微专题二 方程（组）、不等式（组）中的参数问题（讲练）（思维导图+8种题型（含5种解题技巧））-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（安徽专用）

第二章 方程（组）与不等式（组） 微专题二 方程（组）、不等式（组）中的参数问题 （思维导图+8种题型（含5种解题技巧）） 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 01知识导图·思维引航 02题型精研·考向洞悉 ►题型01 根据一元一次方程的概念求参数 ►题型02 已知一元一次方程的解求参数 ►题型03 已知二元一次方程组的解求参数 ►题型04 已知一元一次不等式的解集求参数 ►题型05 由一元一次不等式组的解集求参数 ►题型06 根据分式方程解的情况求参数 ►题型07 根据一元二次方程的概念求参数 ►题型08 根据一元二次方程的解求参数 03分层训练·巩固提升 基础巩固 能力提升 02知识导图·思维引航 04题型精研·考向洞悉 ☛题型01 根据一元一次方程的概念求参数 例1．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 1.解决根据一元一次方程的概念求参数时； （1）一次项系数不能为0； （2）未知数的次数为1； （3）列出关于参数的方程，求出参数。 1．已知是关于的一元一次方程，则值为 ． 2．若方程是关于x的一元一次方程，则 ． 3．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 4．已知是关于的一元一次方程． (1)求的值，并解出上述一元一次方程； (2)若上述方程的解比方程的解大于1，求的值． ☛题型02 已知一元一次方程的解求参数 例2．（2024·河北邯郸·三模）已知关于x的方程的解比方程的解大5，求这两个方程的解． 1.将方程的解代入方程中； 2.得到一个关于参数的方程； 3.解方程，求出参数或得到一个关于参数的等量关系； 4.将参数的值或数量关系代入所求代数式，求出代数式的值。 1．（2023·重庆·模拟预测）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． ►题型03 已知二元一次方程组的解求参数 例3．（2023·山东枣庄·模拟预测）若二元一次方程组的解为，则的值为 ． 1．（2024·内蒙古包头·模拟预测）若是方程的一个解，则代数式的最小值为 ． 2．（2023·四川达州·模拟预测）已知方程组则代数式的值是 ． 3．（2022·四川成都·一模）已知，，则代数式 ． 4．（2024·广东广州·二模）关于x，y 的方程组 的解满足，求 的值． ►题型04 已知一元一次不等式组的解集求参数 例4．（2024·广东惠州·三模）已知关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是 ． 1.先求出含参数的不等式组的解集； 2.根据已给出的解集结合数轴确定参数的范围； 3.在确定参数的范围时，应注意是否要带等号问题： （1）先假设带等号； （2）判断带等号后，在数轴上所对应的数是否在不等式的解集中； （3）再看不等式组的解集是否需要其在解集中，从而确定是否要带等号。 1．（2024·四川雅安·三模）若关于的不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．1 2．（2024·四川泸州·一模）已知不等式组的解集是，则（    ） A．2024 B．1 C．0 D． 3．（2024·河南周口·一模）若不等式组 的解集为，则m的值可以是 ． （只写一个）． 4．（2024·宁夏银川·二模）不等式组的解集为，则的取值范围 ． ►题型05 根据分式方程解的情况求参数 例5．（2024·广东·模拟预测）已知是分式方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 1.将方程的解代入分式方程，求出参数的值； 2.分式方程的解为正数或负数时，求参数的取值范围： （1）先去分母，化成整式方程； （2）用参数表示出方程的解； （3）根据题目条件令方程的解为正或者为负，得出关于参数的不等式； （4）解不等式，求出参数的范围； （5）结合分式方程的分母不能为0，最终确定参数的范围。 1．（2023·山东枣庄·二模）已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 2．（2024·江西九江·模拟预测）已知是分式方程的解，则m的值为 ． 3．（2024·四川成都·二模）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 4．（2024·山东济南·模拟预测）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ． ►题型06 根据一元二次方程的概念求参数 例6．（2023·内蒙古呼伦贝尔·一模）若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 1.一元二次方程的条件： （1）未知数的最高次为2,； （2）最高次的系数不能为0； 2.要注意看清题目是否要求是一元二次方程，如果未要求是一元二次方程，则不要求二次项系数不能为0； 1．（23-24九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x方程是一元二次方程；则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的方程是一元二次方程，则的值为 . 3．（23-24九年级上·新疆和田·期末）方程是关于的一元二次方程，则 ． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）已知方程是关于x的一元二次方程，则 ． ►题型07 根据一元二次方程的解求参数 例7．（2024·湖北宜昌·一模）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D． 1．（2024·贵州·模拟预测）若，为方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 2．（2024·湖北·模拟预测）若是方程的两根，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．（2024·江西·模拟预测）设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 4．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值． 基础巩固 1．（2024·云南曲靖·一模）已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（    ） A． B． C．2 D． 2．（2024·云南怒江·一模）已知m是方程的根，求代数式的值（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 3．（2024·江苏连云港·二模）若是关于x的方程的解，则m的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 4．