江苏省淮安市淮安经济技术开发区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级质量调研数学试卷 (考试时间：120分钟全卷满分：120分) 2026.06 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效· 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位 置上) 1.式子Vx-3在实数范围内有意义，则x的值可以是 A.-3 B.0 C.I D.6 2、下列调查中，适宜采用抽样调查的是 A.了解一捆百元钞票中有没有假钞 B.某期刊检查一篇待刊登文章中的错别字 C.检测某批次汽车的防撞能力 D.检测神舟二十三号载人飞船的零部件质量情况 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.27 B月 C.0.i D.14 4.下列事件中，是必然事件的是 A.打开电视机，正在播放新闻 苦 B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.明天会下雨 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是 平行四边形的是 A.AD=BC B.AB=DC C.AB∥CD D.∠B=∠D 6.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 器 A.80 B.96 C.192 D.240 7.如图，已知梯形ABCD中，BC∥AD,AB=BC=CD=乞AD,点A与原点重合，点D (4,0)在x轴上，则点C的坐标是 A.(3,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3) y B a O(A) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 八年级数学试题 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距 出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km,则提前1日到达储粮 站、设运输这批公粮原计划每日行xWm,则根据题意可列出的方程是 A.420-420 x+10+1 B. +1=420 420 x+10 C.420-420 +1 xx-10 0. +1=420 420 x-10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米 黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上) 9。若分式之有意义，则实数x的取值范围是▲一 10.计算：V2×3= 11.分解因式：x2-9=▲. 1以.若W=号当0<<2时，M ▲0（选填“>”“<”或“=”）. 13.为考查一种植株幼苗的成活率，某农科所在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的颜率” 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 (结果精确到0.1) 14.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点， 若CD=5cm,则该工件内槽宽AB为▲_cm. I5.如图，菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,测得AC=4cm,BD=8cm,过点A作 AH⊥BC于点H,则AH的长为▲cm. 16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是BC边上一动点，连接AP,把线段AP绕点 A逆时针旋转45°到线段AQ,连接BQ,则线段BQ的最小值为▲一· D (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共10小题，共72分.请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域 作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 八年级数学试题 第2页共6页 且 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.(本小题满分4分)计算：丽+5-×V亚+。 18.(本小题满分8分)解分式方程： 21 (1) =一 x-2 x 3+3=4 (2)、1 Γ3-X 19.（本小题满分6分)先化筒，再求值：(1-台+2-2a+,其中a=V2+1. a 20.(本小题满分6分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且AE=CF, 求证：四边形BEDF为平行四边形. 21.(本小题满分8分)从2025年春季学期起，江苏省所有义务教有育学校的课间时间延长到 15分钟.某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问 卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”， B为“乒乓球”，C为“跑步”，D为“跳绳”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 人数个 25 20 20 A 15 40% D 10 人 B B c D 体育活动 (1)本次调查共抽取了▲名学生： (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数： (3)若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球。 八年级数学试题 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 22.(本小题满分6分)嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图. 嘉嘉 我买了相同数量的中性笔和圆 珠笔，分别花去了21元和12元， 淇淇 每支中性笔比圆珠笔贵12元。 你肯定是搞错了 设每支圆珠笔为x元.请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 23.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD是矩形，AD>AB. (I)尺规作图：作菱形AECF,点E,F分别在AD,BC上（保留作图痕迹，不写作法）： (2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积. A B 24.(本小题满分6分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整 数为“完美数”，如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因此8、16、24都是“完美 数” (1)试说明32是否为“完美数”： (2)你能说明“完美数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反 例. 八年级数学试题 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.