安徽省淮南市潘集区2024-2025学年九年级上学期1月月考数学试题

2024-2025学年度九年级数学第三次联考参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D C D D B A 11． 12． 13．②③ 14.-2 三．解答题 15．（1）解：把代入方程得， 解得，即的值为； (4分） （2）证明：∵关于的一元二次方程， ∴ ． （8分） ∴无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 16．（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2分） （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． （8分） 17．(1)见解析；(2) . 【详解】（1）如图所示： （2分） （2）如图所示 （4分） （3）S扫=S扇A1C1A2+S△A1B1C1-（S扇B1C1B2+S△A2B2C1） =S扇A1C1A2-S扇B1C1B2=πA1C12-πB1C12=π（ A1C12-B1C12） =π（ A1B12+B1C12-B1C12）=π×A1B12=π×32=． （8分） 18．（1）解：设每次下降百分率为m，根据题意，得， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每次下降的百分率为； （4分） （2）解：设每千克涨价x元， 由题意得：， 整理得：，解得：，， ∵，∴不符合题意， 答：每千克水果应涨价5元． （8分） 19．（1）证明：如图，连接，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，又∵是的半径， ∴直线是的切线； （5分） （2）解：如图，连接， ∵是的直径，，垂足为，的半径为， ∴，，， ∵， ∴，∴， ∴，∴， ∴． （10分） 20．(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为； (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵在双曲线上， ∴，∴反比例函数解析式为； 将，代入，∴ 解得： ∴一次函数解析式为 （3分） （2）解：联立解得：或 ∴一次函数解析式为与反比例函数解析式为在第三象限的交点坐标， 根据函数图象可得，当时，或 （6分） （3）过点作轴于点， ∵，，∴，， ∵， ∵，∴， ∵，当时，，即，∴ （10分） 21．（1）样本容量为：（人）． ∴扇形统计图中“A组”所对应扇形的圆心角为：． 故答案为：60，； （3分） （2）“B组”的人数有：（人），补图如下： ∵样本中共有60个数据，第30位和第31位都在C组 ∴“校园安全”知识测试成绩的中位数在C组； （6分） （3）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：． （12分） 22．（1）解：抛物线经过点，，三点，且， ∴， 设抛物线的解析式为：， ，， 抛物线的解析式：； （4分） （2）解：存在， 设直线的解析式为：， 把，代入得：，解得：， 直线的解析式为，， 又轴，， ； ， 当最大时，的面积最大，， 当时，的有最大值为，当时，的面积最大， 点的坐标． （12分） 23．（1）证明：∵， ∴， 在与中，， ∴，∴； （3分） （2）猜测：，理由如下： 证明：如图， 由（1）可知，， 在与中，， ∴，∴； （8分） （3）解：∵，，∴， 与（1）同理，可以证明，∴， 与（2）同理，可以证明，∴． 设，则， 在中，， 即：，解得：，则， ∴，∴． （14分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$潘集区2024-2025学年度九年级第三次联考 数学试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( A.0.944×10 B.9.44×10° C.9.44×10 D.94.4×10 3.某校利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加， 第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同.设每周进馆人次的平均增长率为x, 根据题意，可列方程() A.242(1+x)=200 B.2001-x}2=242 C.200(1+x)2=242 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=242 4.将抛物线y=a2+bx+3向下平移5个单位后，经过点(-2，)，则2020-4a+2b=（） A.2020 B.2022 C.2024 D.2026 5.将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个 汉字)，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一 个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是( h. B. D.I 数9 C 第6题图 第：题图 第8题图 第9题图 6.如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆， 则阴影部分的面积是( El. 九年级数学试卷第1页共6页 T.如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADP的度 数为() 4N A.15 B.20° C.25° D.30°1Ht( 8,如图，反比例函数y-上的图象经过4气或，则以下说法错误的是(） A.k=2 B.x>0,y随x的增大而减小 C.图象也经过点B(2,1) D.当x<-1时，y<-2 9.