（温故知新）专题04 比的认识（易错点梳理+真题拔高练）-2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练（北师大版）

2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题04 比的认识（易错点梳理+真题拔高练） 1、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.  比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3、比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4、体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5、求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6、比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 9、解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 一、填空题 1．甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是（ ）∶（ ）。 2．乐乐与弟弟的身高比是4∶3，弟弟的身高是乐乐的；如果弟弟的身高是108厘米，那么乐乐的身高是（    ）厘米。 3．一种盐水，盐与水的质量比是2∶21，盐占盐水的。如果要配置2300克这样的盐水，需要（    ）克水。 4．买这种硬面抄总价与本数的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 5．如图，平行四边形的面积是84cm2，丙三角形与乙三角形的面积的比是（ ），乙三角形的面积是（ ）cm2。 6．淘气和笑笑收集明信片的数量比是3∶4，如果两人一共有70张明信片，则淘气有（ ）张，笑笑拿出她明信片总数的（ ）%给淘气，两人的明信片就一样多。 7．一根长方体木条长8分米，锯掉，剩下部分的长、宽、高的比为，原长方体的体积是（ ）立方分米。 8．下面三个情境中的比，可以用2∶3表示的有（ ）。（选填序号①、②或③） 白球与黑球        钢笔与铅笔            水与糖水 的个数比          的长度比             的质量比 9．光明小学在“浸润教育，滋养人生”学校特色教育活动中，布置会场用的彩旗长60m，围会场一周，会场的长与宽的比是2∶1，会场的长是（ ）m，面积是（ ）m2。 10．某文库开展财富值兑换下载券活动，每20财富值可以兑换4张下载券。乐乐拥有200财富值，可以兑换（ ）张下载券。欢欢下载一份文件需要8张下载券，需要付出（ ）财富值。 二、选择题 11．淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数与男生人数的比是5∶3 B．男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多 12．等腰三角形相邻两边的比是1∶3，周长是140厘米，则短边长（    ）厘米。 A．35 B．28 C．20 D．28或20 13．学校图书馆有科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占30%，文艺书和故事书的比是2∶3，故事书有多少本？（    ） A．5040本 B．4320本 C．6480本 D．2160本 14．在4∶7中，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上3 B．减去3 C．乘3 D．除以3 15．某小区物业将960包口罩按人数分配给三个单元，已知第一单元有110人，第二单元有104人，第三单元有106人，则第三单元比第一单元少分到（    ）包口罩。 A．12 B．14 C．16 D．18 16．一份稿件，甲用小时打完，乙用小时打完，甲、乙二人的工作效率比为（    ）。 A．2∶3 B．∶3 C．3∶2 D．2∶5 17．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（    ）。 A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米 18．2024年是中国农历甲辰年（龙年），农历全年共354天。某校举行了以“龙”为主题的书画比赛，获得一等奖和二等奖的书画作品数量比是2∶7，其中获得二等奖的书画作品有14幅，则获得一等奖的书画作品有（    ）幅。 A．3 B．4 C．5 D．7 19．如图，两个圆重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，那么甲和乙面积的最简整数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5 20．年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（    ）。 A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定 三、计算题 21．先化简下面各比，再求出比值。 4∶               68%∶1              时∶20分 四、作图题 22．使得涂色小正方形与空白小正方形的个数比是3∶7。 五、解答题 23．妈妈做拉面，她用500克面粉、200克温水和5克盐和了一个面团。 （1）写出面粉与温水的质量比。 （2）再写出两个比。 24．植物园里有600棵松树，柏树的棵数是松树的，杨树棵数与柏树棵数的比是。杨树有多少棵？ 25．