四川省成都市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试题

2024~2025学年度上期期末高一年级调研考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 二、选择题：（每小题6分，共18分） 9.BD 10.BCD 11.ABD 三、填空题：（每小题5分，共15分） 12.(0,1) 13.103 14.e-2;(ln2,1] 四、解答题：（共77分） 15.解：(1)化简，A={x|(x-4)(x+1)<0}={x1-1<x<4. …2分 所以CA={xlx≤-1，或x≥4)： …4分 当m=3时，B={x0<x-3≤2}={x|3<x≤5}. …5分 所以(CA)∩B={x|4≤x≤5}. …7分 (2)因为B={x|m<x≤m十2. …8分 又AUB=A等价于B二A. …9分 所以m≥-1， …11分 m+2<4. 解得m的取值范围是[一1,2). …13分 16.解：(1)f(0)=(1+1)2-0=4: …2分 1212=4: …4分 f=+a-x-- 22=4 …6分 f停=g+2-rx-594 ……8分 (2)发现结论fx)=(eosz+1)》-tanz·sinz=4. ……10分 cosz 下面给予证明：Vx∈R,且x≠kx十k∈刀，有 f(z)=cos'2+2+1_sin'z cos'z cos'x ·sin2z 数学试题参考答案第1页（共4页） =cos'x+2+1-sin'x cos'z =cos'+2+(1+sin'z)(1-sin'x) cos'z =cosx+2+(1+sinx) =4. …15分 (f(0)=log.b=0, b=a", 17.解：(1)在曲线段OA中，由 即 ……2分 f(3)=log.(3+b)-2.a=3+b. 又a>0,且a≠1，解得2=2， …3分 b=1. 设射线AB:f(x)=kx十m(x≥3).由 f(3)=3k+m=2, …5分 f(5)=5k+m=0. k=-1, 解得 ……6分 m=5. log2(x+1),0≤x<3, 故所求解析式为f(x)= …7分 5-x, x≥3. (2)函数y=2(x>0)的大致图象如右。 …9分 x 从“形”的角度直观判断： 因为函数y=fx与y=名(>0)的图象有且仅有两个交点， 所以方程f(c)=二即x·f(x)=2(x>0)有且仅有2个不等实根 …11分 从“数”的角度严格论证如下： 显然x≠0，只考虑x>0的情形. ①当x∈(0,3)时，函数g(x)=f(x)-2=10g（红+1)-2在(0,3)上单调递增 x …12分 而且g(1)=1-2=-1<0,g(2)=1og3-1>0,所以g(x)在(0,3)有且仅有一个零点. 所以方程了(x)-2,即x·了x)=2在0,3》有且仅有1个实根 …13分 ②当x∈[3，+∞)时，由x·f(x)=2,得x(5-x)=2,即x8-5x+2=0.…14分 解得x=5+17 或x=5- 2 2 (舍去)， 所以方程x·f(x)=2(x>0)在[3，十∞)有且仅有1个实根. 数学试题参考答案第2页（共4页） (或解：因为函数h(x)=x2一5x+2在[3，十∞)上单调递增 …14分 且h(4)=-2<0,h(5)=2>0,所以h(x)在[3，十∞)有且仅有一个零点x。∈(4,5).) 综上所述，方程x·f(x)=2有且仅有2个不等实根. …15分 18.解：(1)由题意，900(ab+2×3b)+600×3a=32400. …3分 化简，得a与b满足的关系式为：ab十6b+2a=36,其中0<a≤8,0<b≤3. …5分 @商a-6-2-60g2-1D.得S=a=1822-1》 ……7分 易知S是关于b的减函数，所以当b取最大值3m时，S取最小值10.8m2.