵点N为HG的中点， ∴………………………………5分 ∵四边形HNEM为平行四边形，∠H=120°， ∴ME＝HN＝4，∠HME=60°， ∴DM＝DE-ME＝6-4=2.………………………………6分 在Rt△DQM中，，即 ∴………………………………7分 在Rt△DQI中，， ∴……………………………………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1）如图1，连接， 是的直径， ． ， ．…………………………2分 （2）①如图2，连接． ，是的直径， ，， ． 设的半径为，则． ， 即， 解得．……………………………………5分 ②如图3，连接． ， ． 由①可得的半径为， 的长为． 是的切线， ． 在中，， ， ， ， ， 阴影部分的周长为：的长度． ………………………………9分 22.解：（1），理由如下： 如图： ∵△和△都是等边三角形， ∴AC=BC，CE=CD，， 将绕点顺时针旋转后，与重合，与重合， ∴与重合， ∴；…………………………………………3分 （2）， ．………………5分 （3）如图，，， △是等边三角形， 把△绕点逆时针旋转得到△，连接， 则，△是等边三角形， ，， ， ， 在△中， ， ．……………………………………9分 六、解答题（本大题共12分） 23.解：（1）①4 3…………………………4分 ②…………………………6分 （2）题意可设抛物线的解析式为 将（2，），（4，0）分别代入. 得 解得 ∴抛物线的解析式为……………………9分 （3）当时，由物线的对称性得， 联立，得，解得 ∴此时△EDC＇与△ABC重叠部分的面积为……10分 当时， ∵，∴ ∴，∴， 令 化简，得 ，解得 ∵， ∴该情形不存在， 综，△EDC＇与△ABC重叠部分的面积为…………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $