第一章 数与式（测试）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（安徽专用）

第一章 数与式（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 4．将进行因式分解，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．，则 （   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 10．定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（    ） ①3，1，的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，，2的极数为； ④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．已知a、b、c均为非零的实数，且满足，则的值为 ． 14．如图，在矩形中，，，动点P从点D出发，沿向终点A以的速度移动，动点Q从点A出发沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从点D，A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止移动．若点P移动的时间为t秒． （1）当点P在移动时，的长为 ．（用含t的式子表示） （2）当以A，P，Q为顶点的三角形的面积为时，t的值为 ． 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15．计算 (1)． (2) 16．计算： (1) (2) 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．已知，求代数式的值． 18．如图，某班级矩形劳动实践基地的长、宽分别为、．由于劳动社团人数增多，现计划将其扩充为一个新的矩形劳动实践基地，且基地的长、宽均增加相同的长度（设为x，且）． (1)亮亮说：“新旧基地的面积差为平方米．”他的说法 ；（填“正确”或“错误”） (2)若新基地面积为，求x． 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．某小区停车场24小时开放，根据车流量情况和汽车驶入和离开的时段分段收费，如图所示： 停车时段 收费单价 15元/时（最高收取费用80元） ~次日 5元/时（最高收取费用30元） 备注：停车时间10分钟内不收取费用，超过10分钟且未满1小时按照1小时收费，以此类推，如∶停车时间为1小时10分钟则按照2小时收费． (1)小明某日汽车驶入小区停车场a（a为整数）小时，在当日的时间段内离开，用含a的代数式表示小明汽车的停车费用． (2)若小明此次的停车费用为95元，请你估计小明的汽车离开的时间？ 20．【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数可用代数式来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】第1个等式： ；第2个等式：   第3个等式： ； … 【规律应用】 (1)写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示）： (2)根据以上的规律直接写出结果： _________²； (3)若 与的差为， 求n的值． 六、（本题满分12分） 21．阅读材料，回答下列问题． 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（写出一个即可） 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：； 【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．例如：． （3）用分子有理化直接比较和的大小． 七、（本题满分12分） 22．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值； (2)【类比应用】比较代数式与的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】如图，中，，，，点，分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？ 八、（本题满分14分） 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离． 从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用代数式表示为：． 根据以上阅读材料探索下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是__________， ； ；（直接写出最终结果） (2)等式几何意义 ，则x的值为 ； (3)若x为数轴上某动点表示的数，则式子有最小值吗？若有求出最小值，若没有，写出理由． (4)如图所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．时，若的值是一个定值，试确定m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数与式（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A. 的相反数是3，A选项不合题意；     B. ，3的相反数是，B选项符合题意；     C. ，的相反数是3，C选项不合题意；     D. 的相反数是，D选项不合题意． 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．，故本不符合题意； B．，故本符合题意； C．，运算正确，符合题意； D．，运算正确，符合题意； 故选：B． 3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 4．将进行因式分解，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故选：． 5．，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： ． 故选：A． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得：， 解得， ， ， ， 故选B． 8．已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 【答案】A 【解析】解：设，， ∴， ， 解得，（舍去）或， ∴， 故选：A． 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设图1小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得， 则图2中两块阴影部分周长和是 ， 故选：D． 10．定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（    ） ①3，1，的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，，2的极数为； ④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：根据定义计算，，结合， 故①正确； 根据定义计算， 结合x，y，0的“极数”为0，必须是负数， 则或， 故x和y中至少有1个数是负数， 故②正确； 根据m，，2，计算得，，结合极数为， 则或， 解得或（舍去）， 故③错误； 当，，1时，，极数为6； 当，1，时；，极数为2； 当，，1时，，极数为4； 当，1，时；，极数为； 当1，，时，，极数为4； 当1，，时， ，极数为6； 有4种不同的结果， 故④错误． 