妈妈做蛋糕要用面粉1500克，温水800克，干酵母5汤匙（14克），白糖20克。 （1）写出干酵母和白糖的质量的比。 （2）根据题意，再写出两个比。 26．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 27．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10∶3，这个停车场充电桩车位有多少个？ 28．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 29．学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 30．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4∶1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 31．某小学要栽240棵树，五年级已经完成了全部任务的25%，剩下的按1∶2分配给四年级和六年级，四年级和六年级各栽多少棵树？ 32．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？ 33．初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”。某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务座18个，其余的是一等座与二等座，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多少个座位？ 可以用分数混合运算的方法，也可以用列方程的方法哟！ 34．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 35．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 参考答案 一、填空题 1．甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是（ ）∶（ ）。 【正确答案】37 23 【解题思路】根据题意可知，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b。甲乙两个瓶子中酒精溶液相等，则6a＝5b，a＝b。混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，进一步计算即可求解。 【规范解答】令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b，则6a＝5b，a＝b，混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，得： （5a＋2b）∶（a＋3b） ＝（5×b＋2b）∶（b＋3b） ＝（b＋b）∶（b＋b） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝37∶23 所以混合液中酒精与水的体积比是37∶23。 2．乐乐与弟弟的身高比是4∶3，弟弟的身高是乐乐的；如果弟弟的身高是108厘米，那么乐乐的身高是（    ）厘米。 【正确答案】；144 【解题思路】已知乐乐与弟弟的身高比是4∶3，把乐乐的身高看作4份，弟弟的身高看作3份；用弟弟的身高除以乐乐的身高，即是弟弟的身高是乐乐的几分之几； 已知弟弟的身高是108厘米，用弟弟的身高除以3，求出一份数，再用一份数乘4，即是乐乐的身高。 【规范解答】3÷4＝ 108÷3×4 ＝36×4 ＝144（厘米） 弟弟的身高是乐乐的；如果弟弟的身高是108厘米，那么乐乐的身高是144厘米。 3．一种盐水，盐与水的质量比是2∶21，盐占盐水的。如果要配置2300克这样的盐水，需要（    ）克水。 【正确答案】；2100 【解题思路】将比的前后项看成份数，根据盐与水的质量比是2∶21，将盐的质量看作2，水的质量看作21，盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几；盐水总质量÷总份数＝一份数，一份数×水的对应份数＝水的质量。 【规范解答】2÷（2＋21） ＝2÷23 ＝ 2300÷（2＋21）×21 ＝2300÷23×21 ＝2100（克） 一种盐水，盐与水的质量比是2∶21，盐占盐水的。如果要配置2300克这样的盐水，需要2100克水。 4．买这种硬面抄总价与本数的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 【正确答案】5∶2 /2.5 硬面抄的单价 【解题思路】根据比的意义，可写出硬面抄的总价与本数的比是5∶2，需要进行化简后写成最简整数比的形式；再用比的前项除以后项来求比值；比的前项是总价，比的后项是数量，所以比值表示单价，据此解答。 【规范解答】 所以买这种硬面抄总价与本数的比是5∶2，比值是（或2.5），这个比值表示的意义是硬面抄的单价。 5．如图，平行四边形的面积是84cm2，丙三角形与乙三角形的面积的比是（ ），乙三角形的面积是（ ）cm2。 【正确答案】4∶3 18 【解题思路】，。由图可知三角形甲乙丙等高，且高也为平行四边形的高。分别求出甲乙丙三角形的面积，再把丙三角形与乙三角形的面积求比。 【规范解答】6＋8=14（cm） 84÷14＝6（cm） 14×6÷2=42（cm） 6×6÷2=18（cm） 8×6÷2=24（cm2） 丙三角形：乙三角形=24：18=24÷6：18÷6=4：3 所以丙三角形与乙三角形的面积的比是4∶3，乙三角形的面积是18cm2。 6．淘气和笑笑收集明信片的数量比是3∶4，如果两人一共有70张明信片，则淘气有（ ）张，笑笑拿出她明信片总数的（ ）%给淘气，两人的明信片就一样多。 