第01讲 比的意义 比的基本性质（五类知识点+十大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第01讲 比的意义 比的基本性质（十大题型） 学习目标 1．理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，； 2．同时要理清比与除法、分数等概念的联系和区别； 3. 理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解. 4.掌握比例尺及其应用；由二项的推得三项的比及性质. 知识点1 比的有关概念 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b,可将a与b相除，叫作a与b的比.记作a:b(b≠0),读作“a比b”,或"a与b的比".其中，a叫作比的前项，b叫作比的后项.前项a除以后项b所得的商叫作比值. 苹果与橙子的个数之比是3:5, 国旗的长与宽之比是3:2, 橙子与苹果的个数之比是5:3. 宽与长之比是2:3. 知识点2 比、分数和除法三者之间的关系 ①比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； ②比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； ③比值相当于分数的值和除式中的商. 根据比、分数与除法间的关系，两个数的比也可以写成分数形式.例如，6 ：15 也 可以也写成， 仍读作“6比15”. 注意：求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位. 知识点3 比的基本性质 1 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 a:b=am:bm=(a÷n):(b÷n)(b≠0,m≠0,n≠0). 2. 最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素运算结果中，比一般需要化为最简整数比. 知识点4 比例尺 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”,也就是 图上距离：实际距离=比例尺. 在地图、建筑设计图、房屋平面图中，经常把实际距离缩小后，再画在图纸上，通常把比例尺写成前项是1的比，如1:5000;而在工业设计(零件设计)图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大后，再画在图纸上，通常把比例尺写成后项是1的比，如200:1. 知识点5 三项的比及其性质 1. 已知一种糕点的部分配料是低筋面粉200 g、鸡蛋300 g、细砂糖150 g. 其中，低筋面粉与鸡蛋的比是200:300,鸡蛋与细砂糖的比是300:150.低筋面粉、鸡蛋、细砂糖的比是200:300:150. 像200:300:150这样的比称为三项的比，其中200、300、150都是这个比的项. 2. 由两项的比可以推得三项的比： 如果a:b=m:n,b:c=n:k, 那么a:b:c=m:n:k. 3. 两项的比的性质可以推广到三项的比的性质： a:b:c=am:bm:cm=(a÷n):(b÷n):(c÷n) (b≠0,c≠0,m≠0,n≠0). 【即学即练1】比的前项和后项（    ） A．都不能为0 B．都可以为0 C．前项可以为0 D．后项可以为0 【即学即练2】一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ） A．4 B．3 C．6 D．8 【即学即练3】的比值是 ． 【即学即练4】求比值：0.15小时15分钟 ． 【即学即练5】把一个6毫米长的机器零件画在设计图上是3厘米，这张设计图的比例尺是（   ） A．1∶2 B．1∶5 C．2∶1 D．5∶1 【即学即练6】已知，，求． 题型1：比的有关概念 【典例1】．一个比的前项是15，后项是12，这个比是 ，比值是 ． 【变式1-1】．比的比值是（    ） A． B． C．0.9 D．2.5 【变式1-2】．一个比的后项是12，比值是，这个比的前项是 ． 【变式1-3】．一个比的后项是，比值是，这个比的前项是（   ）． A．3 B．4 C．9 D．16 题型2：化简比；最简整数比 【典例2】．化简比． (1) (2) (3) 【变式2-1】．4与40的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．化最简整数比： ． 【变式2-3】．在下列比中，最简整数比是的为（   ）． A． B． C． D． 【变式1-1】．把化成最简整数比是 ，比值是 ． 题型3：化简比（含单位） 【典例3】．求比值： ． 【变式3-1】．求比值： ． 【变式3-2】．小时分钟 【变式3-3】．求比值：升毫升 ． 【变式3-4】．甲数是乙数的倍，甲数和乙数的最简比是（    ） A． B． C． D． 题型4：比的性质的应用 【典例4】．如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（    ）． A． B． C． D． 【变式4-1】．比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，则比值（    ） A．缩小到原来的9倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 题型5：前项或后项加上一个数 【典例5】．12：5的前项加上24，要使比的大小不变，比的后项应该 （     ）． A．加上24 B．乘2 C．乘3 D．加上5 【变式5-1】．一个比的前项是2，如果给前项加上，要使比值不变，后项应（　　） A．加上 B．乘5 C．乘6 D．乘7 题型6：比的实际应用 【典例6】．把100克蜂蜜放入的水中，蜂蜜与蜂蜜水总质量的比是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】．一项工程：甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙每天完成的工作量的比是（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】．四个同学根据下表的配比调制蜂蜜水，并写出了比例式，你认为正确的是（    ） 调制蜂蜜水配比情况表 蜂蜜水A 蜂蜜水B 蜂蜜/杯 2 3 水/杯 10 15 A．笑笑： B．淘气： C．明明： D．小红： 【变式6-3】．有甲、乙两根长度不同的彩带，甲彩带用去了，乙彩带用去了，这时两根彩带剩下的部分同样长．甲、乙两根彩带原来的长度的比是（　　） A． B． C． D． 题型7：由两项的比推得三项的比 【典例7】．已知，，求． 【变式7-1】．甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是，甲数与丙数的比是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】．甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是（  ）． A． B． C． D． 【变式7-3】．甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是（    ） A． B． C． D． 【变式7-4】．甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，这三人的身高从高到低排列的顺序是（   ） A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．乙、甲、丙 D．甲、丙、乙 题型8：化简三项的比；三项比的性质 【典例8】．将连比化成最简整数比是 【变式8-1】．化简比： ． 【变式8-2】．化简比： ． 【变式8-3】．，，则 ．（化为最简整数比） 【变式8-4】．若，，则 ． 【变式8-5】．已知，，求：．（结果写成最简整数比） 【变式8-6】．（1）已知：，，求：． （2）已知：，，求：． 题型9：比例尺的应用 【典例9】．在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】．在比例尺为的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 千米． 【变式9-2】．神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是．这个模型的总长约为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【变式9-3】．有一幅比例尺为的地图，图上量得的两地的实际距离为 ． 题型10：求比例尺 【典例10】．某篮球运动员的身高是2.2米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】．把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（　　） A．1:100 B．1:1 C．100:1 D．100 【变式10-2】．如图是甲、乙两位同学画的同一幢房子．甲用的比例尺是，乙用的比例尺是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ） A．4 B．3 C．6 D．8 2．如果，那么a是b的（    ） A． B． C．5倍 D．3倍 3．一杯糖水，糖与水的比是1:16，喝掉一半后，糖与水的比是（    ） A． B． C． D．无法比较 4．最简整数比的前项和后项一定是（    ） A．素数 B．合数 C．互素数 D．奇数 5．20千克：0.2吨的比值是（    ） A．20：100 B． C．10 D．1 6．在9：6中，如果前项减少到3，要使比值不变，后项应该减少（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7．生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简整数比是（    ）． A． B．2：3 C．3：2 D． 8．A数除以B数，商是0.2，A数与B数的最简整数比是（    ） A．5：1 B．2：1 C．1：5 D．2：10 9．从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（    ） A．3：4 B．7：5 C．5：7 D．8：6 10．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，则B是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 二、填空题 11．的比值是 ． 12．的比值是 ． 13．求比值：0.15小时15分钟 ． 14．，括号中依次为 ． 15．求比值： （1） ； （2） ； （3） ； （4）48分钟小时= ． 16．一幅平面图的比例尺是，就是说实际距离是图上距离的 倍，图上表示实际距离 ． 17．从学校到电影院，小红要用7分钟，小青要用8分钟，那么小红和小青行走的速度比是 ． 18．在比例尺为的零件图纸上，一个圆形部件在图纸上的直径为40厘米，则该部件的实际半径是 厘米，实际周长是 厘米． 19．有两个长方形，它们的长之比为7：5，宽之比为3：4，则这两个长方形的面积之比为 ． 20．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是 ，比值是 ． 三、解答题 21．判断题． （1）比的前项等于比值除以比的后项． （2）将5g的盐溶解在20g的水中，那么盐与盐水的质量之比为1：4． （3）男同学人数是总人数的，则女同学与男同学人数之比为4：5． （4）的比值为． 22．求比值： （1）；    （2）；    （3）吨千克． 23．求下列各式中的值． （1）；    （2）． 24．化简比： （1）500克：千克；        （2）； （3）3：0.9；        （4） 25．已知，，求． 26．化简整数比并求出比值． （1）5：9；    （2）；    （3）；    （4）． 27．把下列各比化成最简整数比． （1）120分钟：1.2小时：1小时20分钟； （2）0.15米：20厘米：3分米． 28．求下列各式中x的值． （1）； （2）． 29．利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 30．甲数的等于乙数的．甲数和乙数的比是多少？比值是多少？ 31．一个比的前项缩小到原来的，后项缩小到原来的，比是2：5，这个比原来的比值是多少？ 32．三个连续偶数的和是90，这三个数写成的连比是多少？ 33．一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为1：2，此后，又取走黑子5粒，余下的黑子数与白子数之比为1∶3，那么这堆围棋子原来共有多少粒？ 34．考场内有男生12人，女生18人，求： （1）男生人数与女生人数之比； （2）女生人数与总人数之比； （3）男生人数占总人数的几分之几？ 35．下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 比的意义 比的基本性质（十大题型） 学习目标 1．理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，； 2．同时要理清比与除法、分数等概念的联系和区别； 3. 