精品解析：河北省秦皇岛市抚宁区2024--2025学年上学期七年级数学期末试卷

河北省秦皇岛市抚宁区2024--2025学年上学期七年级数学期末试卷 （满分120分 时间90分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数是负数是（ ） A. 0 B. C. D. 3.2 2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 3. 如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（ ） x 3 ？ y 5 6 A. 10 B. 3.6 C. 2.5 D. 2 4. 与相等的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，是小明同学解答的四道题，其中正确的是（ ） ① ②是三次二项式 ③ ④若，则 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 7. 若式子的值为，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在点O的南偏东的方向上，，则点B在点O的（ ） A. 北偏东方向上 B. 东偏北方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 9. 某正方形广场的边长是，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是直线上的点，若，点是的中点，则的长等于（ ） A 14 B. 10 C. 2 D. 10或2 12. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如（1011）就是二进制1011的简单写法，十进制一般不标注基数．将二进制数转化为十进制数就是将二进制数中的每一位与其对应的位权相乘（即该位上的数字乘2的相应次方），如，这样就把二进制数1011转换成了十进制数11．则转换成十进制数应为（ ） A. 110 B. 14 C. 16 D. 25 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为______． 14. 一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是_____． 15. 若是一元一次方程的解，则______． 16. 如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 老师写出一个整式，（其中a，b为常数，且表示系数），然后让同学给a，b赋予不同数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的a，b的值分别是 ， ．（请直接写出a，b的值） （2）乙同学给出了a，b的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则乙同学给出的a，b的值分别是 ， ．（请直接写出a，b的值） （3）丙同学给出了，请你按照丙同学的数值化简． 20. 如图是某几何体从不同方向看到的图形． （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个几何体的侧面积（结果保留）． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据下图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的式子表示地面总面积； （2）当时，如果铺地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？ 22. 一点从数轴上表示的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点；第二次从点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点C；第三次从点C先向左移动5个单位，再向右移动6个单位… （1）第一次移动后这个点在数轴上表示数为 ；点与点间的距离为 ． （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点A与点C间的距离为 ． （3）若第n次移动后到达N点则这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ． （4）若第次移动后这个点在数轴上表示的数为78，求m的值． 23. 某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为元，乒乓球每桶定价元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，如图，某学校到该商店购买了副乒乓球拍和桶乒乓球． （1）若该学校按方案一购买，需付款______元；若该学校按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示） （2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？ （3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 24. 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN． （1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=_____°，∠AEN=_____°，∠BEC+∠AEN=____°． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省秦皇岛市抚宁区2024--2025学年上学期七年级数学期末试卷 （满分120分 时间90分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，化简多重符号，解题的关键是掌握有理数的分类． 将数据进行化简，然后根据负数的定义，即可判断． 【详解】A．0是非负数，不是负数，故该选项不符合题意； B．，是正数，不是负数，故该选项不符合题意； C．是负数，故该选项不符合题意； D．3.2是正数，不是负数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据两点确定一条直线性质分析，即可得到答案． 【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解． 3. 如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（ ） x 3 ？ y 5 6 A. 10 B. 3.6 C. 2.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】设x和y成反比例关系式为，把x=3，y=5代入解析式，即可求得关系式，再把y=6代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把x=3，y=5代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把y=6代入关系式，得， 解得x=2.5， 故“？”处应填2.5， 故选：C． 【点睛】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键． 4. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，解一元一次方程，代数式求值，根据题意得出一元一次方程是解题的关键． 根据题意得出，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， 故选：C ． 6. 如图，是小明同学解答的四道题，其中正确的是（ ） ① ②是三次二项式 ③ ④若，则 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，多项式的概念，整式的加减，去括号法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据整式的加减，多项式的概念，等式的性质，去括号法则，逐项判断即可． 【详解】解：∵ ∴正确； ∵是三次二项式， ∴正确； ∵ ∴错误； ∵， ∴， ∴错误； ∴正确的是； 故选： A． 7. 若式子的值为，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把整体代入计算是解题的关键． 把代入计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选： B． 8. 如图，点在点O的南偏东的方向上，，则点B在点O的（ ） A. 北偏东方向上 B. 东偏北方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 根据方向角的定义，通过角度的计算即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴点在点的北偏东方向上， 故选：D ． 9. 某正方形广场的边长是，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，正方形面积，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 先求出正方形广场的面积，再根据科学记数法的表示方法可得答案． 【详解】解：， 故选： C． 10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角度单位的换算和大小比较，解题的关键是掌握角度单位的换算方法． 将换算成，再比较角的大小关系． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 11. 已知是直线上的点，若，点是的中点，则的长等于（ ） A. 14 B. 10 C. 2 D. 10或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据题意，分两种情况计算是解题的关键． 分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况计算即可． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， 当点在线段上时，如图， ∵， ∴， 当点在的延长线上时，如图， ，   故选：或． 12. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如（1011）就是二进制1011的简单写法，十进制一般不标注基数．将二进制数转化为十进制数就是将二进制数中的每一位与其对应的位权相乘（即该位上的数字乘2的相应次方），如，这样就把二进制数1011转换成了十进制数11．则转换成十进制数应为（ ） A. 110 B. 14 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数，熟练掌握二进制数转化为十进制数的方法是解题的关键． 根据二进制数转化为十进制数的方法计算即可． 【详解】解：， 故选：D ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求出a、b的值即可得. 【详解】∵-x3ya与xby是同类项， ∴a=1，b=3， 则a+b=1+3=4， 故答案为：4. 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念． 14. 一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为．设这个角为x，则这个角的补角，余角，根据题意可得出方程，解出即可． 