(本小题满分10分)小文根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般” 的方法探究二次根式的运算规律.下面是小文的探究过程： 等式①： +-20 式@：2+居=3得 等式⑥：」 等式④：▲ (1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整： (2)【归纳猜想】若”为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成 立： (3【位用律】小文写油一个等式a+后=6 (a、b、c均为正整数)，若该等式符 合上述规律，则a2+b2-2c2=▲一 八年级数学试题 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(本小题满分10分)定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形 和一个等腰三角形，则称这个四边形是直等四边形，这条对角线叫作直等线 (1)如图1，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE∥AC,CE∥BD,求证：四边 形ABEC是直等四边形： (2)如图2，菱形ABCD中，AB=10,AC=12,点O是对角线的交点，在AB左侧有 一点E,使得四边形OAEB为直等四边形，且AB为直等线.若四边形OAEB的面积为 54,直接写出AE的长为▲一： (3)如图3，在菱形ABCD中，AB=10,∠BAD=I20°，E为CD边上一点，点F在 AD边上运动，连接BF,点G是BF的中点，作FH⊥AE于H,连接GH,若四边形ABCE 为直等四边形，请求出GH最小值， E A A B D B 图1 图2 图3 八年级数学试题 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApPp八年级质量调研数学试题 参考答案 2026.06 一、选择题： 1 2 6 7 8 D C D C B B C A 二、填空题： 9.x≠2： 10.V6; 11.(x+3)(x-3): 12.<: 8W5 13.0.9: 14.10: 15. 16.6-3v2, 5 三、解答题： 17.解：原式=4-V6+26 .3分 =4+V6 .4分 18.解：（1) 21 0x-2=x 方程两边同时乘x(x-2),得2x=x-2, .2分 解得：x=-2, .3分 检验：把x=-2代入x(x-2)≠0， ∴.分式方程的解为x=-2: .4分 3-x 方程两边同时乘(x-3),得1+3(x-3)=4-x,…2分 去括号，得1+3x-9=4-x, 解得：x=3, .3分 检验：把x=3代入x-3=0, x=3是分式方程的增根， ∴分式方程无解。 4分 19.解： 原式=a-1a-1)2 a .2分 =a-1,a a(a-1)2 .3分 a-1' .4分 当=V2+1时， 原式21方冬 .6分 20证明：（学生如用全等三角形证明参照评分标准酌情给分） 四边形ABCD是平行四边形， 八年级数学参考答案 第1页共5页 .DE∥FB,AD=BC, .2分 又AE=CF, :.DE=FB, ..4分 ∴四边形BEDF是平行四边形. .6分 21.解：（1)50： .2分 (2)补全条形统计图如图： 人数个 25 20 20 17 15 10 5 0 B 体育活动 4分 “跳绳”所对圆心角度数：360°×品-36°， …6分 (3)(17÷50)×1500=510(人)， .7分 .估计全校有510名学生课间喜欢乒乓球. .8分 22.解：嘉嘉搞错了，理由如下： 设每支圆珠笔的价格是x元，则每支中性笔的价格是(x+1.2)元， .1分 2112 根据题意得： x+1.2=x’ .3分 解得：x=1.6, .5分 21 21 当16时，1216+1275，之=16特 =7.5,7.5=7.5,7.5不是正整数， x=1.6是所列方程的解，但不符合题意， 淇淇说嘉嘉搞错了 .6分 23.解：(1)作线段AC的垂直平分线交BC于点F,AD于点E, .3分 如图所示，菱形AECF为所求； .4分 八年级数学参考答案 第2页共5页 (2)AB=4,BC=8,四边形ABCD是矩形， .∠ABF=90°， …5分 设菱形AECF的边长为x,则BF=8-x. 在Rt△ABF中，AB2+BE2=AE2,即4+(8-x)2=x2, .6分 解得x=5. .7分 .菱形AECF的边长为5，面积为5X4=20. .8分 24.解：（1)设两个连续的奇数为2n-1、2n+1, (2+1)2-(2n-1)2 =4n2+4H1-(4n2-4H1) =8, 当8n=32时，n=4, 2n-1=7,2+1=9, 32=92-2,(学生如直接写出这个式子本小题不扣分) .2分 所以32是“完美数”. .3分 （2)设两个连续的奇数为2n-1、2+1, (2+1)2-(2n-1)2 4分 =4n2+4+1-（4n2-4+1) =8n, 5分 因为8n是8的倍数， 所以“完美数”一定是8的倍数， 6分 28解：0、4+名-5层 .3分 (2)若n为正整数， 用含n的代数式表示上述运算规律为、n+n十2=(m+1),n十2， 1 1 .5分 证明如下：等式左边= n2+2n+1 (n+1)2 1 Vn+2 n+2 =(m+1)人n+2 =右边；.7分 (3)“√a+方=c后(4b,c均为正整数)， .b=什2，c=叶1， ∴.Va2+b2-2cz =Va2+(a+2)2-2(a+1)2 =√a2+a2+4a+4-2(a2+2a+1) =√2. ..10分 八年级数学参考答案 第3页共5页 26解：（1)证明：矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∴∠ABC=90,AC=BD,A0=0C=ZAC,B0=0D=ZBD, ∴.△4BC为直角三角形， .1分 ..0B=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, BE∥AC, .∠EBC=∠OCB, CE∥BD, ∴.∠ECB=∠OBC, .∠EBC=∠ECB, ∴EB=EC, ∴.△EBC是等腰三角形， .2分 ∴.四边形ABEC是直等四边形； 3分 (2)解：AE的长为10或V6i或2V10: .6分 (3)解：在菱形ABCD中，∠BAD=120°， .AB=BC,∠ABC=60°， 如图3.1，连接AC, F O H G B 图3 ∴.△ABC是等边三角形， 同理△ACD是等边三角形， 7分 情形一：当AC是直等线时，如图3.2，则△AEC是直角三角形，且∠AEC=90°， A D G ⊙ 图3.2 ,△ACD是等边三角形，∠AEC=90°， .AE⊥CD,∠ADC=∠DAC=60°， .CD -CE-CD-7AB-5, ,FH⊥AE,AE⊥CD, ∴.FH∥CD, 八年级数学参考答案 第4页共5页 ∴.∠AFH=∠ADC=60°， 延长FH交AC于点K,连接BK, 又∠DAC=60, ∴.△AKF是等边三角形， FH⊥AE, ..HF=HK, 点G是BF的中点， .GH是△FBK的中位线， ∴GH=2BK, .当BK取得最小值时，GH取得最小值， .当BK⊥AC时，BK取得最小值， 此时AK=KC=ZAC=ZAB=5, 在直角三角形ABK中，由勾股定理得：BK=VAB2一AKz=5V3, 5v3 :GH的最小值为2： 9分 情形二：当BE为直等线时， ,∠BCE=∠BAD=120°，故△BCE不能为直角三角形， 当△BCE为等腰三角形时，E,D重合，此时△ABE也为等腰三角形，不为直角三角形， 故此情形不存在， .10分 综上所述，GH的最小值为 5v3 八年级数学参考答案 第5页共5页