（2024·河北唐山·三模）已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022·湖南邵阳·模拟预测）若关于x的分式方程的解是负数，则b的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 6．（2024·黑龙江·模拟预测）若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 7．（2024·宁夏银川·三模）不等式的正整数解为1和2，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·湖北·模拟预测）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（       ） A．18 B． C． D．12 9．（2024·广东东莞·一模）若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ． 10．（2023·四川巴中·模拟预测）关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 11．（2023·四川眉山·模拟预测）若，是方程的两个实数根，则 ． 12．已知一元二次方程有一个根为，则 ． 能力提升 1．若不等式的最小整数解是方程的解，求m的值． 2．（2024·江苏盐城·三模）已知关于x的方程的解是，求关于y的不等式的解集． $$第二章 方程（组）与不等式（组） 微专题二 方程（组）、不等式（组）中的参数问题 （思维导图+8种题型（含5种解题技巧）） 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 01知识导图·思维引航 02题型精研·考向洞悉 ►题型01 根据一元一次方程的概念求参数 ►题型02 已知一元一次方程的解求参数 ►题型03 已知二元一次方程组的解求参数 ►题型04 已知一元一次不等式的解集求参数 ►题型05 由一元一次不等式组的解集求参数 ►题型06 根据分式方程解的情况求参数 ►题型07 根据一元二次方程的概念求参数 ►题型08 根据一元二次方程的解求参数 03分层训练·巩固提升 基础巩固 能力提升 02知识导图·思维引航 04题型精研·考向洞悉 ☛题型01 根据一元一次方程的概念求参数 例1．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．熟记相关结论即可． 【解析】解：由题意得：且， ∴， 故答案为：． 1.解决根据一元一次方程的概念求参数时； （1）一次项系数不能为0； （2）未知数的次数为1； （3）列出关于参数的方程，求出参数。 1．已知是关于的一元一次方程，则值为 ． 【答案】 【分析】由一元一次方程的定义可直接进行列式求解． 【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程 ， ∴， 解得：； 故答案为． 2．若方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】2023 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此求解即可． 【解析】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：． ∴， 故答案为：． 3．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【解析】解：根据题意，有 ， ∴， 故答案为：． 4．已知是关于的一元一次方程． (1)求的值，并解出上述一元一次方程； (2)若上述方程的解比方程的解大于1，求的值． 【答案】(1)，解方程见解析； (2)． 【分析】（1）利用一元一次方程的定义求出的值，求出一元一次方程的解即可； （2）由上述方程的解确定出的解，代入计算即可求出的值． 【解析】（1）解：是关于的一元一次方程， ，即， 又， ， 方程为， 解得； （2）解：由题意得：的解为， 把代入方程得：， 解得：． ☛题型02 已知一元一次方程的解求参数 例2．（2024·河北邯郸·三模）已知关于x的方程的解比方程的解大5，求这两个方程的解． 【答案】方程的解为，方程的解为 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 首先由方程，用表示，然后由第二个方程，再用表示，此时两个的值相差5，可得方程求出的值，进而即可求得方程的解． 【解析】解：由题意得：， 解得：． 由， 解得：， 关于的方程的解比方程的解大5， ， 解得， ， ， 这两个方程的解为和． 1.将方程的解代入方程中； 2.得到一个关于参数的方程； 3.解方程，求出参数或得到一个关于参数的等量关系； 4.将参数的值或数量关系代入所求代数式，求出代数式的值。 1．（2023·重庆·模拟预测）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】27 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，将代入可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解析】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入得， ， 故答案为：． ►题型03 已知二元一次方程组的解求参数 例3．（2023·山东枣庄·模拟预测）若二元一次方程组的解为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出的值． 把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出的值． 【解析】将代入方程组，得：， ，得：， 则， 故答案为1． 1．（2024·内蒙古包头·模拟预测）若是方程的一个解，则代数式的最小值为 ． 【答案】36 【分析】该题主要考查了二元一次方程的解，完全平方公式等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 将代入求出，再代入化简即可得即可求解； 【解析】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ， ∴代数式的最小值为36． 故答案为：36． 2．（2023·四川达州·模拟预测）已知方程组则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组中两个方程组相加可得：，再把方程两同时乘以即可得到答案． 【解析】解： 得：， 方程两同时乘以得：． 故答案为： ． 3．（2022·四川成都·一模）已知，，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，解二元一次方程组的思想方法，利用整体代入的方法解答是解题的关键．两式相加求出，进而求出，再解答即可． 【解析】解：，， 联立方程组，解得：， ． 故答案为：． 4．（2024·广东广州·二模）关于x，y 的方程组 的解满足，求 的值． 【答案】8 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方． 将方程组中两个方程相减，得到，即，由求出，再根据幂的乘方与同底数幂的除法即可求解． 【解析】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． ►题型04 已知一元一次不等式组的解集求参数 例4．