（温故知新）专题02 分数混合运算（易错点梳理+真题拔高练）-2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练（北师大版）

2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题02 分数混合运算（易错点梳理+真题拔高练） 1、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2、在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3、在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6、如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 一、填空题 1．在学校的跳绳比赛中，笑笑跳了162下，恰好是淘气的，奇思跳的是淘气的。奇思跳了（ ）下。 2．抢红包是微信群里一项有趣的活动，在奶奶60岁生日宴会上，玲玲和琳琳一共抢到了65元红包，已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，那么玲玲抢到了（ ）元红包，琳琳抢到了（ ）元红包。 3．十一黄金周，游乐场第一天的门票收入为1260元，第二天比第一天增加了。第二天的门票收入是（ ）元。 4．一条绸带长米。用这条绸带扎花，第一次用去，第二次用去米。扎花后绸带还剩下（ ）米。 5．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有（ ）个。 6．张华在天平一端放一块巧克力，另一端放块巧克力和90g的砝码，这时天平恰好平衡，整块巧克力的质量是（ ）g。 7．甲桶油的质量比乙桶油的质量多12kg，甲桶油倒出给乙桶，这时两桶油的质量就一样多。原来乙桶油有（ ）kg。 8．客车和货车同时从地、地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则、两地间的路程是（ ）千米。 9．实验小学组织600名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有（ ）人。 10．六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有（ ）名学生想成为教师。 二、选择题 11．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 12．依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点15千米。如果设这条公路全长千米，那么下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．合唱队有40名男生，女生人数比男生人数多，求女生人数的列式是（    ）。 A． B． C． D． 15．下列算式中符合下图意思的是（    ）。 A． B． C． D． 16．一瓶饮料，如果喝去饮料的，剩下的饮料连瓶共重800克；如果喝去饮料的，则剩下的饮料连瓶共重700克。瓶子重（    ）克。 A．240 B．320 C．360 D．400 17．某玩偶厂三个车间共同做一批“琮琮”玩偶。第一车间做了总数的，第二车间做了1500个，第三车间做了总数的一半，这批“琮琮”玩偶一共有（    ）个。 A．7000 B．7200 C．7400 D．7800 18．如图算式与线段图相符的是（    ）。 A． B． C． D． 19．某超市运来一批毛巾，卖出的比这批毛巾少15箱，这时还没有卖出，这批毛巾一共有（    ）箱。 A．340 B．360 C．480 D．600 20．要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 21．计算下面各题，能简算的要简算。                   22．脱式计算，能简算的要简算。 ÷（÷）                                     四、解答题 23．某电冰箱厂今年生产5400台冰箱，比去年多生产，去年生产了多少台冰箱？（列方程解决问题） 24．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 25．2024年巴黎奥运会中国体育健儿共获得40枚金牌，2020年东京奥运会中国体育健儿获得的金牌数量比2024年巴黎奥运会少，2020年东京奥运会中国体育健儿共获得多少枚金牌？ 26．学校举行“高歌百年路·奋进新时代”庆“七一”歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有6人，是参赛总人数的；获得二等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的有多少人？请写出数量关系式，再解答。 27．天天杂货店九月份共卖出饮料2500箱，比八月份卖出的饮料箱数少。天天杂货店八月份卖出的饮料箱数比九月份多多少箱？ 28．学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 29．国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 30．洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 31．《三国志》是一部断代史，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，全书一共有65卷，其中《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 32．