辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期高三年级期末考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 在高三一次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题，6名同学的得分为，统计结果为：，已知这6名同学该解答题得分的第80%分位数和平均得分均为12分，则该解答题得分的极差为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若过点的直线与曲线和均相切，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知，，为坐标原点，点是圆上任意一点，点是圆外一点，若，，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 区间上单调递减 D. 10. 如图，在正三棱柱中，，点在底面内，，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. 若，则点的轨迹长度为 C. 若，则 D. 过，，三点平面将三棱柱分成两部分的体积之比为（或） 11. 已知函数的定义域为，的导函数为，，，当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 图象关于点中心对称 C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若是的子集，则实数的值为______. 13. 已知四面体的四个顶点均在球的球面上，，，，若，则球体积的最小值为______. 14. 某商场举办一个促销活动，一次性消费达到一定金额可抽奖一次，抽奖规则：在一个不透明的箱子中放有7个质地、大小完全相同的小球，每个小球的表面上均标有1个数字，数字为1或2，每次抽奖从箱子中一次性随机摸取3个小球，若3个小球表面上所标数字之和为奇数，则中奖，否则不中奖.记标有数字1的小球个数为，从商场的角度考虑，若想使中奖率最低，则______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知为等差数列，其前项和为，为等比数列，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》于2024年3月1日经国务院常务会议审议通过.家电以旧换新的具体品类包括冰箱、洗衣机、电视、空调、电脑、热水器、家用灶具、吸油烟机等，每位消费者每类产品可补贴一件，每件补贴标准不超过2000元，部分品类及补贴标准如下表.居民甲欲将家中电视机和洗衣机进行更换，其中更换电视机的概率为0.6，两种电器只更换一件的概率为0.4，两种电器都不更换的概率为0.2. 品类名称 热水器 冰箱 洗衣机 电视机 空调 补贴标准（单位：元/件） 1000 1000 1500 2000 2000 （1）求居民甲在不更换洗衣机的条件下更换电视机的概率； （2）居民乙欲从表中5个品类中任选3个不同的品类进行以旧换新，每个品类只选一件，记居民乙获得政府补贴为，求的分布列与期望. 17. 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点，沿将折起，如图2. （1）在图2中证明：； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的取值范围； （3）当时，记的导函数为，证明：对，不等式恒成立. 19. 定义：如果两个椭圆的长轴长不相等，但离心率相等，则称两椭圆相似.已知：与椭圆相似. （1）求与的关系； （2）若过原点的直线分别被和截得的弦长为和，证明：； （3）若，，，两点在上，为上一个动点，且线段，的中点都在上，判断的面积是否为定值，并说明理由. 2024—2025学年度上学期高三年级期末考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），. （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.5 （2）分布列见解析，4500元 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）是，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $