1.3乘法公式第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.3 乘法公式 第1章 整式的乘除 第2课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点） 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点） 新课导入 复习回顾 1.平方差公式： (1)符号表达式:　　　　　　　　　.  (2)文字表达:　　 　　 　　 　.  2.判断下列算式能否运用平方差公式计算. (1)(a+2)(a- 3); (2)(- m- n)(m- n); (3)(2x+3y)(3x- 2y); (4)(4x- 3)(- 4x- 3). (a+b)(a－b)=a2－b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 √ √ × × 新课导入 情境引入 如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形. 你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ 请仔细观察右图，回答下列问题： (1)图②中阴影部分的长是　　　,宽是　 　,这个长方形的面积为　   (写成多项式乘法的形式); (2)图①中阴影部分的面积是　　 (写成两数平方差的形式);  新课讲授 探究一：平方差公式的几何验证 (a+b)(a-b) a2-b2 a+b a-b (3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗? (3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 等面积法. (4)对于图①阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？ 根据两个图形中阴影部分面积相等，可以得到 　　　　　 　　，进而验证了平方差公式. 新课讲授 方法二：如图①，可以沿图中虚线方式裁剪，然后拼成一个梯形. 梯形的面积=　　　　　 　 　.  (a+b)(a-b)=a2-b2 (2a+2b)·(a-b)=(a+b)(a-b) 你还有其他方法吗？ 新课讲授 知识归纳 平方差公式的几何验证 运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用面积相等，从而验证平方差公式. 新课讲授 1.观察下面图形,从图①到图②可用式子表示为 (　　) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 A （1）计算下列各组算式： 7×9= ，11×13= ，79×81= ， 8×8= ，12×12= ，80×80= . 观察·思考 新课讲授 63 143 6399 64 144 6400 用含字母a的式子表示这一规律,可写成 . (a-1)(a+1)=a2-1 （2）观察上述算式及结果，你发现了什么规律？ （3）请用字母表示你发现的规律. 应用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2即可说明以上规律的正确性. 探究二：平方差公式的应用 新课讲授 2.利用平方差公式计算: (1)103×97; (2)118×122. 解:(1)103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991. (2)118×122 =(120-2)(120+2) =1202-22 =14396. 新课讲授 知识归纳 利用平方差公式计算的方法： 运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式. 新课讲授 3.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4. (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =(2x)2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25. 典例分析 例1： 用平方差公式进行计算: (1)9.8×10.2; (2)20242-20162; 解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2) =102-0.22 =100-0.04 =99.96. (2)20242-20162 =(2024+2016)(2024-2016) =4040×8 =32320. 典例分析 例2： 计算:20242-2023×2025. 解:20242-2023×2025 =20242-(2024-1)(2024+1) =20242-(20242-1) =20242-20242+1 =1. 注意：不要漏掉括号. 典例分析 例3：小红家有一块L型的菜地,如图所示,要把L型的菜地按图中那样分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是a m,下底都是b m,高都是(b-a)m.请你帮小红家算一算这块L型菜地的面积共有多少,并求出当a=10,b=30时,L型菜地的总面积. 解:由题意得这块L型菜地的面积为2(a+b)·(b-a)=(b2-a2)m2.当a=10,b=30时,原式=302-102=800.因此,这块L型菜地的面积共有(b2-a2)m2.当a=10,b=30时,L型菜地的总面积为800 m2. 学以致用 2.将202×198变形正确的是 (　　) A.2002-4 B.2022-4 C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+4 A 1.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果是 (　　) A.1-10a+50a2 B.1-10a C.10a-50a2-1 D.10a-1 D 学以致用 4.三个连续偶数,若中间一个偶数为n,则这三个连续偶数之积为(　　) A.4n3-n B.n3-4n C.8n2-8n D.8n3-2n B 5.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是 (　　) A.4 B.8 C.16 D.32 C 3.如果用平方差公式计算(x-y+5)(x+y+5),则可将原式变形为 (　　) A.[(x-y)+5][(x+y)+5] B.[(x-y)+5][(x-y)-5] C.[(x+5)-y][(x+5)+y] D.[x-(y+5)][x+(y+5)] C 学以致用 6.填空:(　　　　) (5a+1)=1-25a2.  7.计算:4x2(x-2y)(x+2y)+(4xy)2=　　　　.  8.若一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为　　　　cm2.  1-5a 4x4 (2a2-8) 9.若a+2b=-3,a2-4b2=24,则a-2b+1=　　　　.  10.观察下列各式:1×3=22-1,3×5=42-1,5×7=62-1,…,请你把发现的规律用含n(n为正整数)的等式表示出来:_____________　　 　.  -7 (2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 学以致用 11.利用平方差公式进行计算: (1)1002×998; (2)-99.7×100.3. 解:(1)原式=(1000+2)×(1000-2) =10002-4 =999996. (2)原式=-(100-0.3)×(100+0.3) =-1002+0.32 =-9999.91. 学以致用 (2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-[(2a)2-b2]=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2. 12.计算: (1)3(a-2b)(); (2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a). 学以致用 13.已知2a2+3a-6=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 解:原式=6a2+3a-4a2+1 =2a2+3a+1. 因为2a2+3a-6=0, 所以2a2+3a=6, 所以原式=6+1=7. 课堂小结 乘法公式2 平方差公式的几何验证 利用几何图形，借助等面法可以验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差公式的应用 运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式. 作业布置 习题1.3：2，6题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 解:(1)3(a-2b) =(a-2b)·3 =(a-2b)(a+2b) =a2-4b2. $$