明明一家三口准备星期天去吃火锅，网上团购的价格比原价少，并且每桌再减10元。他们采用网上团购的付款方式，实际花了126元。你知道明明一家人吃的火锅原价多少钱吗？ 33．在解决“工厂要加工1500个零件，5天加工了这批零件的，离交货日期还有7天，照这样计算，工厂能按时完成任务吗”这个问题时，王东认为工厂能按时完成任务，李明认为工厂不能按时完成任务。你觉得谁的想法正确？请写出你的思考过程。 34．向阳小学舞蹈小队有60人，美术小队的人数是舞蹈小队的，篮球小队的人数是美术小队的。 （1）画图表示篮球小队、美术小队与舞蹈小队之间的人数关系。 （2）算一算篮球小队有多少人？ 35．学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？（用方程解决问题） 参考答案 1．【解题思路】以淘气跳的数量为单位“1”，已知笑笑跳了162下，是淘气的，根据已知一个数的几分之几是多少，求出这个数用除法计算，用162÷即可求出淘气跳的数量；奇思跳的是淘气的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用淘气跳的数量×即可求出奇思跳了多少下。 【规范解答】162÷× ＝162×× ＝126（下） 奇思跳了126下。 2．【解题思路】已知玲玲抢到的红包钱数是琳琳的，把琳琳的红包钱数看作单位“1”，两人一共抢到的红包钱数是琳琳的（1＋），根据分数除法的意义，用两人抢到的总钱数除以（1＋）即可求出琳琳抢到的红包钱数。然后用总钱数减去琳琳抢到的红包钱数，即可求出玲玲抢到的红包钱数。 【规范解答】琳琳：65÷（1＋） ＝65÷ ＝65× ＝40（元） 玲玲：65－40＝25（元） 玲玲抢到了25元红包，琳琳抢到了40元红包。 3．【解题思路】把游乐场第一天的门票收入看作单位“1”，则第二天的门票收入是第一天的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用1260×（1＋）列式解答。 【规范解答】1260×（1＋） ＝1260× ＝1470（元） 所以第二天的门票收入是1470元。 4．【解题思路】把这条绸带的长度看作单位“1”，第一次用去，根据分数乘法的意义，用×得出第一次用去的长度，再根据减法的意义，用绸带的总长减去第一次用去的米数，再减去第二次用去的米数即可解答。 【规范解答】－×－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝（米） 所以扎花后绸带还剩下米。 5．【解题思路】把我国城市的总个数看作单位“1”，其中约的城市供水不足，用我国城市的总个数×，求出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，又约有的城市严重缺水，用供水不足的城市个数×，即可求出全国严重缺水的城市的个数。 【规范解答】660×× ＝440× ＝110（个） 我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有110个。 6．【解题思路】根据天平平衡的条件可知，块巧克力和90g的砝码的质量之和与整块巧克力的质量相等。根据等量关系列出方程求解即可，据此解答。 【规范解答】解：设整块巧克力质量为。 所以，整块巧克力的质量是120g。 7．【解题思路】甲桶油的质量比乙桶油的质量多12kg，甲桶油倒出给乙桶后，两桶油的质量就一样多，说明甲桶油原来比乙桶油多了2个，即甲桶油的是kg，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得甲桶油的质量，再用甲桶油的质量减12，即可得解。 【规范解答】 （kg） （kg） 原来乙桶油有18kg。 8．【解题思路】根据路程＝速度×时间，用货车行到全程的除以货车每小时行全程的，计算出货车行驶的时间；再求出相同时间客车行驶了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】 （千米） 因此A、B两地间的路程是千米。 9．【解题思路】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法，先算出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数，用600乘上，再用算出的结果乘上，即可算出答案。 【规范解答】600×× ＝510× ＝170（人） 所以能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有170人。 10．【解题思路】先把六（1）班的总人数看作单位“1”，想成为医生的学生人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出想成为医生的学生人数； 再把想成为医生的学生人数看作单位“1”，想成为教师的人数是想成为医生人数的，单位“1”已知，用想成为医生的学生人数乘，即是想成为教师的学生人数。 【规范解答】48×× ＝16× ＝12（名） 六（1）班有12名学生想成为教师。 11．D 【解题思路】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用套餐A每份的价格乘，求出套餐B的价格，再用套餐B的价格乘即可解答。 【规范解答】28×× ＝20× ＝25（元） 所以套餐C的价格是25元。 故答案为：D 12．C 【解题思路】将上个月电费看作单位“1”，这个月比上个月节省了，这个月的电费是上个月的，上个月电费×这个月对应分率＝这个月的电费，据此列式。 【规范解答】 （元） 这个月的电费是30元。 故答案为：C 13．