安徽省六安市霍邱县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

霍邱县 2024-2025 学年度第一学期期末考试 九年级数学参考答案 一．选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D A B C B A 二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11．  22 1y x  12．5 5 5 13．     （或 ， ，   ） 14． 1 5 5 三． 解答题（本大题共 9小题，满分 90分） 15．解：（1）由   2 42 k ky k x    是二次函数，且当 x<0时，y随 x的增大而增大，得 2 4 2 2 0 k k k        ，解得 3k   ； ………………………………4分 由（1）得二次函数的解析式为 2y x  ， 2y x  的顶点坐标是（0，0），对称轴是 y轴． 16．（1）证明：∵ BAD CAE ABD ACE     ， ， ∴ ABD ACE ∽ ， ∴ AB AD AC AE  ， ∴ AB AE AC AD   ； ………………………………4分 （2）证明：∵ BAD CAE  ， ∴ BAD DAC CAE DAC    ，即 BAC DAE   ， ∵ AB AD AC AE  ， ∴ ADE ABC△ △∽ ． ………………………………8分 17．（1）解：把  1, 4N   代入 ky x  中，得 4 1 k    ， ∴ 4k  ． 反比例函数的解析式为 4y x  ． ………………………2分 ∵点  2,M m 在反比例函数的图象上， ∴ 2 24m   ． ………………………………4分 （2） 1x   或0 2x  ．………………………………8分 18．（1）如图， DEF 即为所作， ………………………………4分 （2）如图，点 M即为所作，（作出一点M即可） （方法有多种，答对即可） ……………………8分 19．解：完成填空：①1；②1；③1；④1． ………………………………4分 （1）证明：作 Rt△ABC，使 90C   在 Rt△ABC中， BC ACsin A ,  cosA AB AB   ， 由勾股定理得 2 2 2BC AC AB  2 2 2 2 2 2 2 BC AC BC ACsin A cos A 1 AB AB AB                ．………………………………7分 （2）∵ A 为锐角  cosA 0 且 3sin A 5  ， 2 2sin A cos A 1  ， ∴ 2 2 3 4cosA 1 sin A 1 5 5          ． ………………………………10分 20．（1）解：设 y与 x之间的函数关系式为： y kx b  ， 将  40,600 ，  80,200 代入得： 40 600 80 200 k b k b      ， 解得： 10 1000 k b     ， 每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 10 1000y x   ； ………………………………4分 （2）解：由题意得：  40W x y    40 10 1000x x    210 1400 40000x x     210 70 9000x    ， ………………………………8分 ∵ 10 0  ， ∴当 70x  时，W有最大值，最大值为 9000． 答：销售单价定为 70元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为 9000 元． ………………………………10分 21．（1）解：如图，过 E作EH CD ，交于CD点 O，交 FG 于点 H，则 EH FG ， 在Rt ECO△ 中， sin 5.4 sin 28 2.538EO CE ECO       (米)， ∴ 2.538 3.5=6.038EH EO OH EO CF      (米)， 即屋顶 E到地面 FG的距离约为 6.038米．………………………………6分 （2）解：如图，过 A作 AI EH ，交 EH 于点 I． 在Rt EAI△ 中， cos 6 cos28 5.28AI AE EAI       (米)， ∴5.28 2=10.56 (米)， 即点 A到点 B的距离约为 10.56米． ………………………………12分 22．（1）证明∵四边形 ABCD是正方形， ∴ AB BC ， 90BAE   ， ∵ AP BE ，点 F 是 AB的中点， ∴ 90BPA  ， 2AB PF ， ………………………………2分 在 ABE 和 PBA△ 中， 90 ABE PBA BAE BPA         ， ∴ ABE PBA  ， ∴ AB BE BP AB  ， ∴ 2PF BE BP BC  ， ∴ 2BP BE PF BC   ． ………………………………6分 （2）证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴ AB BC ， 90ABC  ， ∴ 90PBC ABE   ， ∵ AP BE ， ∴ 90PAF ABE   ， ∴ PAF PBC  ， 由（1）已证 ABE PBA  ， ∴ AE AB AP BP  ， ∵ AE AF ， AB BC ， ∴ AF BC AP BP  ， 在 PAF△ 和 PBC△ 中， AF BC AP BP PAF PBC       ， ∴ PAF PBC  ，………………………………10分 ∴ APF BPC   ， 又∵ AP BE ， ∴ 90APF BPF   ， ∴ 90BPC BPF   ， ∴ 90CPF  ， ∴CP PF ．………………………………12分 23．（1）将 (0,3)A 和 7( 2 B ， 9) 4  代入 2y x bx c    ， 2 3 7 7 9( ) 2 2 4 c b c         ，解得 2 3 b c    ， 该抛物线的解析式为 2 2 3y x x    ；………………………………4分 （2）设直线 AB的解析式为 y kx n  ，把 (0,3)A 和 7( 2 B ， 9) 4  代入， 3 7 9 2 4 n k n       ，解得 3 2 3 k n       ， 直线 AB的解析式为 3 3 2 y x   ，………………………………5分 设点 P的坐标为 2( , 2 3)a a a   ，则D点坐标为 3( , 3)2a a  ， 2 23 7 49( 2 3) ( 3) ( ) 2 4 16 PD a a a a            ， 1 0  ， ∴当 7 4 a  时， PD有最大值为 49 16 ； 2 2 7 7 552 3 2 3 4 4 16 a a                   P的坐标为 7 55, 4 16       ………………………………8分 （3）当 0y  时， 3 3 0 2 x   ，解得： 2x  ， C 点坐标为 (2,0) PD AO ∥ 时， OAC PDA有  ∴若 AOC△ 与 DPA△ 相似，则有△ ∽△AOC DPA和△ ∽△AOC DAP两种可能， ①当△ ∽△AOC DPA时， PD x 轴， 90DPA  ， ∴ AP x∥ 轴， 点 P纵坐标是 3，横坐标 0x  ， 即 2 2 3 3x x    ，解得 2x  ， 点D的坐标为 (2,0)； PD x 轴， 点 P的横坐标为 2，点 P的纵坐标为： 22 2 2 3 3y       ， 点 P的坐标为 (2,3)，点D的坐标为 (2,0)； ………………………………11分 ②当△ ∽△AOC DAP时， 过点A作 AG PD 于点G，此时 APG ACO   ， APG ACO ∽ ，  PG OC AG AO  ， 设点 P的坐标为 2( , 2 3)m m m   ，则D点坐标为 3( , 3) 2 m m  ， 则 2 2 3 3 2 3 m m m      ， 解得： 4 3 m  ，  D点坐标为 4( 3 ，1)， P点坐标为 4( 3 ， 35) 9 ， 综上，点 P (2,3)，点D (2,0)或 P 4( 3 ， 35) 9 ，D 4( 3 ，1)． ………………………………14分