理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解. 4.掌握比例尺及其应用；由二项的推得三项的比及性质. 知识点1 比的有关概念 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b,可将a与b相除，叫作a与b的比.记作a:b(b≠0),读作“a比b”,或"a与b的比".其中，a叫作比的前项，b叫作比的后项.前项a除以后项b所得的商叫作比值. 苹果与橙子的个数之比是3:5, 国旗的长与宽之比是3:2, 橙子与苹果的个数之比是5:3. 宽与长之比是2:3. 知识点2 比、分数和除法三者之间的关系 ①比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； ②比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； ③比值相当于分数的值和除式中的商. 根据比、分数与除法间的关系，两个数的比也可以写成分数形式.例如，6 ：15 也 可以也写成， 仍读作“6比15”. 注意：求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位. 知识点3 比的基本性质 1 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，即 a:b=am:bm=(a÷n):(b÷n)(b≠0,m≠0,n≠0). 2. 最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素运算结果中，比一般需要化为最简整数比. 知识点4 比例尺 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”,也就是 图上距离：实际距离=比例尺. 在地图、建筑设计图、房屋平面图中，经常把实际距离缩小后，再画在图纸上，通常把比例尺写成前项是1的比，如1:5000;而在工业设计(零件设计)图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大后，再画在图纸上，通常把比例尺写成后项是1的比，如200:1. 知识点5 三项的比及其性质 1. 已知一种糕点的部分配料是低筋面粉200 g、鸡蛋300 g、细砂糖150 g. 其中，低筋面粉与鸡蛋的比是200:300,鸡蛋与细砂糖的比是300:150.低筋面粉、鸡蛋、细砂糖的比是200:300:150. 像200:300:150这样的比称为三项的比，其中200、300、150都是这个比的项. 2. 由两项的比可以推得三项的比： 如果a:b=m:n,b:c=n:k, 那么a:b:c=m:n:k. 3. 两项的比的性质可以推广到三项的比的性质： a:b:c=am:bm:cm=(a÷n):(b÷n):(c÷n) (b≠0,c≠0,m≠0,n≠0). 【即学即练1】比的前项和后项（    ） A．都不能为0 B．都可以为0 C．前项可以为0 D．后项可以为0 【答案】C 【分析】根据比的定义可知：比的前项可以为0；比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义． 【解析】解：由比的定义可知，比的前项可以为0；比的后项不能为0；所以A、B、D选项错误，C选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了比的性质，即比的后项不能为零的知识． 【即学即练2】一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ） A．4 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】设前项是x，根据比的意义求出x的值． 【解析】解：设前项是x，，则． 故选：C． 【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是根据比的意义求出比的前项． 【即学即练3】的比值是 ． 【答案】/0.375 【分析】本题考查求比值，用前项除以后项，进行计算即可． 【解析】解：； 故答案为：． 【即学即练4】求比值：0.15小时15分钟 ． 【答案】 【分析】本题考查了求比值的方法，先把比的前项小时化成9分钟，再根据求比值的方法，用比的前项除以后项，所得的商即为所求，求比值的结果是一个数；要把单位化统一后再求比值是解题关键． 【解析】小时15分钟 分钟15分钟 ； 故答案为：． 【即学即练5】把一个6毫米长的机器零件画在设计图上是3厘米，这张设计图的比例尺是（   ） A．1∶2 B．1∶5 C．2∶1 D．5∶1 【答案】D 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数值即可． 【解析】解：3厘米=30毫米， 30：6=5：1， 故这幅地图的比例尺是5：1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，能够注意图上距离与实际距离的单位要统一是解决问题的关键． 【即学即练6】已知，，求． 【答案】 【分析】直接利用比例的性质求得a，b，c的关系，进而得出答案． 【解析】解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键． 题型1：比的有关概念 【典例1】．一个比的前项是15，后项是12，这个比是 ，比值是 ． 【答案】 15：12 【分析】根据比的前项除以后项等于比值，由此得出结果． 【解析】前项：后项=15:12， 比值为， 故填：15：12；． 【点睛】本题考查比的定义，要知道“：”前面的叫做前项，后面的叫做后项，比值要化成最简形式． 【变式1-1】．比的比值是（    ） A． B． C．0.9 D．2.5 【答案】D 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意可把比例进行化简，进而问题可求解． 【解析】解：； 故选D． 【变式1-2】．一个比的后项是12，比值是，这个比的前项是 ． 【答案】9 【分析】设前项是x，根据比的意义求出x的值即可． 【解析】解：设前项是x，根据题意得： ， 解得：． 故答案为：9． 【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是根据比的意义求出比的前项． 【变式1-3】．一个比的后项是，比值是，这个比的前项是（   ）． A．3 B．4 C．9 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，掌握的比前项、后项、比值的计算是解题的关键． 根据比值等于比的前项与后项的比，由此即可求解． 【解析】解：， 故选：C ． 题型2：化简比；最简整数比 【典例2】．化简比． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了化简比的方法．