C 【解题思路】如果设这条公路全长千米，一辆小汽车已经行了全长的，即行了千米；全程的中点即千米；等量关系：已行的路程－全程的中点＝已行的路程超过中点的距离，据此列出方程即可。 【规范解答】解：设这条公路全长千米。 这条公路全长90千米。 列式正确的是。 故答案为：C 14．A 【解题思路】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数多，则女生人数是男生人数的（1＋），已知男生有40名，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用40乘（1＋）即可求出女生人数。 【规范解答】通过分析可得：求女生人数的列式是。 故答案为：A 15．C 【解题思路】把合唱队的人数看作单位“1”，舞蹈队的人数比合唱队的人数多，舞蹈队的人数占合唱队人数的（1＋），最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出合唱队的人数，据此解答。 【规范解答】400÷（1＋） ＝400÷ ＝400× ＝320（人） 所以，合唱队有320人。 故答案为：C 16．D 【解题思路】把这瓶饮料原有的重量看作单位“1”，如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；因为瓶子的重量不变，那么两次剩下的饮料相差（800－700）克占原来饮料的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出饮料原有的重量； 如果喝去饮料的，则还剩下它的，用饮料原有的重量乘，求出剩下的饮料重量，再用剩下的饮料连瓶的重量减去剩下的饮料重量，即是瓶子的重量。 【规范解答】1－＝ 1－＝ （800－700）÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×6 ＝600（克） 600×（1－） ＝600× ＝400（克） 800－400＝400（克） 瓶子重400克。 故答案为：D 17．A 【解题思路】由于三个车间共同制作这批玩偶，第三车间做了总数的一半，即总数的，单位“1”是这批玩偶的总数，用1减去第一车间做的占总数的分率再减去第三车间做的占总数的分率即可求出第二车间做的占总数的分率，由于第二车间做了1500个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。 【规范解答】1500÷（1－－） ＝1500÷（－） ＝1500÷ ＝1500× ＝7000（个） 所以这批“琮琮”玩偶一共有7000个。 故答案为：A 18．B 【解题思路】观察图可知，六（1）班加工零件60件，六（2）班比六（1）班多加工，问两个班一共加工多少件零件。把六（1）班加工零件的件数看作单位“1”，六（2）加工零件的件数是六（1）班的（）；用60乘（）计算出六（2）班加工零件的件数，再加上六（1）班加工零件的件数，即可求出两个班一共加工多少件零件。 【规范解答】 （件） 因此与线段图相符的算式是：。 故答案为：B 19．B 【解题思路】把这批毛巾的数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，可知这批毛巾的数量×－15箱＝卖出的毛巾数量，卖出的毛巾数量＝这批毛巾的数量－这批毛巾的数量×，据此设这批毛巾共有x箱，列方程为x－15＝x－x，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设这批毛巾共有x箱。 x－15＝x－x x－15＝x x＝x＋15 x－x＝15 x＝15 x＝15÷ x＝15×24 x＝360 这批毛巾一共有360箱。 故答案为：B 20．C 【解题思路】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了，则现在的体重是原来的1－＝，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝（千克） 则小红现在体重是千克。 故答案为：C 21．； ； 【解题思路】，先算乘法，再算减法； ，将带分数化成假分数，利用乘法交换结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，最后算括号外的乘法； ，先算加法，再算除法，异分母分数相加减，先通分再计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，将小数化成分数，除法改成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【规范解答】 22．；17 ；29 【解题思路】÷（÷），先算小括号里的除法，再算括号外的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，利用乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，再相加和相减，乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； ，将除法改成乘法，逆用乘法分配律，先算（），再与相乘，乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c； ，利用乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的连乘，再相加，乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；据此计算。 【规范解答】÷（÷） ＝÷（×2） ＝÷ ＝× ＝ ＝ ＝15＋18－16 ＝17 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝14＋15 ＝29 23．