安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题

20242025学年度第一学期牧学质量监别 九年级数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为50分，考试时间为120分钟。 2本试卷包据“试题卷”和“答撒卷”两部分。“试雁卷”共4面，“答顺卷”共6页。 3请务必在“答逦卷”上答题，在“试卷”上答原是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个速项，其中只有一个是杆合贿目要桌的 1.若点A(1,3)是反比例函数y冬(k≠0)图象上一点，则常数在的值为 A.3 B.-3 c n号 2.下列抛物线中，与抛物线yx2-2x+8具有相同对称轴的是 A.=42+2x+4 B.y=x-4x C.y=2x2-x+4 D.y-2x2+4x 3已知与子则下列试子中不-定成立的是 A=8 B.3-3 Y 5 y435 c号 D.3y-5=5(x-1) 4如图，东西流向且河岸平行的一段河道，点A,B分别为两岸上的一点，且点B在点A的正重 方向，由点A向正东方向走am到达点C,此时测得点B在点C的北偏西55方向上，则阿宽 AB的长为 A.tan55°m B.a 河鼻 cos550 m C.a tan35 m D.、a tan55 m 河 5如图，AB与cD交于点0，且AC/BD,.若OA+0C+AC=,则SMC的值为 OB+OD+BD 2 S△0o B. D. 第5题图 第6题图 第7题图 6如图，点A,B在⊙0上，LA0B=100°，直线MN与⊙0相切，切点为C,且C为AB的中点，侧 LACM等于 A.25 B.30° C.459 D.50° 7,五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角尿中分离出来的等腰三角形 ABC,已知∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC,则AD的值为 AC BV3-1 C.V5-1 D.3 2 九年饭数学试题卷第1页（共4页） 8.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=30,点E是BC边上的动点，连接AE,DE,过点A作AFLDE 于点F,设DE=,Ay,则y与x之间的函数关系式为（不考虑自变量x的取值范围） A.)= B.y=12 C片l8 D.六36 第8题图 第9题困 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，点M是边AD的中点，BM⊥AC,垂足为N,连接DN下列结论错误的是 A.CN=2AN B.tan∠CMD=Y3 C.DN=DC D.△AMWN∽△CAB 3 10.如图，等腰直角三角形ABC(∠ACB=-90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与 DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，将△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点 E重合为止设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y, 则y与x之间的函数关系的图象大致是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 11.在Rt△ABC中，∠C-90°，anA=3,则cosA的值为 12.如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，LCAB=60,弦AD平分LCAB若AD=6,则AC 的长为」 第12题图 第13题图 13如图，点A是广k(0)图象上一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB交y轴于点C若 AC=BC,S6=l,则k的值为 14.若a≥0，b≥0，且2a+b=2,22-46的最小值为m,最大值为n (1)a的取值范围是 (2)m+n的值为 九年级数学试题卷第2页（共4页）】 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15.如图，二次函数y=a2+bx+2(a≠0)与两坐标轴的交点坐标分别为 (-1,0),(2,0).根据图象回答下列问题： (1)求抛物线的对称轴： (2)写出不等式a2+bx+2<2的解集， 16.在坐标平面内，△ABC的位置如图所示 (1)将△ABC作平移变换：(x,y一→(x+2,y3),得到 △A,BC,画出△ABCi (2)以点0为位似中心将△4BC缩小得到△4B,C, 使△A,B,C,与△ABC的相似比为12，且点A与 其对应点A:位于点O的两侧，画出△AB,C 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是BC边上的中线，过点D 作DE⊥AB于点E,DB-3V2, (1)求BE的长； (2)诺血LDAB=号求△CAD的面积 18.如图，等边△MBC中，BD=CE,BE,AD相交于点F (1)求证：△ABD≌△BCE: (2)求证：AE-EF-BE. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB是O0的直径，点E,F在⊙0上，且F=2BE,连接OE, AF,过点B作⊙0的切线，交OE的延长线于点C,交AF的延长线 于点D. (1)求证：∠C0B=∠A: (2)若AB=6,BC-4,求线段DF的长 20.小明看到了天上自由飞期的小鸟，突发奇想，准备利用自己学过的锐角三角函数知识计算 出小鸟飞行的高度他在地面的A点处利用测角仪测得小鸟在点P处的仰角为30°，2s后， 小鸟飞到了点Q处（点P,Q在同一水平线上），此时测得仰角为53.已知测角仪的高度是 1.5m,且查阅资料可知该种小鸟的飞行速度约为10s,根据以上数据计算小鸟的飞行高度 P阳.（结果保留一位小数参考数据：3058，in539=0.80, 3 c0s53°=s0.60,tan53°=1.33) 九年蛾数学试题卷 第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 2L.