（2024·广东惠州·三模）已知关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式是解题的关键． 加减消元法解二元一次方程组，进而可得，计算求解即可． 【解析】解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， 解得，． 故答案为：． 1.先求出含参数的不等式组的解集； 2.根据已给出的解集结合数轴确定参数的范围； 3.在确定参数的范围时，应注意是否要带等号问题： （1）先假设带等号； （2）判断带等号后，在数轴上所对应的数是否在不等式的解集中； （3）再看不等式组的解集是否需要其在解集中，从而确定是否要带等号。 1．（2024·四川雅安·三模）若关于的不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数，解一元一次不等式组；先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的解集与所求不等式组解集比较即可求得m与n的值，从而求出的值． 【解析】解： 解不等式得：； 解不等式得：； 则不等式组的解集为：； 由于不等式组的解集为， 所以， 则， 所以； 故选：A． 2．（2024·四川泸州·一模）已知不等式组的解集是，则（    ） A．2024 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 3．（2024·河南周口·一模）若不等式组 的解集为，则m的值可以是 ． （只写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查不等式组，解题的关键是正确理解不等式组的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，确定出m的取值范围，再写出满足条件的m的一个值即可． 【解析】解：∵不等式组 的解集为， ∴， ∴m的值可以是， 故答案为：． 4．（2024·宁夏银川·二模）不等式组的解集为，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组，根据不等式组的解集，得到关于的不等式，求解即可． 【解析】解不等式组，得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． ►题型05 根据分式方程解的情况求参数 例5．（2024·广东·模拟预测）已知是分式方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程解的定义，分式方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可． 【解析】解：是分式方程的解， ， 解得：， 故选：C． 1.将方程的解代入分式方程，求出参数的值； 2.分式方程的解为正数或负数时，求参数的取值范围： （1）先去分母，化成整式方程； （2）用参数表示出方程的解； （3）根据题目条件令方程的解为正或者为负，得出关于参数的不等式； （4）解不等式，求出参数的范围； （5）结合分式方程的分母不能为0，最终确定参数的范围。 1．（2023·山东枣庄·二模）已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知，从而可求得，然后根据分式的分母不为0，可知，即，由此即可求解． 【解析】解：将分式方程转化为整式方程得：， 解得：． ∵方程的解为正数，所以，解得：． ∵分式的分母不能为0， ∴， ∴，即． ∴． 故且． 故选：C． 2．（2024·江西九江·模拟预测）已知是分式方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解， 把代入分式方程，即可得出关于m的方程，求解即可． 【解析】解：把代入，可得出： ， 解得：， 故答案为： 3．（2024·四川成都·二模）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数．先利用表示出的值，再由为负数求出的取值范围即可． 【解析】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 为负数，且， ，且， 解得，且， 的取值范围是， 故答案为：． 4．（2024·山东济南·模拟预测）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解及解一元一次不等式，去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出且，解不等式组即可得出答案．根据题意得出不等式组是解决问题的关键． 【解析】解： 去分母得： 移项得： 合并同类项得：， ∵，且， ∴，， ∴， 故答案为：． ►题型06 根据一元二次方程的概念求参数 例6．（2023·内蒙古呼伦贝尔·一模）若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，，即可求解． 【解析】解：∵是关于的一元二次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 1.一元二次方程的条件： （1）未知数的最高次为2,； （2）最高次的系数不能为0； 2.要注意看清题目是否要求是一元二次方程，如果未要求是一元二次方程，则不要求二次项系数不能为0； 1．（23-24九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x方程是一元二次方程；则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题主要考查了一元二次方程的定义，根据二次项系数不等于0解答即可． 【解析】∵方程是一元二次方程， ∴， 解得． 故选：A． 2．关于的方程是一元二次方程，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值． 【解析】解：关于的方程是一元二次方程， 且， 解得； 故答案为：． 3．（23-24九年级上·新疆和田·期末）方程是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（）未知数的最高次数是；（）二次项系数不为；（）是整式方程；（）含有一个未知数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【解析】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，解得， 故答案为：． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）已知方程是关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可得到答案． 【解析】解：方程是关于x的一元二次方程， ， 解得， 故解得， 故答案为：． ►题型07 根据一元二次方程的解求参数 例7．（2024·湖北宜昌·一模）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程解的意义．根据一元二次方程解的意义，得到，再根据根与系数的关系，得到，由此得到答案． 【解析】解：根据题意得： 是一元二次方程的实数根， ， ， 又、是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：B． 