河北省衡水市阜城县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年平山县九年级期末数学答案 一.选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1---5 BACCD 6---12 ADACC DC 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.) 12 13.18:14.-4:15.0<k<4;16.5. 三.解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(8分) (1)解方程：x2-1=6x 解：x2-1=6x .x2-6x=1 ∴.x2-6x+9=10 (x-3)2=10 x-3=±V10 x=3+V10,x2=3-V10 .4分 (2)计算：sin30°.tan45°+V3tan30°-cos245° 解：sin30°，tan45°+V3tan30°-cos245° 2 32 =1. …8分 18.(7分) 解：(D如图，△40B即为所求作的三角形：…2分 (2)如图， △A,OB即为所求作的三角形： 32 5分 (3)如图所示，点Q即为所求，此时(-6,2) …7分 19.(8分) (1)解：由题意知，掷一次正方体M时共有6种等可能的结果，出现奇数有3种等可能的结果， 31 62,一掷一次正方体M时，出现奇数的概率是2：…2分 (2)解：由题意列表如下： 0 1 2 7 8 0 00 01 02 06 07 08 1 10 11 12 16 17 18 2 20 21 22 26 27 28 3 30 31 32 36 37 38 4 40 41 42 46 47 48 5 50 51 52 56 57 58 6分 由表可知，共有36种等可能的结果，其中得到的两个数字能组成某月的一个日期有19种等可能的结果， 19 “得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率为36： …8分 20.(9分) m 解：(1)把Q(8,1)代入= x得：m=8×1=8, 8 ·反比例函数的解析式为少= …2分 8 把P2,a四代入=x得：2a=8,解得a=4, .P(2,4) 把P2,4,08,1)分别代入片=+b得： 2k+b=4 ,解得： 2 8k+b=1 b=5 1 ·一次函数的解析式为当=一2x+5 ;………4分 (2) 0<x<2x>8 或 ;…6分 1 (3)由一次函数片=一2x+5 与坐标轴交于A、B两点， B 令x=0,解得40,5) 令=0，解得B10,0), SsPOe=S5408-Ss40P-SABO 540-B0-)40-x, 2 2 _1B0y0 -5x10-5x2-01 2 =25-5-5 =15 …9分 21.(9分) (1)证明：连接OC,BC, D H ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=∠DCB=90°，…1分 :E为BD的中点， .CE=DE, ∠D=∠DCE,…2分 BD是⊙O的切线， .∠ABD=90°， .∠A+∠D=90°，3分 .OA=OC, .∠A=∠ACO, .∠ACO+∠DCE=90°， .∠OCF=90°， ,OC是⊙O的半径， .CF是⊙O的切线：…5分 (2)解：OB=BF,OC=OB, :.0C-IOF, 2 .OC⊥CF, .∠F=30°， .∠COB=60°， .∠A=30°，…6分 AC=3√5， :AB=4C=3V5 cos30°V3 6 2 BC=1AB=3, ·BD= AB=2V5, 3 过O作OH⊥AC于H, .AH=CH, AO=BO, .OH=IBC-3 2, ∴S阴影=S.ABD-Sa4oc-S扇形cOB -*6x25-x3w5x36rX5x9 2360° 15V33π …9分 42 22.(9分) H0,1.2)A2,1.6) (1)解：由题意可得： 且上边缘抛物线的顶点为A,故设抛物线解析式为：’=(x-2'+1.6 1 将H0,1.2)代入可得：a=10 即上边缘的抛物线为：y三0x-2+1.6 1 将y=0代入可得：10(x-2+1.6=0 解得：2 (舍去)或5=6 即OC=6m 上边缘抛物线喷出水的最大射程OC为6m;3分 6 (2)由(1)可得， H(0,1.2 上边缘抛物线为：)=-2+16，可得对称轴为：X=2 点H关于对称轴对称的点为：（(4,12列 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移4个单位，得到下边缘抛物 1 线，即下边缘的抛物线解析式为：y=10x+2'+1.6 将，-0代入可得：局x42+16=0 解得：6 舍去)或5=2 即点B2,0）;…6分 (3)不能。 2<3.2<6, ∴绿化带的左边部分可以灌溉到， F5.2,0.7 由题意可得： 将x=52代入到y=x-2+16可得：y=52-2+16=0576<07 10 10N 因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带.…9分 23.(10分) 1D解：(0,3)，(6,3到为抛物线上的对称点， :古50*6 3 22 抛物线的对称轴X=3;…2分 (2)解：y=r+br+c(a≠0)过0,3)，（-l,-1, :c=3.a-b+3=-1b=a+4 b a+4 ÷对称轴X=2a=-2a. ①当a>0 时， :-1≤xs2 时，y随x的增大而增大， a+4-1 .2a ，a≤4， .0<a≤4.…5分 ②当a<0时， :-1≤xs2 的 时，y随x增大而增大， a+4≥2a2- 4 .2a 5, 4 5sa<0 4 综上：a的取值范围是-5≤0<0或0<4≤4…8分 (3)m的取值范围为5<m<6或m>10.…10分 24.(12分) (1)①，3；…2分 ②如图所示，点P在直线4B上.OPLAB,且OP=3, 由直线y=2-分安箱，)精于点私g移分0.80 当线段4B在第象张时，为O1-分，OB=66 -b 2 :∠APO=∠AOB=90°，∠PAO=∠OAB, .△AOPn△ABO, OA OP ..AB OB b 2-= 3 即y5bb, 2 解得b=3V5 另外当0<bs 时，线段B在⊙T内部，此时线段B上没有⊙ ⊙T 的关联点， 则得1<b≤3V5 …6分 当线段4B在第四象限时，同理可得35≤b<-1, 综上所示，当得1<b≤3V5或-3V5≤b<-1时，线段AB存在⊙T的关联点：…8分 8)1-25sm-1欧1,9 +3<m≤2V2 …12分 台2024一2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学(R) 一.选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的图形个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一元二次方程x2=x的根是() Ax1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1C.x1=x2=0 D.x1=x2=1 3.把抛物线y=3.x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解 析式为( A.y=3(x-5)2+2B.y=3(x+5)2+2C.y=3(x+2)2+5D.y=3(x-2)2+5 4.如图，AB是⊙O的弦，∠BAC=30°，BC=2,则⊙O的直径等于() A.2 B.3 C.4 D.6 5如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，智号DE∥BC,若△ADE的面积为 6,则△ABC的面积等于() A.12 B.18 C.24 D.54 B 6.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'CD (所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中心的是( A.点M B.点N C.点P D.点Q 九年级数学(R),第1页（共6页） 7.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是() 正面 8.