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=+(m0)的图象与反比例函数广上(k≠0)的 图象交于第一、三象限内的A,B两点，与y轴交于点C,过点B作ML:轴，垂足为M, OM=2BM,0B=2V5,点A的凯坐标为4 (1)求点B的坐标： (2)求该反比例函数和一次函数的表达式： (3)连接MC,求四助形MBOC的面积 七、（本题满分12分） 22.已知，△ABC和△DBE中，∠ABC=LDBE-90°连接AE,CD (1)如图1，当AB=BC,BD-BE时，E,B,C三点在同-条直线上，猜想CD和AE之间的关系 并证明： （2加图2,8E-4B,80c 2 ①求证：CD⊥AE ②如图3，当D,E,C三点在同一条直线上，AB=2,BC=4时，求AE的长 八、（本愿满分14分） 23.如图，抛物线=2+6x+2过点A(-3,0),B1,0),与y轴交于点C,抛物袋的顶点为D. (1)求抛物线的解析武； (2)P是线段AB上的一动点（点P与A,B不重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点E 若PE=PB,求点E的坐标； (3)设△BCD的面积为S,△ABC的面积为S,求)的值 备用图1 备用图2 九年级数学试题卷 第4页（共4页】 2024~2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学参考答案 一、（每小题4分，满分40分） 1-5:ADBDC 6-10:ACCBD 二、（每小题5分，满分20分） 12.2V3 13.4 14.(1)0≤a≤1 (2)-6 三、（每小题8分，满分16分】 15.(1)解：x-1+2=1 22 范物线对除装为直线 …4分 (2源：对称轴为直线=当x0时，2：当1时，y2 “.2+bx+2<2的解集为x<0或x>1 …8分 16.解：(1)如右图，△ABC即为所求： …4分 (2)如右图，△ABC即为所求 8分 四、（每小题8分，满分16分） 17.(1)解：∠B=45°，DE⊥AB,DB=3V2 co45eB服B服-3V2xy2-3 …4分 BD 2)解：LB=45°∴DE=BE3血LDMR3 :.AD-5 AB=VAD-那4AB=7 .Sr-]AB-DE-]x-头 2 2 :AD为△ABC中线Sua=SAM2 21 …8分 18.(1)证明：△ABC为等边三角形÷AB=BC,LABC=∠C=60 又：BD-CE·△ABD≌△BCE …4分 (2)证明：∠ABC=LBAC由(I)得△ABD≌△BCE∴LBAD=∠EBC·LABE=∠FAE 又LBEA-LAEF△MBE∽△AE六铝-器A-EFB服 …8分 五、（每小题10分，满分20分】 19.(1)证明：连接0F,则LB0FP-2LAF=2BE∠B0F=2LC0BLC0B=∠A4分 (2)解：CD为⊙0的切践∴，LOBC=∠ABD=90°∠B0C=LA ·△0BC∽△MBD·0B-BC34 AB DB 6 DB ..BD=8 …6分 ..AD-VAB+BD=10 …7分 连接BF,“AB为直径 .LBFD=LABD=90°∠D=LD ÷△BD△MDB·BD-DR AD BD …品吧 .DF=32 …10分 20.解：过点C作CD⊥PB,过点Q作QE⊥CD,根据题意设CE= 在Ra△PeD中，anLPCD=-∴PD=-CD·tan30r=0.58(x+20)-058+1.6 CD 3分 在Rt△0CE中，an∠0CB=g CE ∴QE=CEtn53°=l33x …6分 QE=PD0.58+11.6=1.33x解得=15.47 …8分 ∴QE=1.33x≈20.58(m）÷P8=P0+DB-2058+15≈22.1(m） 六、（本愿满分12分） …10分 21.(1)解：在Rt△0BM中OM-2BM0B=2V5设BM=x则x+(2:)-(2V52解得x=2 .BM-2OM-4B点坐标为(4，-2) …4分 (2解：把(-4，-2)代人y车解得k=8即广8当)4时，=2∴4点坐标为2,4) -1- 时 把A(2,4),B(4,-2)代人y=m+n 时2有得日 ÷一次函数表达式为y=x+2 +…8分 (3)解：=x+2当x0时，3=2二OC=2BM-2.BM0C ,四边形MB0C为平行四边形∴S迪带2x4-8 …12分 七、（本题满分12分） 22.(1)解：猜想：AE=CD,AE⊥CD 证明：如图1，延长CD交AE于点F:BD-BE,∠EBD=∠ABC BA-BC.△ABE≌△CBD(SAS)·AE=CD,∠DCB=∠DAF 又，：∠ADF∠CDB,.∠AFD=∠CBD-90°，AE⊥CD +4分 (2)①证明：如图2，延长AE,CD交于点F,设EF交BC于点H 由蓝意为胎-品-2 BCE-0 ∴.∠ABE=∠CBD∴.△ABE∽△CBD∠BAE=∠BCD 围2 …6分 ∠AHB=∠CHF∴.∠F=∠ABC=90°.AE⊥CD …8分 ②解：设AE与BC交于点M:∠ABC=LDBE-=90°·∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE 即∠ABE-∠CBD:E-职= AB BC2 ·.△MBE∽△CBD 品品子 DLBAE-LBCD LAMB-LCME LABC=LAEC-90 ÷AE⊥CD设AE=4,则CD=-2aAB-2,BC=4BEl,DB=2,AC-2V5 ∴.DE=V/5.+.CE-2a-V5 …10分 在Rt△ACE中，AE+EC-AC2∴a+(2-V5)2=(2V5 整理可得54V5-15-0解得：2y5V死（负值已食去） 六AE的长为2V5+V5 5 …12分 八、（本题满分14分） 23.(1)解：把A(-3,0),B(1,0)代人解析式90-3站+2-0解得 3 la+b+2-0 4 黄物线的解折式为：广子之号2 …4分 2据：设点P坐标为，0)，则PB=1,图=-子号+2 3 限用子号2a14解得号1（会去） 时，子-号（）2号E点壁标为（） 2 …8分 3)解：子号2-号1号六D点坐标为(-1.号) 「+60 设直线D解析式为yx6,把B(1,0),D(-L,)代入得kb=8解得 3 2一号号设直线BD与y轴交于点H,则点H坐标为0，李)C=2-号号 2 …14分 -2 节