如图，Rt△ACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB=90°，点M为AB上任意一点，连 接CM交半圆于N点，连接BN,若∠ABC=35°，则∠BNC的度数为(·） A.60° B.55o C.50 D.30° 10.如图，⊙0的直径AB=12,MM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E,并与AM, BN分别相交于D,C两点，设AD=x,BC=y,则y关于x的图象大致为() 人∠ B 二、填空题（每小题5分，共20分） 第10题图 11.已知一个圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度 数是 12.如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数 y-(x>0和y-<)的图象交于点RQ若△P02的面积为8，则k气 烟题 D 品(S 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，抛物线y=ax2+br+ca≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.下列 说法：①abc<0:②抛物线的对称轴为直线x=-1:③当-3<x<0时，ax2+br+c>0:④当x>1 时，y随x的增大而增大.其中正确的序号有一 14.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F垂足为P, 连接CP,则CP的最小值为 九年级数学试卷第2页共6页州1 三.解答题A腹.放3心中将仅的诚ǜ着转台A点，叠飞0酯默，中COA派武》，圆政.可 15.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+1=0. )长端 (1)方程的一个根是0，求m的值： 89.3 "0s.a "a1,A (②)求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根，小近象圆的 =暖丽门出买，图破，a 小丽大除的x的《，0<x8 =.A S->,a1->3世.0 (1.)8点女边段图.5 其，点一意丑且Ak比M点，00=)，是效合息k登直的圆毕应检的8门人a月，圆破.巴 （)武渡自的)心7,2u-8心落，M8刻数，点M干图￥3交M)3进 0E.0 02.0 22.8 00.A ,1k已米点干时肤(O已0，时茶两帕当县用界Mk,I=8人野直的0⊙，图破.0I )长速大碧国的1千关义明，《=)用，￥=好，点两5,0干交琳限父1日 a 16.(本题8分)观察以下等式： 第1个等式+2月 个等：2+引2- 第2个等式： (代0s共，代8小静)题空批，二 食540面网名空假，m8长舒*的圆画到，m8代并慰怕梨个一映5.【以 第3个等式： 显逆 第4个等式号引}2号且，平解x直，中嘉剂坐风直西平查图威1 切予代丹面的909△菩0A点千交g朗的(0>x)=床(0<)2=《 第5个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式 (2)写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明， 围质！取 团以CI 围晟Sr酿 顺可门点干交路气兰，(0，用点麻(0，E-)八点千交醇x已(0))+对+D=《贻醉提，圆政，8夏 1<x出)：0<3++西，相0>x>-当@：1-■x经ǐ比将拟饱w恭©，0>dn①：太据 一管是电的的五中其，大处丽大铁始x解义，相 9火虱孤凡点干1)交k1司8，放标的土政)8县a,◆代斗做的C的8入济代五政5.留政 代营小景的D帆、口缝联 九年级数学试卷第3页共6页单八 1〈本愿分匆用二在这长为1单长皮的小克形组的网格中输的猪高会（顶点 是网格线的交点) 等后单 (1)将△AB0向右平移2个单位后得到△MB,C,请面出平移后的图形：共位小伊)教单，一 (2)将△A,B,C,绕点C,按顺时针方向旋转90°后得到AB,C,请画出旋转后的图案形。 组1到保心中员又 ,图探峰显别，中济图顺不，1 (3)求线段AB,旋转到AB,的过程中所扫过的面积， )代示赛通5时并精 热9拉盘车车光影始腾园负承8S09,H港器S A "0lxiAC .8 01xpe.0 .A ,姑做层为人的提 许图登举站氏会并向商日县计讯怀岁菜.￡ 比苹斗领到 中址mi: 今平的水人前迸鼠量卷水人卧S前张三铜 B )罗太民而，意景男 =(x-100, 00E='(+I9S.A 18（本题8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元。 S=(x+1000S.5 (1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利1b完，每天可售出50干克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商瑞 +-0c0 决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价0.5元日销售 量将减少10千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？，己 一出意时岛国武回效，颗个一出射时函中人，同此余其，州同不宅必减渴制彩小煌数，（宅必 (）县科的“且袋”批从可宅则咱L冠馅使贴水两腹，虹个 .G 19.(本题10分)已知BC是⊙0的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是⊙O的弦， ∠AEC=30°. (1)求证：直线D是oO的切线： B (2)若AE1BC垂足为M,⊙0的半径为10，求AE的长 0 因段e明 国8敢 国县：菜 围膜8贫 ,国辄品半代汁，小圆代A点g,图合盛妖大红保还业八五哈8代改对成县图成8 ( )绿麻面的代暗绿图钢 Is .0 .0 .8 .A 九年级数学试卷第4页西共6页页1联付境平八