【正确答案】30 12.5 【解题思路】分析题目，根据比的意义可知两人的明信片总张数70张就是（3＋4）份，据此用除法求出一份是多少张，再乘淘气的份数就可得到淘气的张数；再用总张数减去淘气的张数可得到笑笑的张数，要使两人张数相同，则笑笑需要拿出比淘气多的张数的一半给淘气，据此求出笑笑需要给淘气多少张，再除以笑笑的明信片张数即可求出笑笑需要拿出百分之几。 【规范解答】70÷（3＋4）×3 ＝70÷7×3 ＝10×3 ＝30（张） 70－30＝40（张） （40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（张） 5÷40＝12.5% 淘气和笑笑收集明信片的数量比是3∶4，如果两人一共有70张明信片，则淘气有30张，笑笑拿出她明信片总数的12.5%给淘气，两人的明信片就一样多。 7．一根长方体木条长8分米，锯掉，剩下部分的长、宽、高的比为，原长方体的体积是（ ）立方分米。 【正确答案】64 【解题思路】将长方体木条的长看作单位“1”，锯掉，还剩下（），根据分数乘法的意义，先求出剩下长的长度；根据剩下部分的长、宽、高的比为3∶2∶1，用剩下的长÷对应份数，求出一份数；再用一份数分别乘宽和高的对应份数，求出宽和高，最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【规范解答】 （分米） 原来长方体的宽：（6÷3）×2 ＝2×2 ＝4（分米） 原来长方体的高：（6÷3）×1 ＝2×1 ＝2（分米） 8×4×2＝64（立方分米） 因此原来长方体的体积是64立方分米。 8．下面三个情境中的比，可以用2∶3表示的有（ ）。（选填序号①、②或③） 白球与黑球        钢笔与铅笔            水与糖水 的个数比          的长度比             的质量比 【正确答案】①②③ 【解题思路】根据比的意义分别写出三个情境中的比，并根据比的基本性质化简比，找出可以用2∶3表示情境即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【规范解答】①4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 白球与黑球的个数比是2∶3； ②10cm∶1.5dm＝10cm∶（1.5×10）cm＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 钢笔与铅笔的长度比是2∶3； ③24∶（12＋24）＝24∶36＝（24÷12）∶（36÷12）＝2∶3 水与糖水的质量比是2∶3。 所以，三个情境中的比可以用2∶3表示的有①②③。 9．光明小学在“浸润教育，滋养人生”学校特色教育活动中，布置会场用的彩旗长60m，围会场一周，会场的长与宽的比是2∶1，会场的长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【正确答案】20 200 【解题思路】已知布置会场的彩旗长度，实际告诉了我们长方形会场的周长。首先用长方形周长除以2求出长方形一个长与一个宽的总和，一个长与一个宽的总份数是份，用除法先算出一份的长度，再分别按长与宽的份数，算出长与宽相应的长度，最后根据长方形面积长宽，算出面积。据此解答。 【规范解答】（m） （m） （m） （m2） 会场的长是20m，面积是200。 10．某文库开展财富值兑换下载券活动，每20财富值可以兑换4张下载券。乐乐拥有200财富值，可以兑换（ ）张下载券。欢欢下载一份文件需要8张下载券，需要付出（ ）财富值。 【正确答案】40 40 【解题思路】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。由此解答即可。 【规范解答】20∶4＝（20×10）∶（4×10）＝200∶40 乐乐拥有200财富值，可以兑换（40）张下载券。 20∶4＝（20×2）∶（4×2）＝40∶8 欢欢下载一份文件需要8张下载券，需要付出（40）财富值。 二、选择题 11．淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数与男生人数的比是5∶3 B．男生人数与足球小组总人数的比是5∶8 C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多 【正确答案】B 【解题思路】A。女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，女生人数与男生人数的比，用女生人数的份数∶男生人数的份数，据此判断； B．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份，足球小组的总人数是3＋8＝8份，用男生人数的份数∶足球小组的总人数的份数，据此判断； C．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以男生人数的份数，据此判断； D．女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份；用女生人数份数与男生人数份数的差，除以女生人数的份数，据此判断。 【规范解答】女生人数是男生人数的，可以把女生人数看作是3份，男生人数是5份。 A．女生人数与男生人数的比是3∶5，原题干说法错误； B．5∶（3＋5）＝5∶8 男生人数与足球小组总人数的比是5∶8，原题干说法正确； C．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 女生人数比男生人数少，原题干说法错误； D．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 男生人数比女生人数多，原题干说法错误。 淘气学校足球小组里，女生人数是男生人数的，说法正确的是男生人数与足球小组总人数的比是5∶8。 故答案为：B 12．