1．（2024·贵州·模拟预测）若，为方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代入求值，理解一元二次方程解的概念，掌握根与系数的关系是解题的关键． 根据题意可得，，代入计算即可求解． 【解析】解：∵，为方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：C ． 2．（2024·湖北·模拟预测）若是方程的两根，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，根据题意，得：，整体代入代数式进行计算即可． 【解析】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 3．（2024·江西·模拟预测）设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解的定义可得出，根据一元二次方程根与系数的关系可得出，，然后整体代入计算即可． 【解析】解∶∵m，n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值． 【答案】方程的另一个根是，m的值是2 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，掌握一元二次方程的解和解一元二次方程的方法是解题的关键． 把代入方程，求得．再用因式分解法求解方程即可． 【解析】解：把代入方程，得：． 把代入方程，得：． 解方程得：，． ∴方程的另一个根是，m的值是2． 基础巩固 1．（2024·云南曲靖·一模）已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设方程的另一个根为， 则，求解即可，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【解析】解：设方程的另一个根为， ∴， ∴， 故选：B． 2．（2024·云南怒江·一模）已知m是方程的根，求代数式的值（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，由题意得出，再整体代入计算即可得解． 【解析】解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（2024·江苏连云港·二模）若是关于x的方程的解，则m的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程的解和解一元一次方程等知识点 ，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案，熟练掌握方程的解的定义和解一元一次方程是解决此题的关键． 【解析】把代入，得： ， 解得， 故选：A． 4．（2024·河北唐山·三模）已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查异分母分式的加法，将等式左边利用异分母分式的加法进行求解，根据恒等式，求出的值即可． 【解析】解：， ∴， 解得：； 故选A． 5．（2022·湖南邵阳·模拟预测）若关于x的分式方程的解是负数，则b的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查解分式方程，先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求的取值范围．熟知分式方程的解法是关键． 【解析】解：去分母得，， ， ， ， 解得，， 又， ， 即，， 则的取值范围是且， 故选：． 6．（2024·黑龙江·模拟预测）若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解．先用含的式子解出，再根据其解为负数解出即可，注意的限制条件． 【解析】解： 去分母，得 解得 检验，当且时，是分式方程的解 因其解为负数 故 解得且． 故选：D． 7．（2024·宁夏银川·三模）不等式的正整数解为1和2，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解析】解：解不等式，得：， ∵不等式组整数解为1和2， 则， ∴， 故选：D． 8．（2024·湖北·模拟预测）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（       ） A．18 B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握是解决问题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得，把变形后代入计算即得． 【解析】∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴， ∴． 故选：C． 9．（2024·广东东莞·一模）若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点在平面直角系中的对称，求不等式的解集，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称的性质是解题的关键． 根据点关于轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变，再根据不等式的性质求解即可． 【解析】解：∵点关于轴的对称点在第二象限， ∴点， ∴且， 解得，， 故答案为：． 10．（2023·四川巴中·模拟预测）关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】为任意实数 【分析】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式，解答即可． 【解析】解：， 对为任意实数恒成立； ∴方程有实数根，即：为任意实数． 故答案为：为任意实数． 11．（2023·四川眉山·模拟预测）若，是方程的两个实数根，则 ． 【答案】0 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根与系数关系和整体代入是解题的关键． 由根与系数关系得到，，把展开后整体代入即可得到答案． 【解析】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：0． 12．已知一元二次方程有一个根为，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把代入方程代入进行求解即可． 【解析】解：∵一元二次方程有一个根为0， ∴把代入方程得：， 解得：或， ∵，即， ∴， 故答案为：5． 能力提升 1．若不等式的最小整数解是方程的解，求m的值． 【答案】 【分析】解出一元一次不等式的解，求出x的最小整数值，然后将x的最小整数值代入方程求解即可． 【解析】解：由，解得， ∴x的最小整数值为， ∵是方程的解， ∴， 解得， ∴m的值为1． 2．（2024·江苏盐城·三模）已知关于x的方程的解是，求关于y的不等式的解集． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，把代入已知的分式方程，可以求得的值；然后解关于的不等式即可． 【解析】解：根据题意可得：把代入， ∴ 解得， ∴， 解得． ∴不等式的解集． $$