【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角，余角， 由题意得，， 解得：． 故答案为：． 15. 若是一元一次方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，正确理解方程的解是解题关键．将代入方程，得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 16. 如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设减去的小正方形的边长为，根据该长方体盒子的底面周长是列出方程，解方程即可． 【详解】解：设减去的小正方形的边长为，根据题意得： ， 解得 ∴该长方体盒子的高为． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． （2）首先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为，求出解． （1）方程去括号，移项合并同类项，把的系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把的系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得，， 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得，， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 19. 老师写出一个整式，（其中a，b为常数，且表示系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的a，b的值分别是 ， ．（请直接写出a，b的值） （2）乙同学给出了a，b的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则乙同学给出的a，b的值分别是 ， ．（请直接写出a，b的值） （3）丙同学给出了，请你按照丙同学的数值化简． 【答案】（1） （2） （3）原式 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，正确地合并同类项是解本题的关键． （1）先合并同类项可得，，从而可得答案; （2）由的值与的取值无关可得，从而可得答案； （3）把代入，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与取值无关， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 20. 如图是某几何体从不同方向看到的图形． （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个几何体的侧面积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱；（2） 【解析】 【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】解：（1）这个几何体是圆柱 （2）∵从上面看得到的圆的直径为， 从正面看得到长方形的长为． ∴该圆柱的底面直径为，高为． ∴该几何体的侧面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据下图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的式子表示地面总面积； （2）当时，如果铺地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的费用是1800元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）根据题意，用代数式表示出地面总面积即可； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【小问1详解】 解：地面总面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 答：铺地砖的费用是元． 22. 一点从数轴上表示的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点；第二次从点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点C；第三次从点C先向左移动5个单位，再向右移动6个单位… （1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ． （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点A与点C间的距离为 ． （3）若第n次移动后到达N点则这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ． （4）若第次移动后这个点在数轴上表示的数为78，求m的值． 【答案】（1）2；1 （2）3；2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数字的变化类—规律型，根据题意得出数轴上数字的变化规律是解题的关键． （1）点从数轴上表示的点先向左移动个单位，再向右移动个单位，等于向右移动个单位，移动后这个点表示的数为，； （2）第二次点先向左移动个单位，再向右移动个单位，等于向右移动个单位，移动后这个点表示的数为，； （3）根据题意得出规律：第次移动后点表示的数是，； （4）根据移动规律得出，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：点表示的数为， ， 故答案：； 【小问2详解】 解：点表示的数为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：点表示的数为， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴． 23. 某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为元，乒乓球每桶定价元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，如图，某学校到该商店购买了副乒乓球拍和桶乒乓球． （1）若该学校按方案一购买，需付款______元；若该学校按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示） （2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？ （3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）； （2）购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同 （3）先按方案一购买副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解商家的活动内容是解题关键． （1）根据两家商家的活动内容即可求解； （2）求解方程即可； （3）分别计算方案一、方案二、先按方案一购买副乒乓球拍，则可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶乒乓球的费用，即可判断． 【小问1详解】 解：若该学校按方案一购买，需付款：（元）； 若该学校按方案二购买，需付款：（元）； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：若方案一和方案二的费用相同，则有： ， 解得 故购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同 【小问3详解】 解：当时，按方案一需付款：（元）． 按方案二需付款：（元）． 先按方案一购买副乒乓球拍，则可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶 乒乓球，此时需付款：（元）． 因为， 所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元 24. 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN． （1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=_____°，∠AEN=_____°，∠BEC+∠AEN=____°． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′． 【答案】（1）55，35，90；；（2）不变，见解析；（3）60°． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数，然后求出两角之和； （2）不变．根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'EC，根据∠BEB′=m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，然后求出∠AEN，最后求和进行判断； （3）根据折叠的性质可得∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，进而得出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE，求出其度数，在Rt△BCE中，可知∠BEC与∠BCE互余，然后求出∠BEC的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解． 【详解】（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN， ∵∠BEB′=110°， ∴∠AEA'=180°﹣110°=70°， ∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°． ∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°； 故答案为55，35，90． （2）不变． 由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN， ∵∠BEB′=m°， ∴∠AEA'=180°﹣m°， 可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°）， ∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°， 故∠BEC+∠AEN的值不变； （3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE， ∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°， 在Rt△BCE中， ∵∠BEC与∠BCE互余， ∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°， ∴∠B'EC=∠BEC=60°， ∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠AEN=∠AEA'=30°， ∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°， ∴∠ANE=∠A'NE=60°， ∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），涉及了平角、互余、折叠的性质等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$