等腰三角形相邻两边的比是1∶3，周长是140厘米，则短边长（    ）厘米。 A．35 B．28 C．20 D．28或20 【正确答案】C 【解题思路】分析题目，由于相邻两边的比是1∶3，根据比的意义可知，两条边分别是1份和3份，由于三角形中，任意两边之和必须大于第三边，所以可知腰是3份，底是1份，则三边的比是3∶3∶1，三角形的周长为三边之和，所以140厘米是（3＋3＋1）份，据此用除法求出一份的长度，再乘短边对应的份数即可解答。 【规范解答】由分析可知：三边的比是3∶3∶1。 140÷（3＋3＋1） ＝140÷7 ＝20（厘米） 20×1＝20（厘米） 等腰三角形相邻两边的比是1∶3，周长是140厘米，则短边长20厘米。 故答案为：C 13．学校图书馆有科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占30%，文艺书和故事书的比是2∶3，故事书有多少本？（    ） A．5040本 B．4320本 C．6480本 D．2160本 【正确答案】A 【解题思路】将总本数看作单位“1”，科技书占30%，文艺书和故事书占（1－30%），总本数×文艺书和故事书的对应百分率＝文艺书和故事书的本数，将比的前后项看成份数，文艺书和故事书的本数÷总份数＝一份数，一份数×故事书对应份数＝故事书本数。 【规范解答】12000×（1－30%）÷（2＋3）×3 ＝12000×0.7÷5×3 ＝8400÷5×3 ＝5040（本） 故事书有5040本。 故答案为：A 14．在4∶7中，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上3 B．减去3 C．乘3 D．除以3 【正确答案】C 【解题思路】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此可知前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，计算出扩大之后的后项，再减去原来的后项即可得到后项应该加上几，最后结合选项即可确定正确答案。 【规范解答】7×3＝21 21－7＝14 在4∶7中，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应加上14或乘3。 故答案为：C 15．某小区物业将960包口罩按人数分配给三个单元，已知第一单元有110人，第二单元有104人，第三单元有106人，则第三单元比第一单元少分到（    ）包口罩。 A．12 B．14 C．16 D．18 【正确答案】A 【解题思路】根据题意，三个单元分到口罩的数量比是110∶104∶106，则第一单元分到总包数的，第三单元分到总本数的，分别用960乘这两个分数，即可求出第一单元和第三单元各分到多少包口罩，最后把它们相减即可解答。 【规范解答】第一单元：960× ＝960× ＝330（包） 第三单元：960× ＝960× ＝318（包） 330－318＝12（包） 则第三单元比第一单元少分到12包口罩。 故答案为：A 16．一份稿件，甲用小时打完，乙用小时打完，甲、乙二人的工作效率比为（    ）。 A．2∶3 B．∶3 C．3∶2 D．2∶5 【正确答案】A 【解题思路】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，两数相除又叫两个数的比，据此写出二人工作效率比。 【规范解答】（1÷）∶（1÷） ＝（1×2）∶（1×3） ＝2∶3 甲、乙二人的工作效率比为2∶3。 故答案为：A 17．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（    ）。 A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米 【正确答案】D 【解题思路】已知周长是30米，则长＋宽＝30÷2＝15（米）；长与宽的比是3∶2，则长是长与宽的和的，宽是是长与宽的和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先用乘法算出长和宽分别是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个花坛的面积是多少，据此解答。 【规范解答】30÷2＝15（米） （米） （米） 9×6＝54（平方米） 即这个花坛的面积是54平方米。 故答案为：D 18．2024年是中国农历甲辰年（龙年），农历全年共354天。某校举行了以“龙”为主题的书画比赛，获得一等奖和二等奖的书画作品数量比是2∶7，其中获得二等奖的书画作品有14幅，则获得一等奖的书画作品有（    ）幅。 A．3 B．4 C．5 D．7 【正确答案】B 【解题思路】由题意可知，获得一等奖和二等奖的书画作品数量比是2∶7，即获得一等奖的书画作品数量为2份，二等奖的数量为7份，又因为获得二等奖的书画作品有14幅，则1份表示14÷7＝2幅，所以获得一等奖的书画作品有2×2＝4幅。据此解答即可。 【规范解答】14÷7＝2（幅） 2×2＝4（幅） 则获得一等奖的书画作品有4幅。 故答案为：B 19．如图，两个圆重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，那么甲和乙面积的最简整数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5 【正确答案】A 【解题思路】分别将两个圆的面积看作单位“1”，假设重叠部分的面积是1，用重叠部分的面积÷对应分率，分别求出两个圆的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙面积比，化简即可。 【规范解答】假设重叠部分的面积是1。 （1÷）∶（1÷） ＝∶5 ＝（×2）∶（5×2） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 甲和乙面积的最简整数比是3∶2。 