…9分 故仓库占地面积S的最小值为10.8m2,此时a=3.6m,b=3m. …10分 (3)法1：由ab+6b+2a=36,得2(a+3b)=36-ab. …11分 因为a+3b≥2√3ab(当且仅当a=3b时取等号). …13分 所以36-ab≥4√3ab,故(/ab+63)(√ab-23)≤0. …15分 解得√ab≤23，故ab≤12（当且仅当a=6,b=2时取等号）. …16分 所以仓库容积V=3ab的最大值为36m3时，此时a=6m,b=2m. …17分 法2：由a=6612-1D,得V=3ab=18612一1D6, 8 …11分 故V-182-1[6+2》-21=1800-6+20-12 16 …13分 因为6+2》+，16226+2)·662=8（当且仅当6+2=4时取等号）。…15分 所以V≤18(10-8)=36（当且仅当a=6,b=2时取等号）. …16分 故仓库容积V的最大值为36m3时，此时a=6m,b=2m. …17分 19.解：(1)f(x)在(1，+∞)上单调递增.证明如下： …1分 x1,x2∈(1，十∞)，且1<x1<x2,有 2 2 f(x)-fx)=(a-2,-1-）-(a24-i-} …2分 2 2 221-1-1221-1 222-2 -(241--10(21-10 …3分 因为1<x1<x2,所以2-21>0,2-1-1>0,21-1-1>0. …4分 故f(x2)-f(x1)>0,即f(xa)>f(x1). 所以f(x)在(1，十∞)上单调递增. …5分 (2)因为函数f(x)的定义域为（一∞，1）U(1,+∞). 所以函数y=f(x)图象的对称中心横坐标为1， …6分 数学试题参考答案第3页（共4页） 因为了1+0+f1-)-2a-22+22-2a-22+12） 2 22 -2a-2-2a+0. …8分 所以f(1+x)-(a+1)=-[f(1-x)-(a+1)],故y=f(1+x)-(a+1)是奇函数. …9分 所以y=f(x)图象的对称中心为P(1,a十1). …10分 (3)题意为f)<a2·2,即a-2日<a2(<0)有解。 …11分 4 令t=2(0<<1),则a-,-2<a2t,即a-2)-4>a2tt-2). 整理，得a2t2-a(2a十1)t十(2a十4)<0. …12分 设函数h(t)=a2t2-a(2a+1)t+(2a+4),即h(t)<0在(0,1)内有解. 这里a≠0，否则h(t)=4>0不合题意：此时抛物线y=h(t)的开口向上. …13分 又因为h(t)<0有解，所以△=a2(2a+1)3-4a2(2a+4)>0. 2,或a>5 化简，得(2a+3)(2a-5)>0,解得a<- 2 …14分 ①当a<一2时，抛物线y=he)的对称轴t。=a2% -1+e号 所以h(t)<0在(0,1)内恒有解（至少有h(t。)<0). …15分 1 6 背Q>5时，抛物线y=h(②的对称轴。=a2D-1+22∈ 2a2 要使h(t)<0在(0,1)内有解，则h(1)=一a2十a+4<0. 解得a<17,或>1计.又a>营所以a>1+7 *…16分 2 综上可知，存在常数a,使y=f(x)关于y=2在（一∞，0）上的a2倍集不为空集， 其取值范围是(-0，U(计，+， …17分 数学试题参考答案第4页（共4页）&.tan2025 2024~2025学年度上期期末高一年级调研考试 A-1 c要 D.1 数学 &已知一个直角三角形的斜边长为8，则其面积的最大值是 C16 D18 本试卷调分150分，考试时何120分钟。 A12 且1W 注意事项： 天旦知ta-音影=-君，且0心<，则mte十7 1,答题前，务必将自已的姓名、考信号填写在答题卡规定的位置上。 云答选择时，秘须使用B铅笔将答题卡上对定题目的答案标号徐照，如衢改动，用像 A-青 且号 ci n 皮擦干净后，再选徐其它答案标号。 &设a-2l,b-log2,c-lcg3,周 不答丰选择圆时，必氛使用Q5毫米则色签学笔，将答案书日在答题卡规定的悦置上， A.&Cb 且b<c<a C.bace D.cKaCh 4.断有题目必须在答题卡上作答，在比愿垂上答思无效， 二，选择蹑：本题共多小题，每小题6分，共18分.