如图、一辆自行车竖直摆放在水平地而上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B =50°、AB=60,则点A到BC的离() A.60sin50 B.60os50 60 C·sin50 B D.60tan50 9.用一个圆心角为n°(n为常数，0<n<180)的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R,所 作的圆锥的底面圆的周长为1，侧面积为S,当R在一定范围内变化时，与S都随R的 变化而变化，则1与R,S与R满足的函数关系分别是() A.一次函数关系，一次函数关系 B.二次函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系 10.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为 () A.(4+√5)cm B.8cm C.4.5cm D.6√2cm 11.如图，已知二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数)的图象关于直线x=一1对称，则 下列五个结论：①abc>0;②2a-b=0;③9a-3b十c<0;④a(m2-1)+b(m十1)≤0(m 为任意实数)；⑤3a十c<0.其中正确的是() A.①②③ B.②③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 九年级数学(R),第2页（共6页） 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36,以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于 点D再分别以B,D为圆心，以大于2BD的长为半径作狐，两弧相交于点P,作射线 CP交AB于点E,连接DE.以下结论不正确的是() A.∠BCE=36 B.BC=AE c勰- 2 SAABC5+1 2 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.）】 13.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用 具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面 已知截面的半径为10cm,开口AB宽为12cm,这个水容器所 图 图2 能装水的最大深度 cm. 14.如图，点A在反比例函数y-兰的图象上，AB1y轴于点B,若△ABC的面积是2，则大 的值是 3 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，将二次函数y=(x十1)2一4的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部 分不变，即得到y=|(x十1)2一4|的图像.根据图像，若关于x的方程(x+1)2一4=k 有四个不相等的实数根，则k的取值范围是 16.如图R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点，连接PA,以 PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 三.解答题（本大题8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1)解方程：x2一1=6x, (2)计算：sin30°·tan45°+√3tan30°-cos245. 九年级数学(R),第3页（共6页） 18.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,一2). (1)△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A,O,B1; (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A,OB2,使它与 △AOB的相似比为2：1： (3)若△A:(OB:与△A,OB,是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出 位似中心Q.并写出点Q的坐标. 19.(8分) 两个质地均匀的正方体M和N,正方体M的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”， “4”,“5”:正方体N的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”.掷小正方体后， 观察朝上一面的数字 (1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少； (2)如果先掷一次正方体M,再掷一次正方体N得到两个数字，如先后掷到“0”和“1”记 为01，可表示某月的01日；先后掷到“5”和“8”记为58，不能表示某月的日期.求先后各 掷一次正方体M和正方体N,得到的两个数字能组成某月的一个日期的概率。 20.(9分) 如图所示，直线y1=kx十b与反比例函数y2=”(x>0)的图象交于点P(2,a),Q(8, 1),与坐标轴交于A、B两点 (1)求一次函数与反比例函数的表达式， (2)观察图象，当x>0时，直接写出不等式kx+b<”的解集； (3)连接PO、QO,求三角形POQ的面积. B 九年级数学(R),第4页（共6页） 21.(9分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙)上一点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E 为BD的中点，连接CE并延长，交AB的延长线于点F, (1)求证：CF是⊙)的切线： (2)若AC=33,()B=BF,求图中阴影部分的面积. 22.(9分) 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h=1.2米.建立如图2所 示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图 象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=O.7米， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水 平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米。 h+0.4 上边缘 H G h 下边缘 图1 图2 (1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC; (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； (3)若d=3.2米，灌溉车行驶时喷出的水能不能浇灌到整个绿化带，并说明理由. 九年级数学(R),第5页（共6页） 23.(10分) 在平面直角华标系.小中，点(0.3).(6，v)在抛物线y一a.r+br十c(a≠0)上. (1)当y1=3时求抛物线的对称轴： (2)若抛物线y一a+h:十(a子0)经过点（一1，一1），1自变量r的值满尼一1≤r≤2 时、y随x的州大而增人，求a的取值范同： (3)a>0时.点(m一4、y).(m,v2)在抛物线y=a.x2十r十c上.若y2<y1<c,请直 接出m的取值范围。 24.(12分) 对于在平而直角坐标系中⊙T和⊙T外的点P,给出如下定义：已知⊙T的半径为1，若 ⊙T上存在点Q,满足PQ≤2，则称点P为⊙T的关联点。 (1)如图，若点T的坐标为(0,0)， ①在点P1(3,0),P2(3,一2)，P,(一2,2)中，是⊙T的关联点的是 ②直线y=2x十b分别交x轴，y轴于点A,B,若线段AB存在⊙T的关联点，求b 的取值范围； (2)已知点C(0,3),D(1,0),T(m,1),△COD上的每一个点都是⊙T的关联点，直接 写出m的取值范围。 九年级数学(R),第6页（共6页）