故答案为：A 20．年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（    ）。 A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定 【正确答案】C 【解题思路】已知方案一甲、乙、丙三家公司分红按1∶2∶3分配，则乙公司分得的钱占总钱数的； 方案二甲、乙、丙三家公司分红按2∶3∶4分配，则乙公司分得的钱占总钱数的； 比较这两个分率的大小，即可得解。 【规范解答】方案一乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝； 方案二乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝； ＝ 两个方案中，乙公司分得的钱一样多。 故答案为：C 三、计算题 21．先化简下面各比，再求出比值。 4∶               68%∶1              时∶20分 【正确答案】10∶1；10；17∶25；；9∶4； 【解题思路】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。有单位的要先统一单位名称，再计算。 【规范解答】4∶ ＝（4×5÷2）∶（×5÷2） ＝10∶1 10∶1 ＝10÷1 ＝10 68%∶1 ＝（68%×100÷4）∶（1×100÷4） ＝17∶25 17∶25 ＝17÷25 ＝ 时∶20分 ＝45分∶20分 ＝（45÷5）∶（20÷5） ＝9∶4 9∶4 ＝9÷4 ＝ 四、作图题 22．使得涂色小正方形与空白小正方形的个数比是3∶7。 【正确答案】见详解 【解题思路】数出小正方形的总个数，根据题意可知，涂色小正方形和空白小正方形的个数比是3∶7，即把小正方形的个数分成3＋7＝10分，用正方形的总个数÷总份数，求出1份是多少，进而求出涂色小正方形的个数和空白小正方形的个数，涂色即可。 【规范解答】小正方形的总个数：5×6＝30（个） 3＋7＝10（份） 30÷10×3 ＝3×3 ＝9（个） 空白：30－9＝21（个） 图如下： （涂法不唯一） 五、解答题 23．妈妈做拉面，她用500克面粉、200克温水和5克盐和了一个面团。 （1）写出面粉与温水的质量比。 （2）再写出两个比。 【正确答案】（1）500∶200 （2）面粉与盐500∶5；温水与盐200∶5 【解题思路】（1）已知面粉有500克，温水有200克，根据比的意义写出面粉与温水的质量比。 （2）根据提供的信息，写出两个比，合理即可。 【规范解答】（1）面粉与温水的质量比是500∶200。 （2）面粉与盐的质量比是500∶5，温水与盐的质量比是200∶5。 （答案不唯一） 24．植物园里有600棵松树，柏树的棵数是松树的，杨树棵数与柏树棵数的比是。杨树有多少棵？ 【正确答案】300棵 【解题思路】把松树的棵数看作单位“1”，柏树的棵数是松树的，单位“1”已知，用松树的棵数乘，求出柏树的棵数； 已知杨树棵数与柏树棵数的比是，即杨树的棵数是柏树的，把柏树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用柏树的棵数乘，求出杨树的棵数。 【规范解答】柏树：600×＝450（棵） 杨树：450×＝300（棵） 答：杨树有300棵。 25．妈妈做蛋糕要用面粉1500克，温水800克，干酵母5汤匙（14克），白糖20克。 （1）写出干酵母和白糖的质量的比。 （2）根据题意，再写出两个比。 【正确答案】（1）7∶10 （2）15∶8；75∶1 【解题思路】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出干酵母和白糖的质量的比，化简即可； （2）根据比的意义，任意写两种物品的质量比，化简即可，如面粉和温水，面粉和白糖等。 【规范解答】（1）14∶20＝（14÷2）∶（20÷2）＝7∶10 答：干酵母和白糖的质量的比是7∶10。 （2）1500∶800＝（1500÷100）∶（800÷100）＝15∶8 1500∶20＝（1500÷20）∶（20÷20）＝75∶1 答：面粉和温水的质量比是15∶8，面粉和白糖的质量比是75∶1。（答案不唯一） 26．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 【正确答案】175个 【解题思路】设这批零件一共有x个；已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已加工的零件个数占这批零件总个数的，即已加工了x个；如果再加个55个零件就可以完成60%，即已加工的零件个数＋55个＝这批零件总个数×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这批零件一共有x个。 x＋55＝60%x 60%x－x＝55 x－x＝55 x－x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝55× x＝175 答：这批零件一共有175个。 27．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10∶3，这个停车场充电桩车位有多少个？ 【正确答案】60个 【解题思路】分析题目，根据比的意义把普通车位的数量看作10份，把充电桩车位的数量看作3份，据此可知260是（10＋3）份，用除法求出一份是多少个，再乘3即可求出充电桩车位的数量。 【规范解答】260÷（10＋3）×3 ＝260÷13×3 ＝20×3 ＝60（个） 答：这个停车场充电桩车位有60个。 28．