根据比的基本性质解答．比的基本性质：比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比的大小不变． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式2-1】．4与40的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比的基本性质化简，即可求解． 【解析】解：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了比的化简，熟练掌握比的基本性质是解题的关键． 【变式2-2】．化最简整数比： ． 【答案】 【分析】本题考查了比值的化简计算，根据法则计算即可． 【解析】， 故答案为：． 【变式2-3】．在下列比中，最简整数比是的为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比的化简，熟练掌握比的性质是解题的关键． 根据比的性质对各选项逐一化简即可得出答案． 【解析】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A ． 【变式2-4】．把化成最简整数比是 ，比值是 ． 【答案】 / 【分析】根据比的性质，比的计算方法，有理数的除法运算即可求解． 【解析】解：∵， ∴最简整数比为，比值为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查比的性质，计算，掌握有理数的除法运算是解题的关键． 题型3：化简比（含单位） 【典例3】．求比值： ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，有单位的先统一单位，再用比的前项除以比的后项来求比值．据此解答． 【解析】， =120厘米÷500厘米， ， 故答案为： 【变式3-1】．求比值： ． 【答案】 【分析】先统一单位，然后根据比的基本性质进行约分化简． 【解析】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查求比值，理解比的基本性质是解题关键，特别要注意化简之前要统一单位． 【变式3-2】．小时分钟 【答案】 【分析】本题主要考查了求比值，先将小时换算成分钟，然后再求比值即可． 【解析】解：小时分钟， ∴小时分钟． 故答案为：． 【变式3-3】．求比值：升毫升 ． 【答案】/ 【分析】本题考查求比值，先将单位统一，再根据比值的知识进行化简即可求解，解题的关键是统一单位． 【解析】∵升毫升， ∴升毫升， ∴比值是， 故答案为：． 【变式3-4】．甲数是乙数的倍，甲数和乙数的最简比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了比的意义及比的化简，可采用设数法解决此题，假设乙数为1，则甲数为1.2．根据比的意义可知：甲数和乙数的比是；再根据比的基本性质，把化成最简整数比． 【解析】解：假设乙数为1，则甲数为， ∴， ∴甲数和乙数的最简比是． 故选：D． 题型4：比的性质的应用 【典例4】．如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比的应用，根据题意，把乙数看成单位“1”，令乙数是1，则可表示出甲数，进而即可求出答案． 【解析】解：令乙数是1，则甲数是， 甲数与乙数的比是， 故选：D． 【变式4-1】．比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，则比值（   ） A．缩小到原来的9倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】B 【分析】本题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用． 利用假设法解答，假设这个比是，利用比的意义求出原来的比值是2，据此利用比的性质求出比的前项扩大到原来的3倍，比的后项缩小到原来的后比的比值，总结规律即可． 【解析】解：假设这个比是，比值是2， ，变化后的比是，由此可知比值扩大原来的9倍， 故选：B． 题型5：前项或后项加上一个数 【典例5】．12：5的前项加上24，要使比的大小不变，比的后项应该 （    ）． A．加上24 B．乘2 C．乘3 D．加上5 【答案】C 【分析】本题考查比例的基本性质，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．据此解答． 【解析】前项，也就是前项扩大了（倍），要使比值不变，后项也扩大三倍，即 故选：C 【变式5-1】．一个比的前项是2，如果给前项加上，要使比值不变，后项应（　　） A．加上 B．乘5 C．乘6 D．乘7 【答案】C 【分析】此题主要利用比的性质解决问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变，据此分析解答． 【解析】解：∵，， ∴比的前项由2变成，相当于前项乘6， ∴一个比的前项是2，如果前项加上，要使比值不变，后项应乘6； 故选：C． 题型6：比的实际应用 【典例6】．把100克蜂蜜放入的水中，蜂蜜与蜂蜜水总质量的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比的应用，根据题意，把100克蜂蜜放入的水中，用蜂蜜的质量加水的质量，可以得出蜂蜜水的总质量，用蜂蜜的质量比上蜂蜜水的总质量，即可得出蜂蜜与蜂蜜水总质量的比是多少． 【解析】解：， ， ， 故选：D． 【变式6-1】．一项工程：甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙每天完成的工作量的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比的运算，先将整个工程看作单位1，然后得出甲、乙每天完成的工作量，然后求比值即可． 【解析】解：∵甲单独做15天完成，乙单独做10天完成， ∴甲、乙每天完成的工作量的比为：． 故选：D． 【变式6-2】．四个同学根据下表的配比调制蜂蜜水，并写出了比例式，你认为正确的是（    ） 调制蜂蜜水配比情况表 蜂蜜水A 蜂蜜水B 蜂蜜/杯 2 3 水/杯 10 15 A．笑笑： B．淘气： C．明明： D．小红： 【答案】D 【分析】本题考查比例的基本性质，根据比例的内项积等于外项积逐项判断，即可解题． 【解析】解：因为，故A错误，不符合题意； 因为，故B错误，不符合题意； 因为，故C错误，不符合题意； 因为，故D正确，符合题意； 故选：D． 【变式6-3】．有甲、乙两根长度不同的彩带，甲彩带用去了，乙彩带用去了，这时两根彩带剩下的部分同样长．