河北省廊坊市安次区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试卷答案 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.D 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.） 13. (-2,3) 14. 4m 15. cm 16. 17.5 3、 解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤） （按步给分是想让基础差一点的多动笔拿分，不是做对了的少一步减分） 17.解方程（8分） (1) 解：x2+10x+9=0 (2) 解： 5x2-4x-1=0 （x+1)(x+9)=0 2分 a=5,b=-4,c=-1 1分 x+1=0或x+9=0 3分 ▲=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36 2分 x1=-1 x2=-9 4分 x= = 3分 X1=1, x2= - 4分 18. .(8分) 解：（1）设P与V的函数表达式为P= 1分 把(20,300)代入得 300= 2分 K=6000 3分 所以P与V得函数表达式为P= 4分 (2) 当P=400时，V==15 5分 ∵在第一象限，P随V得增大而减小 ∴当P≤400时，V≥15 7分 所以若该容器内气体的压强不得超过400kPa， 该容器体积的取值范围是V≥15ml. 8分 19. (8分 ) 解：设水稻每公顷产量得年平均增长率为x，则有: 1分 6400(1+x)2=8100 3分 (1+x)2= 5分 1+x= 6分 x1==0.125=12.5% x2= - (不符题意，舍去） 7分 答：水稻每公顷产量得年平均增长率为12.5%。 8分 20（8分） 解：（1） 2分 （2） 讲“琮琮”、“宸宸”、“莲莲”分别记作A、B、C 6分 共有9种等可能得结果，其中两人恰好选择同一种吉祥物得结果有3种 7分 ∴两人恰好选择同一种吉祥物得概率为p= = 8分 21(9分） 解：（1）把M（1，4）和N（2，3）代入y=-x2+bx+c得： -1+b+c=4 -4+2b+c=3 2分 解得：b=2,c=3 3分 所以二次函数解析式为y= -x2+2x+3 4分 (2)对称轴 :x= - = - = 1 5分 当x=1时，y=4 所以顶点坐标为（1，4） 6分 （3） 当x=0时，y=3 ∴二次函数与y轴交点坐标为（0，3） 7分 当y=0时有 -x2+2x+3=0 x1=3 x2=-1 ∴二次函数与x轴交点坐标为（3，0）和（-1，0） 9分 22. （10分） 解：(1)由题意设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+ 12,将点(0,0)代入,得 1分 36a+12=0,解得a= - 2分 抛物线的解析式为y = - (（x-6)2+12 3分 Y = - x2+4x 4分 （2）当x=9时,y= - 92+36 = 9, 5分 6+5=11>9, 石块不能飞越防御墙AB 6分 (3)设直线0A的解析式为y=kx,把A（9，6）代入得：k= 直线0A的解析式为y=x 7分 如图,作直线MN⊥x轴,交抛物线于点M,交直线0A于点N,设点M(m, - m2+4m), 则点N的坐标为(m，m) 8分 MN =- m2+4m- m= - (m-5)2+ 9分 当m =5时,MN有最大值,最大值为 ∴在竖直方向上，石块飞行时与坡面得最大距离是米。 10分 23. (10分) 解：（1）∠P+∠PBC= 90° . 1分 （2） 证明:过B作⊙O的直径BP，连接PC. ∵BP为⊙O得直径 ∴ ∠BCP=90°（直径所对圆周角等于90°） 3分 ∠P+∠PBC= 90° ∵MN为⊙O得切线 ∴BP⊥MN ∠PBM=90°（切线的性质） 4分 ∠PBC+∠CBM=90° ∴ ∠P= ∠CBM 5分 ∵ ∠P= ∠A ∴ ∠CBM=∠A（等量代换） 6分 （3） 连接DF,DE 由上面的结论得： ∠F=∠EDQ 7分 ∠Q=∠Q ∴ △DFQ∽ △EDQ 8分 = 9分 QD2=QE·QF 10分 24. (11分） 解：（1）若旋转角α=90°， 则 ∠BAD=90° ∵∠MBN=90° ∴ AD∥BC 1分 ∵BA=BC，AD=AB ∴AD=BC ∴四边形ABCD为正方形 2分 在Rt△CBE中，∠BEC=45° CE=CB CE2+CB2=BE2 , ∴BE=CE 3分 （2）在旋转过程中BE=CE不变 4分 如图作AG⊥BD于点G,CF⊥BE于点F ∵将线段AB边绕点A逆时针旋转a得到线段AD ∴BA= AD, ∵AG⊥BD ∴BD=2BG 5分 ∵∠MBN=90° ∴∠ABG+∠CBF=∠BCF+∠CBF=90° ∴∠ABG=∠BCF 6分 BA=BC， ∴△ABG≌△BCF(AAS), ∴BG=CF， 7分 ∵∠BEC=45°，∠EFC=90°， ∴∠BEC=∠ECF=45° FC=EF ∴FC=EF=BG CE= FC=BG 8分 BD=2BG, BD=CE; 9分 (3)△CDE得面积为2或18. 11分 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂 密 黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4考试结束，监考人员将答题卡收回。 卷「（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分.下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x3+x2+2=0 B.x-y+1=0 C.x2+x=2 Dx+L=3 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是() 3.佳佳在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是() A各边的长度 B.各内角的度数 C三角形的周长 D.三角形的面积 4.一元二次方程x2+6x+8=0配方正确的是() A(x+3)-1 B.(x+32-17 C.x-3)2=17 D.x-32=1 5.下列各点在反比例函数y=6的图象上的是() A.(-1,6 B.(-1,- C.(1,) D.2,-3) 线 6.已知二次函数y=一x+1)2-3,下列说法正确的是() A图像开口向上 B.函数的最大值为-3 C.图像的对称轴为直线x=5 D.图像与y轴的交点坐标为0，-2) 7.如下图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面 积种植绿植，种植面积为400平方米，若设小道的宽为x米，则根据题意，可列方程为() A.x2+20×15-2x=400 B.20×15-2x=400 C.20-x(15-2x=400 D.(20-2x15-x=400 8.