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 【正确答案】16平方米 【解题思路】根据长方形的面积公式先算长方形菜地的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积乘，得到种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜的面积看作是种黄瓜和茄子的面积，用乘法计算即可得解。 【规范解答】 （平方米） （平方米） 答：黄瓜的种植面积有16平方米。 29．学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 【正确答案】30个 【解题思路】将篮球个数看作单位“1”，足球个数是篮球的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出足球和篮球对应分率的比，化简，即足球和篮球的个数比。根据比例的基本性质，将排球、足球和篮球的个数比进行统一。将比的各项看成份数，篮球和排球的总个数÷总份数＝一份数，一份数×足球对应份数＝足球个数。 【规范解答】排球∶足球＝9∶10     足球∶篮球＝（1－）∶1＝∶1＝5∶7＝10∶14 排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14     69÷（9＋14）×10 ＝69÷23×10 ＝30（个） 答：足球有30个。 【考察方向】关键是将排球、足球和篮球的个数比进行统一，根据按比分配问题的解题方法进行解答。 30．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4∶1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 【正确答案】1800克 【解题思路】根据题意得：铜与锡的质量比是4∶1，根据按比分配原则，铜和锡共有5份，其中铜质量占，锡质量占，两者差值为1080克，运用分数除法计算得出答案。 【规范解答】根据题意得：铜占总质量的，锡占总质量的，则把戟的质量： （克） 答：这把戟的质量是1800克。 31．某小学要栽240棵树，五年级已经完成了全部任务的25%，剩下的按1∶2分配给四年级和六年级，四年级和六年级各栽多少棵树？ 【正确答案】60棵；120棵 【解题思路】把240棵看作单位“1”，首先根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶2分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。 【规范解答】240－240×25% ＝240－60 ＝180（棵） 180×＝60（棵） 180×＝120（棵） 答：四年级栽了60棵，六年级栽了120棵树。 32．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？ 【正确答案】1080元 【解题思路】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。 【规范解答】二班捐款：1400－100＝1300（元） 三班捐款：6300×20%＝1260（元） 四班五班捐款： 6300－（1400＋1300＋1260） ＝6300－3960 ＝2340（元） 四班捐款： 2340÷（6＋7）×6 ＝2340÷13×6 ＝180×6 ＝1080（元） 答：四班捐款1080元。 【考察方向】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。 33．初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”。某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务座18个，其余的是一等座与二等座，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多少个座位？ 可以用分数混合运算的方法，也可以用列方程的方法哟！ 【正确答案】一等座：129个；二等座：1032个 【解题思路】由题意可知，用1179减去18即可得到一等座与二等座的数量和，因为一等座与二等座的数量比为1∶8，则一等座的数量占一等座与二等座的数量和的，二等座的数量占一等座与二等座的数量和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出一等座和二等座各有多少个座位。 【规范解答】 ＝1161× ＝129（个） ＝1161× ＝1032（个） 答：一等座有129个座位，二等座有1032个座位。 34．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 【正确答案】1950元；100元；900元 【解题思路】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【规范解答】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【考察方向】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 35．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 【正确答案】900个 【解题思路】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。 【规范解答】 ＝120÷（－）÷ ＝120÷÷ ＝120×5× ＝600× ＝900（个） 答：这批吉祥物玩偶一共有900个。 【考察方向】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 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