甲、乙两根彩带原来的长度的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比的应用，掌握比例的意义和基本性质是解题的关键．设甲、乙两根彩带长度分别为a、b，则甲彩带剩余，自己试着表示出乙彩带剩余多少；由题可知甲乙彩带剩余的长度一样，再计算，即可得解． 【解析】解：设甲、乙两根彩带的长度分别是a、b，由题意得： ， ， ， 故选：C． 题型7：由两项的比推得三项的比 【典例7】．已知，，求． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，由于和都含有，得，，利用比例的性质即可求出答案．熟练掌握比例的性质是解题的关键． 【解析】解：∵，， ∴，， ∴． 【变式7-1】．甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是，甲数与丙数的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，正确理解比例的性质是解题的关键．根据比例的性质即可判断答案． 【解析】， ， 所以甲数与丙数的比是． 故选：C． 【变式7-2】．甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比的性质，根据比的性质可得甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，则甲数和丙数的比是． 【解析】解：因为甲数和乙数的比是， 所以甲数和乙数的比是， 因为乙数和丙数的比是， 所以乙数和丙数的比是， 所以甲数和丙数的比是， 故选：D． 【变式7-3】．甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比的性质，根据比例的性质将甲数和乙数的比化为，乙数和丙数的比是，进而得到甲数和丙数的比即可． 【解析】解：因为，， 所以甲数和丙数的比是； 故选B． 【变式7-4】．甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，这三人的身高从高到低排列的顺序是（   ） A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．乙、甲、丙 D．甲、丙、乙 【答案】B 【分析】本题主要考查了比的应用．将乙的身高看作单位1，然后表示出甲和丙的身高，再比较大小即可． 【解析】解：将乙的身高看作单位1，则甲的身高为，丙的身高为， ∵， 又∵， ∴三人的身高从高到低排列的顺序是丙、甲、乙． 故选：B． 题型8：化简三项的比；三项比的性质 【典例8】．将连比化成最简整数比是 【答案】 【分析】本题考查了比的基本性质，最简整数比，熟练掌握该知识点是解题点的关键．根据比的基本性质化简即可得到答案． 【解析】解： 故答案为：． 【变式8-1】．化简比： ． 【答案】 【分析】本题考查了连比的化简，比的基本性质，掌握比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．”，理解最简整数比的意义“比的前项和后项只有公因数1的比叫作最简整数比．”是解题的关键． 【解析】解： ， 故答案：． 【变式8-2】．化简比： ． 【答案】 【分析】本题考查了化简比，先将比中的三个数化成整数，再找到三个数的最大公因数，最后都除以这个数，便得到最简单的整数比． 【解析】解： 故答案为：． 【变式8-3】．，，则 ．（化为最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查比的性质，利用比的性质，得到，进而得到的值即可． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式8-4】．若，，则 ． 【答案】 【分析】先将已知比化简，再合并即可． 【解析】解：∵ ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是找到两个比中共同的元素，统一化简． 【变式8-5】．已知，，求：．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查的是把比化为最简整数比，掌握化简的方法是关键，先得到，再得到，从而可得答案． 【解析】解：， ， 所以． 【变式8-6】．（1）已知：，，求：． （2）已知：，，求：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据比例的性质分别得到和，代入即可求得答案； （2）根据比例的性质分别得到和，代入即可求得答案． 【解析】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握在一个比例中，两外项之积等于两内项之积． 题型9：比例尺的应用 【典例9】．在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例尺的应用；根据图上距离：实际距离=比例尺，建立方程即可求解． 【解析】解：设A，B两地的实际距离是，， 由题意得： 解得： 即A，B两地的实际距离是； 故选：C． 【变式9-1】．在比例尺为的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 千米． 【答案】/ 【分析】本题考查了比例线段，根据比例尺正确进行计算并注意单位的转换是解题的关键．因为比例尺图上距离：实际距离，根据题意列出关系式即可得出实际的距离． 【解析】解：因为比例尺图上距离：实际距离， 设两地实际距离为厘米，得：， 所以相距5厘米的两地的实际距离是（厘米）（千米）， 故答案为：0.5． 【变式9-2】．神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是．这个模型的总长约为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】C 【分析】本题考查了比例的应用，可设这个模型总长米，根据题意，列出比例式计算即可求解． 【解析】解：设这个模型的总长是米， ， ， 米厘米 故选：C． 【变式9-3】．有一幅比例尺为的地图，图上量得的两地的实际距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是比例尺的含义，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要求这两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可． 【解析】解：， 答：两地间的实际距离是千米． 故答案为： 题型10：求比例尺 【典例10】．某篮球运动员的身高是2.2米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例尺．根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可． 