在帮小题给出的选项中，有家项符合题目是 B,考其结束后，只将答题卡交同： 求.全部遗对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 一，选择题：木恩共8小恩，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个边项中，只有一个这项 身.已知集合A=(1,a十2卧，B=1,2,a1,若A二B,则a的值可以为 A-1 且0 CI D.2 符合题日要求 15”Yx>0,x>r的否定是 1设函数f(x》一x士一x“,则 A3x0,￥nr 且3x0,xnx =)的定义规为R 且f￥)是偶函数 C 3r>0>n D.0n Cfx)在(0，+e©》上单调递增 D.f(x)的值域为R 2如图所示约由边三角形（图中实规》是机械加工使用的某种钻头的横根死 11关于x的不等式(a一1l2<0的解集可能为 它是分剩以正△ABC(图中应线)的三个顶点为属心，以其边长。为半径所 A. B1,点 C(0,1) D(1,+oo) 作的三股测弧AB,C,C构成的封闭图形，称做鲁洛克斯(RRux)三 三、填空置：木短共3小福，每小幅5分，共15分 角形即鲁洛克斯三角形的周长为 12已知y=fx》是函数y=e第x(a>0,且a≠)的反函数，则y=f(x)的图象经过的定点 A.2n2 且 c譬 坐标为 P 3已知e>b,则e<d"是"a-e>b-d的 1这声压级L,(单位：d)与声压P(单位：P的关系为Lp-20s,其中。一2X10 A充分不必要条作 且必要不充分%作 为人在空气中能听到的最低声压，已包飞机发动机声普的声反议L,比人正常说话声音的 C充受条件 口纸不充分也不必夏条件 声压级大的品，哈 4函数y网√/￥一1的图象大数是 14设雨数fz)一 3-@+10， 若f(x3)-f(0)(x>0),期x- 十2》4x>0 若f(x)有三个零友，划a的取值觉据是 数学试题第1瓦（满4） 数学试题第意溪（共4） 四，解答题：本题共5小题，共7？分.解答皮写出文字说明.证明过程成演算廉 18,(本小四满分17分) 15.(本小题骤分13分) 利用一蜂长8m,高3四的旧堰建造一个无盖的长才体销物仓库，如图所示，由于空何限 已知全集U一R,集合A一{任x-3x一4<0l,B-{x0<x一mG2》. 斜，合岸的宽度同定为3m已知仓岸三个侧面的建造成本为900元/倒，仓库废面的建置成 D当m=3时，求(A)门B1 本为00元/m正.整个企库的建造成本预算为32400元，假藏成本额算给好用完.设仓库的长 (2)若AUB=A,求m的取值置图， 与底分别为a,(单位：m, (1)求a与b满足的关系式： (2)求仓库占地（即底置）面(5的量小值： (3)求仓库的锦物量（即容积V门的最大值 16(本小题裤分15分) 1)分彩计算f@,营)八学)和（受）的值： 9.(本小数滴分17分) (2)根据(》的计算结果，帐发现了什么征等关暴？并证明你的结论. 2 已知函敢fx)-ag千一了其中a∈R (1》判断并证明fx)在0，十6)上的单调性： (2)我们知道，函散y一g《x)的图单关于点P(m,m)成中心对称图形的充要条件是园数 y一g(x十m)一8为膏函数.据此，求y=f(x)因象的对称中心： (3》把集合(z∈Ip(x)·m(r),M为常数]称作函数y-(z)关于两数y一✉(x》在 区闻1上的k倍集是否存在a使得y=fx)关于y=在（一©，0）上的：'倍集不为空巢？ 17.《本小题满分15分) 著存在，求出a的取值范属：若不有在，请说明理由 已知函数y=fx》(x0)的图象由由线段0QA:y=观x十6)（其中4>0，且a+1)和 射就AB构成，如图所示， 1)米y=f(x)的解析式 《2)在同一坐标系中，作出函数y一 名（x>0)的大致图象，并 从“形”的角度直现刺断方程x·(x)一2的宾根个数，再从“数”的角度加以严格验证 数学蚊题第3美共4) 数学试题第4双（共4）