（新课衔接）第3讲 2、5、3的倍数（知识点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练（人教版）

新课衔接 2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练 第3讲 2、5、3的倍数（知识点梳理+真题拔高练） 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，都是5的倍数； 个位上是0的数，同时是2和5的倍数。 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 3、2、5、3的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一、选择题 1．在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它同时能被3、5整除，□里最大能填（    ）。 A．3 B．4 C．7 D．9 2．下面是两个学生的对话，男生的生日是（    ）。 A．6月6日 B．6月15日 C．6月24日 D．6月30日 3．三张卡片上分别写着2、3、5，淘气和笑笑分别从中抽取一张，若两人抽取的卡片的数字之积是奇数，则淘气胜；若是偶数，则笑笑胜，这个游戏（    ）。 A．淘气胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断 4．4□5□是个四位数，同时是3和5的倍数。这个四位数最大是（    ）。 A．4050 B．4950 C．4955 D．4959 5．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 二、填空题 6．要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填（ ），要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填（ ）。 7．琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 8．3□52一定是（ ）的倍数；如果3□52也是3的倍数，那么□里最大可填（ ）；要想使3□52也是5的倍数，最少要减去（ ）。 9．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是（ ）。 10．学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上（ ）分就是3的倍数；至少去掉（ ）分就同时是2和5的倍数。 三、解答题 11．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 12．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 13．五年级64名学生参加植树活动，平均分成若干组（至少分2组），要使每组的人数都是偶数，有几种分法？请你填一填。 平均分的组数 每组的人数 14．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 参考答案 1．【解题思路】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】□内最大填9；2390；是5的倍数；2＋3＋9＋0＝14；14不能被3整除，□内最大不能填9； □内最大填8；2380；是5的倍数；2＋3＋8＋0＝13；13不能被3整除，□内最大不能填8； □内最大填7；2370；是5的倍数；2＋3＋7＋0＝12；12能被3整除，□内最大填7。 在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它同时能被3、5整除，□里最大能填7。 故答案为：C 2．【解题思路】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【规范解答】6月有30天，30以内含有因数6的有：6、12、18、24、30，其中是5的倍数的是30，因此男生的生日是6月30日。 故答案为：D 3．【解题思路】两人从三张卡片中抽取两张，卡片的数字之积可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶数，15是奇数。偶数的数量多，则两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大，则这个游戏笑笑胜的可能性大。 故答案为：B 4．【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此找出同时是3和5的倍数的数，比较即可。 【规范解答】A．4＋5＝9，4050同时是3和5的倍数； B．4＋9＋5＝18，4950同时是3和5的倍数； C．4＋9＋5＋5＝23，4955是5的倍数，不是3的倍数； D．4＋9＋5＋9＝27，4959是3的倍数，不是5的倍数。 4950＞4050 这个四位数最大是4950。 故答案为：B 5．【解题思路】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【规范解答】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 6．【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】（1）要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填0； （2）先考虑37□是2的倍数，则□里可以是0、2、4、6、8； 3＋7＋0＝10，不是3的倍数； 3＋7＋2＝12，是3的倍数； 3＋7＋4＝14，不是3的倍数； 3＋7＋6＝16，不是3的倍数； 3＋7＋8＝18，是3的倍数； 8＞2 所以，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填8。 7．【解题思路】因为三个人的年龄为三个连续的偶数，相邻偶数的差是2，知道三个数的和是42，所以中间的偶数也就是三个数的平均数，据此用他们的年龄和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数分别减去2、加上2即可解答。 【规范解答】24÷3＝8（岁） 8－2＝6（岁） 8＋2＝10（岁） 所以他们中最小的是6岁，最大的是10岁。 8．【解题思路】（1）3□52个位上是2，一个数的个位数字是偶数（0、2、4、6、8）时，这个数就能被2整除，据此解答。 （2）要使3□52是3的倍数，□＋3＋5＋2＝□＋10，所以当□内所填数字与10的和是3的倍数时，这个数是3的倍数，据此解答。 （3）5的倍数的特征是个位是0或5，3□52要成为5的倍数，个位需变为0或5，所以需要对个位数字进行调整，据此解答。 【规范解答】因3□52个位是偶数，所以一定是2的倍数；3□52，千位、十位和个位的和是10，是3的倍数特征为：各个位数的和应为3的倍数，那么□＋10是在什么情况下是3的倍数，10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，都是3的倍数，所以最大填8。根据5的倍数的特征，要使3□52是5的倍数，则个位需变为0或5，3□52－2＝3□50，即最少要减去2。 9．【解题思路】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。 【规范解答】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。 当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。 当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。 10．【解题思路】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。 【规范解答】5＋8＋9＋6＋3＝31 31＋2＝33 33是3的倍数，则至少加上2分就是3的倍数。 能被2和5整除的数末尾是0，则 58963－3＝58960 至少去掉3分就同时是2和5的倍数。 11．【解题思路】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数； 因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【规范解答】200是5的倍数； 200－2＝198（名） 答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。 12．【解题思路】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【规范解答】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 13．【解题思路】根据学生总人数＝平均分的组数×每组的人数，又因为至少分2组，64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8，根据在自然数中，是2的倍数又叫做偶数，其中2、4、8、16、32都为偶数，所以可以分2组，每组32人；分4组，每组16人；分8组，每组8人；分16组，每组4人；分32组，每组2人；共有5中分法，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8 2、4、8、16、32都为偶数，共有5种分法，如下： 平均分的组数 2 4 8 16 32 每组的人数 32 16 8 4 2 【考察方向】本题考查找因数和偶数，学生需熟练掌握。 14．【解题思路】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。 【规范解答】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。 答：扫操场的有15人。 ②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。 答：扫教室的有5人。 ③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。 答：整理图书角的有2人。 ④30－（15＋5＋2） ＝30－22 ＝8（人） 答：打扫阅览室的有8人。 【考察方向】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$