【解析】解： 答：这张照片的比例尺是． 故选：A． 【变式10-1】．把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（　　） A．1:100 B．1:1 C．100:1 D．100 【答案】C 【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺的关系得出结论即可． 此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意统一单位． 【解析】解：2分米毫米， 比例尺为， 故选：C． 【变式10-2】．如图是甲、乙两位同学画的同一幢房子．甲用的比例尺是，乙用的比例尺是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例尺，解比例，解题的关键是掌握比例尺是图上距离与实际距离之比，以及这幢房子的实际高度不变． 设这幢房子实际高为x，根据甲的比例尺，求出x，再根据比例尺的定义，即可求解． 【解析】解：设这幢房子实际高为x， ∵甲用的比例尺是，甲作图的高为， ∴， 解得：， ∴乙用的比例尺为， 故选：A． 一、单选题 1．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ） A．4 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】设前项是x，根据比的意义求出x的值． 【解析】解：设前项是x，，则． 故选：C． 【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是根据比的意义求出比的前项． 2．如果，那么a是b的（    ） A． B． C．5倍 D．3倍 【答案】A 【分析】根据题目给的a和b的比值，得到a是b的几分之几． 【解析】解：，即， 所以a是b的． 故选：A． 【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是掌握比的意义． 3．一杯糖水，糖与水的比是1:16，喝掉一半后，糖与水的比是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】根据喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不变解答即可． 【解析】解：一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，剩下的糖水中糖与水的比还是1：16． 故选：C． 【点睛】本题考查了比的意义，解决此题关键是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不变，也就是糖与水的比不变． 4．最简整数比的前项和后项一定是（    ） A．素数 B．合数 C．互素数 D．奇数 【答案】C 【分析】根据最简整数比的概念直接进行求解即可． 【解析】由最简整数比的前项和后项一定是互素数； 故选C． 【点睛】本题主要考查最简整数比，熟练掌握最简整数比的概念是解题的关键． 5．20千克：0.2吨的比值是（    ） A．20：100 B． C．10 D．1 【答案】B 【分析】先单位统一，然后进行求比值即可． 【解析】解：由20千克：0.2吨=20千克：200千克，可得： ； 故选B． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握比值的求法是解题的关键． 6．在9：6中，如果前项减少到3，要使比值不变，后项应该减少（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】在9：6中，如果前项减少到3，由9变成3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项也应该除以3；据此解答． 【解析】在9：6中，如果前项减少到3，由9变成3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项也应该除以3； 即后项变成6÷3＝2，所以后项应该减少6−2＝4． 故选：C． 【点睛】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变． 7．生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简整数比是（    ）． A． B．2：3 C．3：2 D． 【答案】C 【解析】试题分析：（1÷4）：（1÷6）==（×12）：（×12）=3：2，故选C． 考点：1．比的意义；2．简单的工程问题；3．比和比例． 8．A数除以B数，商是0.2，A数与B数的最简整数比是（    ） A．5：1 B．2：1 C．1：5 D．2：10 【答案】C 【分析】根据题意将除法算式写成比的形式，再根据比的性质化成最简整数比即可． 【解析】A数÷B数=0.2， 则A数：B数=0.2：1 =（0.2×10）：（1×10） =2：10 =1：5； 故选C． 【点睛】本题考查了除法与比的关系，注意一个数a除另一个数b，列式为b÷a；一个数a除以另一个数b，列式为a÷b这两者的区别． 9．从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（    ） A．3：4 B．7：5 C．5：7 D．8：6 【答案】B 【分析】把甲堆看作7份，由题意推出乙堆原来是5份，得到它们的质量比． 【解析】解：把一开始的甲堆看作7份，给了乙堆，也就是给了乙堆1份，此时甲堆还剩6份，并且甲乙相等了，即此时乙堆也是6份， 原来甲堆是7份，乙堆是5份，则甲、乙质量比是：． 故选：B． 【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是理解比的意义，根据题意去求比． 10．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，则B是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C 【分析】由题意易得，然后根据题意可列式求解． 【解析】解：由，，可得：， ； 故选C． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握比和比例是解题的关键． 二、填空题 11．的比值是 ． 【答案】/0.375 【分析】本题考查求比值，用前项除以后项，进行计算即可． 【解析】解：； 故答案为：． 12．的比值是 ． 【答案】 【分析】根据比值的算法求出比值． 【解析】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查比值的求解，解题的关键是掌握求比值的方法． 13．求比值：0.15小时15分钟 ． 