故选B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．计算： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】 【解析】解：设， ∴，，， ∴， 故答案为：． 13．已知a、b、c均为非零的实数，且满足，则的值为 ． 【答案】或8 【解析】解：设， ∴，，， ∴， ∴， 当时，则； 当时，则，即； 故答案为：或8． 14．如图，在矩形中，，，动点P从点D出发，沿向终点A以的速度移动，动点Q从点A出发沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从点D，A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止移动．若点P移动的时间为t秒． （1）当点P在移动时，的长为 ．（用含t的式子表示） （2）当以A，P，Q为顶点的三角形的面积为时，t的值为 ． 【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得， ∴， 故答案为：； （2）当Q在上时，此时， 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）； 当Q在上时，此时， 根据题意，得， （不符合题意，舍去）， 综上，， 故答案为：． 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15．计算 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1） 解： （2） 解： 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】解： ， ∵， ∴， 则． 18．如图，某班级矩形劳动实践基地的长、宽分别为、．由于劳动社团人数增多，现计划将其扩充为一个新的矩形劳动实践基地，且基地的长、宽均增加相同的长度（设为x，且）． (1)亮亮说：“新旧基地的面积差为平方米．”他的说法 ；（填“正确”或“错误”） (2)若新基地面积为，求x． 【答案】(1)错误 (2) 【解析】（1）解：由题意可知，新基地的长、宽分别为、， 则新基地的面积为， 旧基地的面积为， 新旧基地的面积差为平方米， 亮亮的说法是错误的， 故答案为：错误； （2）解：由（1）可得：， 解得：，（舍）， 即． 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．某小区停车场24小时开放，根据车流量情况和汽车驶入和离开的时段分段收费，如图所示： 停车时段 收费单价 15元/时（最高收取费用80元） ~次日 5元/时（最高收取费用30元） 备注：停车时间10分钟内不收取费用，超过10分钟且未满1小时按照1小时收费，以此类推，如∶停车时间为1小时10分钟则按照2小时收费． (1)小明某日汽车驶入小区停车场a（a为整数）小时，在当日的时间段内离开，用含a的代数式表示小明汽车的停车费用． (2)若小明此次的停车费用为95元，请你估计小明的汽车离开的时间？ 【答案】(1) (2)~分 【解析】（1）解：由题意可知，小明汽车的停车费用为． （2）由题意可知，令， 所以，． （小时）， 答：小明汽车离开的时间段为~分． 20．【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数可用代数式来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】第1个等式： ；第2个等式：   第3个等式： ； … 【规律应用】 (1)写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示）： (2)根据以上的规律直接写出结果： _________²； (3)若 与的差为， 求n的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子规律是解题的关键． （1）通过观察可得第4个式子；同时总结出第n个等式的结果； （2）根据（1）中结果求解即可； （3）由（1）的规律代入进行运算求解即可． 【解析】（1）解：第4个等式：； ； （2）根据（1）中结果得：， ， 故答案为：； （3）根据（1）中结果得：与的差为， ∴， 解得：（负值舍去）． 六、（本题满分12分） 21．阅读材料，回答下列问题． 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（写出一个即可） 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：； 【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．例如：． （3）用分子有理化直接比较和的大小． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【解析】（1）解：∵， ∴的有理化因式是； ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：；； （2）解： ． （3）． 理由如下： ∵， ， ∵， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值； (2)【类比应用】比较代数式与的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】如图，中，，，，点，分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？ 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)当t的值为2时，的面积最大，最大值为． 【解析】（1）解：∵ ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为，即A的最小值为． （2）解：，理由如下： ∵， ∵， ∴， ∴ （3）解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为4．即：当t的值为2时，的面积最大，最大值为． 八、（本题满分14分） 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离． 从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用代数式表示为：． 根据以上阅读材料探索下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是__________， ； ；（直接写出最终结果） (2)等式几何意义 ，则x的值为 ； (3)若x为数轴上某动点表示的数，则式子有最小值吗？若有求出最小值，若没有，写出理由． (4)如图所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．时，若的值是一个定值，试确定m的值． 【答案】(1)；；； (2)数轴上表示的点与表示的点之间的距离为；或； (3)有最小值，最小值为； (4)； 【解析】（1）解：数轴上表示2和的两点之间的距离是， ；； （2）解：等式几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ∵， ∴或， 解得：或； （3）解：代数式含义为数轴上表示数的点与表示数的点距离与表示数的点与表示数的点的距离之和， ∴当在和之间时，最小，最小值为：； （4）解：点表示数是，点表示数是，点表示数是， 根据题意可得： 时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 由已知可知点始终在点右侧，故， 而， ∵， ∴， 当的值是一个定值时， ∴为定值， ∴， ， 解得：， 此时定值为； 综上所述：的值是一个定值时，的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$