4500台 【解题思路】以去年生产的冰箱数量为单位“1”，则今年生产5400台冰箱是去年的（1＋），则去年的冰箱数量×（1＋）＝今年生产的冰箱数量，据此设去年生产了台冰箱，根据等量关系，列方程求解即可。 【规范解答】解：设去年生产了台冰箱。 （1＋）＝5400 ＝5400 ÷＝5400÷ ＝5400× ＝4500 答：去年生产了4500台冰箱。 24．30页 【解题思路】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘即可求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘，即可求出第二天看的页数。 【规范解答】135×× ＝54× ＝30（页） 答：小明第二天看了30页。 25．38枚 【解题思路】根据题意得：可将2024年巴黎奥运会获得的金牌数看作单位“1”，则2020年东京奥运会获得的金牌数为，已知2024年巴黎奥运会获得金牌40枚，运用分数乘法计算得出答案。 【规范解答】 （枚） 答：2020年东京奥运会中国体育健儿共获得38枚金牌。 26．获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数 12人 【解题思路】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的6人是参赛总人数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出参赛总人数； 已知获得二等奖的人数占参赛总人数的，把参赛总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出获得二等奖的人数。 【规范解答】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数 6÷× ＝6×6× ＝36× ＝12（人） 答：获得二等奖的有12人。 27．3500箱 【解题思路】已知九月份比八月份卖出的饮料箱数少，把八月份卖出的饮料箱数看作单位“1”，则九月份卖出的饮料箱数是八月份的（1－），单位“1”未知，用九月份卖出的饮料箱数除以（1－），求出八月份卖出的饮料箱数，再用八月份减去九月份卖出的饮料箱数即可求解。 【规范解答】2500÷（1－） ＝2500÷ ＝2500× ＝6000（箱） 6000－2500＝3500（箱） 答：天天杂货店八月份卖出的饮料箱数比九月份多3500箱。 28．400本 【解题思路】将童话书本数看作单位“1”，童话书本数×故事书对应分率＝故事书本数；再将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×漫画书对应分率＝漫画书本数，据此列式解答。 【规范解答】（本） 答：这批图书中有400本漫画书。 29．600千克 【解题思路】把大米的总量看作单位“1”，已知第一天、第二天分别销售大米总量的、，那么还剩下350千克大米占大米总量的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米除以（1－－），即可求出大米的总量。 【规范解答】350÷（1－－） ＝350÷（1－－） ＝350÷ ＝350× ＝600（千克） 答：这批大米一共有600千克。 30．2000台 【解题思路】把每个分厂10月份计划生产的总台数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总台数×即可求出上旬甲厂完成计划的台数，用总台数×即可求出乙厂完成计划的台数，再求出差即可。 【规范解答】14000×－14000× ＝14000×（－） ＝14000× ＝2000（台） 答：上旬甲厂比乙厂多生产2000台洗衣机。 31． 30卷 【解题思路】把《魏书》的卷数看作单位“1”，设《魏书》有x卷，则《蜀书》《吴书》卷数的和是卷，根据《蜀书》《吴书》卷数的和＋《魏书》的卷数＝65卷列出方程解答即可。 【规范解答】解：设《魏书》有x卷。 答：《魏书》有30卷。 32．160元 【解题思路】根据题意可知火锅的原价是单位“1”，找出题中的等量关系，网购的价格－10＝实际花的126元，根据等量关系列方程解答。 【规范解答】解：设明明一家人吃的火锅原价x元。 答：明明一家人吃的火锅原价160元。 33．李明的想法正确 【解题思路】由题意可知，把要加工的这批零件个数看作单位“1”，5天加工了，可用乘法先算出这批零件的是多少，然后去除以5算出每天加工多少个零件，再用每天加工的数量去乘，得出在这两个时间内可以加工多少个零件，得数大于或等于1500，则能按时完成任务，得数小于1500，则不能按时完成任务。据此解答。 【规范解答】 （个） （个） 答：不能地完成任务，李明的想法正确。 34．（1）见详解 （2）30人 【解题思路】（1）画一条线段表示舞蹈队的人数60人，再把这条线段平均分成6份，其中的5份是美术队的人数，把代表美术队人数的线段5等分，其中的3份是篮球队人数，据此画图； （2）根据题意得到，篮球队的人数是60人的的，据此列连乘法算式解答。 【规范解答】 （1） （2） （人） 答：篮球小队有30人。 35．56名 【解题思路】设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，即参加合唱兴趣小组的学生人数是x名，参加舞蹈兴趣小组学生人数＋参加合唱兴趣小组学生人数＝98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，则参加合唱兴趣小组的学生人数有x名。 x＋x＝98 x＝98 x÷＝98÷ x＝98× x＝56 答：参加舞蹈兴趣小组的有56名学生。 学科网（北京）股份有限公司 $$