【答案】 【分析】本题考查了求比值的方法，先把比的前项小时化成9分钟，再根据求比值的方法，用比的前项除以后项，所得的商即为所求，求比值的结果是一个数；要把单位化统一后再求比值是解题关键． 【解析】小时15分钟 分钟15分钟 ； 故答案为：． 14．，括号中依次为 ． 【答案】4，49，16，7 【分析】根据小数、分数和除法的关系填空． 【解析】解：根据，所以， 根据，所以， 根据，所以， 根据，所以， ． 故答案是：4，49，16，7． 【点睛】本题考查小数、分数和除法的关系，解题的关键是掌握它们之间的互相转换的方法． 15．求比值： （1） ； （2） ； （3） ； （4）48分钟小时= ． 【答案】 20 2 【分析】（1）根据比与分数的关系即可得； （2）先将比化为分数的形式，再分子、分母化为整数，然后约分即可得； （3）根据比与除法的关系转化为分数的除法运算即可得； （4）先根据1小时等于60分钟，将小时化为分钟，再根据比与分数的关系即可得． 【解析】（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：20； （3）， 故答案为：； （4）48分钟小时分钟分钟， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了比与分数、除法、小数的关系，熟练掌握求比值的方法是解题关键． 16．一幅平面图的比例尺是，就是说实际距离是图上距离的 倍，图上表示实际距离 ． 【答案】 50000 【分析】此题主要考查比例尺的意义的灵活应用，根据比例尺的意义，比例尺表示图上距离与实际距离的比，所以比例尺是中的1表示图上距离，50000表示实际距离，这样图上表示实际距离50000厘米，求实际距离是图上距离的多少倍，就用实际距离50000除以图上距离1解答即可． 【解析】解：， ∴实际距离是图上距离的50000倍，图上表示实际距离． 故答案为：50000，． 17．从学校到电影院，小红要用7分钟，小青要用8分钟，那么小红和小青行走的速度比是 ． 【答案】8：7 【分析】把路程看作单位“1”，然后直接列式求解即可． 【解析】由从学校到电影院，小红要用7分钟，小青要用8分钟，则有小红的速度为，小青的速度为：；所以他们的速度比为， 故答案为8：7． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握比和比例是解题的关键． 18．在比例尺为的零件图纸上，一个圆形部件在图纸上的直径为40厘米，则该部件的实际半径是 厘米，实际周长是 厘米． 【答案】 2 【分析】设该部件的实际半径是r厘米，根据比例的性质可求出该部件的实际半径，再由圆的周长公式计算，即可求解． 【解析】解：设该部件的实际半径是r厘米，根据题意得： ， 解得：， 即该部件的实际半径是2厘米， ∴实际周长是厘米． 故答案为：2； 【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，求圆的周长，熟练掌握比例的基本性质，圆的周长公式是解题的关键． 19．有两个长方形，它们的长之比为7：5，宽之比为3：4，则这两个长方形的面积之比为 ． 【答案】 【分析】根据长方形的面积公式：s=ab，由长的比是7：5，宽的比是3：4，根据面积公式解答即可． 【解析】解：(7×3)：(5×4) =21：20， 故答案为：21：20． 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是熟记公式． 20．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是 ，比值是 ． 【答案】 7：20 【分析】根据题意得到甲乙的比是，再根据比的基本性质求出最简整数比． 【解析】解：甲数=乙数，则甲:乙===． 故答案是：，． 【点睛】本题考查比的基本性质，解题的关键是利用比的基本性质求最简整数比． 三、解答题 21．判断题． （1）比的前项等于比值除以比的后项． （2）将5g的盐溶解在20g的水中，那么盐与盐水的质量之比为1：4． （3）男同学人数是总人数的，则女同学与男同学人数之比为4：5． （4）的比值为． 【答案】 × × √ √ 【分析】（1）根据比的含义和比值的含义判断即可； （2）先用“5+20”求出盐水的重量，然后用盐的质量和盐水的质量进行比即可； （3）男同学人数是总人数的，则女同学是总人数的，据此判断即可； （4）先将单位化作同单位，在进行化简，然后判断即可． 【解析】解：（1）比的前项等于比值乘以比的后项，故应该打错； （2）5g的盐溶解在20g的水中，总重量是5+20=25g， 则盐与盐水的质量之比为5：（5+20）=5:25=1:5， 故应该打错； （3）男同学人数是总人数的，则女同学是总人数的， 所以女同学与男同学人数之比为：=4：5， 故应该打对； （4）， 故应该打对； 故答案是：（1）错；（2）错；（3）对；（4）对． 【点睛】本题考查了比和比值的含义，熟悉相关性质是解题的关键． 22．求比值： （1）；    （2）；    （3）吨千克． 【答案】（1）；（2）2.5；（3） 【分析】（1）转化为除法求解即可； （2）根据比的性质化简即可； （3）先统一单位，再化简 【解析】解：（1）； （2）； （3）吨千克千克千克． 【点睛】此题考查求比值的方法：比的前项除以比的后项所得的商；要注意区分：求比值的结果是一个数，可以是小数、分数和整数；而化简比的结果仍是一个比；还要注意无论是求比值还是化简比，比的前后项是带单位的数，都要先把单位化统一再计算． 23．求下列各式中的值． （1）；    （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据比例和比值的性质写成，在根据除法法则求出结果即可； （2）根据比例和比值的性质写成，在根据乘法法则求出结果即可． 【解析】解：（1）因为， 所以， 解得． （2）因为， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了比例和比值的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 24．化简比： （1）500克：千克；        （2）； （3）3：0.9；        （4） 【答案】（1）3：4；（2）9：5；（3）10：3；（4）1：5 【分析】（1）先单位统一，然后化简比； （2）根据比例的基本性质直接进行化简比； （3）根据比例的基本性质直接进行化简比； （4）先把小数化分数，然后利用比例的基本性质化简比即可． 【解析】解：（1）500克千克千克千克 ． （2）． （3） ． （4）． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握化简比的方法是解题的关键． 25．已知，，求． 【答案】 【分析】直接利用比例的性质求得a，b，c的关系，进而得出答案． 