如下图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别交⊙0于A、B两点，若 ⊙0的直径为4，则弦AB长为() A.4 B.8 C.2 D.1 九年级数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 (7题图) (8题图) (10题图) (11题图) 9.已知a,b是方程x+2x-1=0的两个实数根，则式子a2+2at凸的值为() A.3 B.-3 C.-1 D.2 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，连接BD.则∠CBD的度数是() A.30° B.45° C.60° D.90° 11.如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋 转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是() A.AB=AN B.AB//NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC 12.如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他 差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为k,则使一元二次方程kx2-3x+1有实数根的概 率是() B.1 c D 卷Ⅱ（非选择题，84分）】 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.） 13.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)关于原点对称的点B的坐标为 14.如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径0A=10m,地面宽AB=16m,则CD的高度 为 15.如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面 圆的半径为 cm ▣▣ (14题图) (15题图) (16题图) 16.二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，成本便宜等特性，如图是一张边长为5cm的 正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色 部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 cm2. 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤） 17.解方程(8分) (1)x2+10x+9=0 2)5x2-4x-1=0 九年级数学试卷第2页共4页) 扫描全能王创建 18.(8分)在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强p&kPa)是气体体 积V(mL)的反比例函数，图象如图所示， (1)求p与V的函数表达式： 2)若该容器内气体的压强不得超过400kPa, 400 300 求该容器体积的取值范围. 200 100 01020304030607mL 19.(8分)某村种的水稻2022年平均每公顷产6400kg,2024年平均每公顷产8100kg,求水稻 每公顷产量的年平均增长率。 20.(8分)2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，期间吉样物组合“江南 忆”受到热宠，他们的名字分别为“踪踪”、“宸宸”、“莲莲”，名字来自于唐代诗人白居易的 名句“江南忆，最忆是杭州.”某购物店购进了一批吉样物玩偶，可拆分销售 (1)诺随机从他们三个中选择一个，则恰巧选中的是“莲莲”的概率是 (2)在购物店里，小冰和小吴都想从三个吉样物中随机选择一个购买，求出两人恰好选择 同一种吉祥物的概率.（用画树状图法或列表法求解） 21.(9分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点M(1,4)和N2,3). (1)求此二次函数的解析式 (2)求此二次函数的对称轴和顶点坐标 (3)求此二次函数与x轴和y轴的交点坐标， 22.(10.分)图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是 抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米，将发石车置于山坡底部点0 处，山坡上有一点A,点A与点0的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是高 度为5米的防御墙，若以点0为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系： (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式（化为一般式）. (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB. 3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA的最大距离： 图1 图2 九年级数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 23.(10分)数学课上，老师给出这样一个题目：如图1，已知△ABC内接于⊙0，过点B的直线 XX MN与⊙0相切. 求证：∠CBM=∠A 小明同学思考了片刻有了思路，做了这样的辅助线过B作⊙0的直径BP、连接PC. + (1)∠P+∠PBC= + (2)请按小明的做法完成下面的证明 + 证明：过B作⊙O的直径BP,连接PC. 图 × 密 + (3)请利用上面题目中的结论，完成以下证明 × × 如图2，Q为⊙0外一点，经过Q的直线交⊙0于点E、F经过点Q的直线与⊙0相切于 + 点D XXX 求证：QD2=QEQF X + + 图2 + + 封 × + + 24.(I1分)综合与实践：已知：∠MBN=90°，在BM和BN上截取BA=BC,将线段AB边绕点 A逆时针旋转aO°<a<I80°)得到线段AD,点E在射线BD上，连接CE,∠BEC=45°. ×) D ×) ×) X> X: × × 图1 图2 图3 线 【特例感知】(1)如图1，若旋转角a=90°，求BD与CE的数量关系. 【类比迁移】2)如图2，试探究在旋转的过程中BD与CE的数量关系是否发生改变？若不 × 变，请求出BD与CE的数量关系：若改变，请说明理由， 【拓展应用】3)如图3，在四边形ABCD中，AD=AB=BC=5,∠ABC=90°，点E在直线BD × 上，∠BEC=45°，CE=4V2,请直接写出△CDE的面积 XX 九年级数学试卷第4页（供4页） 扫描全能王创建