辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期高三年级期末考试

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知命题，，命题，，则（   ）

A. 和都是真命题 B. 和都是真命题

C. 和都是真命题 D. 和都是真命题

3. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. （   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 在高三一次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题，6名同学的得分为，统计结果为：，已知这6名同学该解答题得分的第80%分位数和平均得分均为12分，则该解答题得分的极差为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，，若过点的直线与曲线和均相切，则实数的值为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 已知，，为坐标原点，点是圆上任意一点，点是圆外一点，若，，则点的轨迹方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知函数，则（   ）

A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称

C. 在区间上单调递减 D.

10. 如图，在正三棱柱中，，点在底面内，，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（   ）

A. 直线与所成角的余弦值为

B. 若，则点的轨迹长度为

C. 若，则

D. 过，，三点的平面将三棱柱分成两部分的体积之比为（或）

11. 已知函数的定义域为，的导函数为，，，当时，，则（   ）

A. 为偶函数 B. 的图象关于点中心对称

C.  D.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知集合，，若是的子集，则实数的值为______.

13. 已知四面体的四个顶点均在球的球面上，，，，若，则球体积的最小值为______.

14. 某商场举办一个促销活动，一次性消费达到一定金额可抽奖一次，抽奖规则：在一个不透明的箱子中放有7个质地、大小完全相同的小球，每个小球的表面上均标有1个数字，数字为1或2，每次抽奖从箱子中一次性随机摸取3个小球，若3个小球表面上所标数字之和为奇数，则中奖，否则不中奖.记标有数字1的小球个数为，从商场的角度考虑，若想使中奖率最低，则______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知为等差数列，其前项和为，为等比数列，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16. 《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》于2024年3月1日经国务院常务会议审议通过.家电以旧换新的具体品类包括冰箱、洗衣机、电视、空调、电脑、热水器、家用灶具、吸油烟机等，每位消费者每类产品可补贴一件，每件补贴标准不超过2000元，部分品类及补贴标准如下表.居民甲欲将家中电视机和洗衣机进行更换，其中更换电视机的概率为0.6，两种电器只更换一件的概率为0.4，两种电器都