【解析】解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键． 26．化简整数比并求出比值． （1）5：9；    （2）；    （3）；    （4）． 【答案】（1）5：9， ；（2）22：5， ；（3）1：5， ；（4）5：2， 【分析】（1）直接进行化简求值即可； （2）先根据比例的基本性质进行化简，然后求值即可； （3）先同乘以10，然后求值即可； （4）先同乘以100，然后求值即可． 【解析】解：（1）；． （2）； ． （3）； ． （4） ； ． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握化简整数比和求比值是解题的关键． 27．把下列各比化成最简整数比． （1）120分钟：1.2小时：1小时20分钟； （2）0.15米：20厘米：3分米． 【答案】（1）15：9：10；（2）3：4：6 【分析】（1）先统一单位，化成分钟，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变． （2）先统一单位，化成厘米，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变． 【解析】解：（1）120分钟：1.2小时：1小时20分钟 =120分钟：72分钟：80分钟 ． （2）0.15米：20厘米：3分米 =15厘米：20厘米：30厘米 ． 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数． 28．求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先将带分数化为假分数，再根据比与除法的关系进行转化，然后计算分数的乘法即可得； （2）先将带分数、小数化为假分数，再根据比与除法的关系进行转化，然后计算分数的除法即可得． 【解析】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分数的乘除法、比与除法的关系，熟练掌握分数的运算法则是解题关键． 29．利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）前项和后项同时乘5，前项和后项同时乘2，得到； （2）前项和后项同时乘4，前项和后项同时乘3，得到； （3）前项和后项同时乘6，前项和后项同时乘20，得到； （4）先把和写成最简整数比，然后前项和后项同时乘5，前项和后项同时乘4，得到． 【解析】解：（1）， ； （2）， ， ； （3）， ， ； （4）， ， ． 【点睛】本题考查的是求三个数的比，解题的关键是利用比的基本性质求三个数的比． 30．甲数的等于乙数的．甲数和乙数的比是多少？比值是多少？ 【答案】甲数和乙数的比是15∶8，比值是． 【分析】根据一个数乘分数的意义用乘法写出等式，进而根据比例的基本性质进行化简，然后根据比值的含义用比的前项除以后项，据此解答即可 【解析】解：甲数乙数， 则甲数∶乙数． 答：甲数和乙数的比是15∶8，比值是． 【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用和比值，熟悉相关性质是解题的关键． 31．一个比的前项缩小到原来的，后项缩小到原来的，比是2：5，这个比原来的比值是多少？ 【答案】 【分析】根据已知条件，将变化后的比，前项扩大为原来的3倍，后项扩大为原来的6倍，求解即可． 【解析】解：现在的比是2∶5，如果现在的比的前项是2，那么原来的比的前项为， 如果现在的比的后项是5，那么原来的比的后项为， 所以原来的比为． 答：这个比原来的比值是． 【点睛】本题考查比的运算，理解题意，根据结果进行倒推是关键． 32．三个连续偶数的和是90，这三个数写成的连比是多少？ 【答案】 【分析】根据题意易得这三个偶数为28、30、32，然后可直接进行求解． 【解析】解：，，． 所以这三个连续偶数分别是28、30、32． 这三个数写成的连比是． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握比和比例是解题的关键． 33．一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为1：2，此后，又取走黑子5粒，余下的黑子数与白子数之比为1∶3，那么这堆围棋子原来共有多少粒？ 【答案】这堆围棋子原来共有55粒 【分析】由得出取走的黑子数与余下白子数的比值，用取走的黑子数5除以取走的黑子数与余下的白子数的比值得出余下的白子数，余下的白字数加10得到原白子数，再根据原来的黑子数与白子数的比值，求出原黑子数，最后用原黑子数加原白子数即可． 【解析】解：（粒）， 原来白子：30+10=40（粒）， 原来黑子：， （粒）． 答：这堆围棋子原来共有55粒． 【点睛】本题主要考查比的意义，根据比的意义列式求解是解题关键． 34．考场内有男生12人，女生18人，求： （1）男生人数与女生人数之比； （2）女生人数与总人数之比； （3）男生人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）2:3；（2）3:5；（3） 【分析】（1）用男生人数：女生人数，然后化简即可； （2）用女生人数：总生人数，然后化简即可； （3）用男生人数：总生人数，然后化为分数即可； 【解析】解：（1）男生人数：女生人数； （2）女生人数：总人数； （3）男生人数：总人数． 【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，关键是确定单位“1”，把看作单位“1”的数量作除数． 35．下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 【答案】（1）；（2）58.6%；（3）；（4）语文教师有40人，数学教师有42人 【分析】（1）用1减去语文教师、数学教师、艺术教师分别占总人数的比之和即可． （2）用语文教师占总人数的比加上数学教师占总人数的比再除以1，将比值化为百分数即可． （3）写出语文、数学和艺术教师的人数比，化简成整数的连比形式即可． （4）用艺术教师的人数除以艺术教师占总人数的比得出总人数，总人数分别乘以语文教师和数学教师占总人数的比即可． 【解析】解：（1）． 答：其他学科教师占学校教师总人数的． （2）． 答：语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的58．6%． （3）． 答：语文、数学和艺术教师的人数比是． （4）（人）， （人）， （人）． 答：语文教师有40人，数学教师有42人． 【点睛】本题主要考查比的意义，比的化简、比的基本性质以及百分比与分数的互化，熟记比的基本性质是解题关键． 2 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$